无锡市七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

无锡市七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．的倒数为（　）
A． B． C． D．不存在
2．是下列( )方程的解
A． B． C． D．
3．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为（ ）．

A．3 B．6 C．1010 D．2023
4．如图所示几何体，从左面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
7．一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是( )

A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B
8．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．数、在数轴上的位置如图所示，正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）

A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
11．单项式的系数是___________，次数是___________
12．关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________．
13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
14．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是____．
15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时．
16．如图的运算程序中，若开始输入的x的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…则第2020次输出的结果为_____．

17．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．

三、解答题
18．下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．

A．其中，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；…，若按照此规律，第个图形中共有______个面积为1的正方形（用含字母的代数式表示）
B．其中，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…．若按照此规律，第个图形中共有______个正方形（用含字母的代数式表示）
19．计算：
（1）（﹣180）+（+20）；
（2）（﹣）﹣．
20．（1） （2）
21．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）每本书的高度为_________，课桌的高度为________；
（2）当课本数为（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离__________（用含的代数式表示）；
（3）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．
22．如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：

（1）在射线的上方，作；
（2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，；
（3）连接，观察并猜想：与的数量关系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”）
23．定义☆运算：
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝ +18
（﹣14）☆（﹣7）＝ +21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝ +15
（+13）☆ 0＝ +13
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．
（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ．
（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．
24．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买19个文具袋作为奖品．请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）这种文具袋每个标价多少元？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔每支标价8元，签字笔每支标价6元．经过沟通，这次老板给予7折优惠，合计231元．则小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

25．如图 1，射线OC 在ÐAOB 的内部，图中共有 3 个角：ÐAOB 、ÐAOC 和ÐBOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是ÐAOB 的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图 2，若ÐMPN = 60° ，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒10° 的速度逆时针旋转， 当ÐQPN 首次等于180° 时停止旋转，设旋转的时间为t(s) ．
①当t 为何值时，射线 PM 是ÐQPN 的奇妙线？
②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒6° 的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射线 PQ 是ÐMPN 的奇妙线时t 的值．

26．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝ ．
（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为________．
（3）当a＝______时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．
（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．

【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
直接根据倒数的定义进行求解即可．
【详解】
解：的倒数为1；
故选A．
【点睛】
本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
将依次代入各个方程验证即可．
【详解】
A. 当x=2时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B. 当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C. 当x=2时，左边=2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；
D. 当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查方程的解，掌握解的定义，将代入方程验证是关键.
4．A
解析：A
【分析】
由题意可得第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，……；然后可得除了前面两次，后面输出的结果都是6和3循环，依此规律可求解．
【详解】
解：由程序图及题意可得：
第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，……；
∴除了前面两次后面的输出结果都是6和3的循环，
∴，
∴第2020次输出的结果为3；
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题中所给程序图得到数字的一般规律，然后求解即可．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可.
【详解】
从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示，
因此，选项D的图形符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.
6．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短可得答案．
【详解】
解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
7．C
解析：C
【分析】
根据展开图的特点逐项分析即可．
【详解】
①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，
故选C
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．
【详解】
由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，
所以，字母D的对面是字母B．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．
【详解】
∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-∠β），
故选C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
10．B
解析：B
【分析】
根据数在数轴上的位置得到它们的正负和大小关系，去判断选项的正确性．
【详解】
解：根据数、在数轴上的位置，可得，，，
∴A、C、D选项错误，
∵，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选项：B．
【点睛】
本题考查数轴上的数，解题的关键是掌握数轴上的数的特点和相互的关系．
二、填空题
11．D
解析D
【分析】
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
【详解】
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.
12．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是3．
故答案是：；3．
【点睛】
本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．3
【分析】
把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】
解：移项、合并，得，
解得：，
∵x为正整数，k为整数，
∴
解得k=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．
14．-35
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而求出即可．
【详解】
解：∵（x-2）2+|y+5|=0，
∴x-2=0，y+5=0，
解得：x=2，y=-5，
∴xyyx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．
故答案为：-35．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x，y的值是解题关键．
15．24
【分析】
设这种玩具价格为x元，等量关系是用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱，利用等量关系构造方程，解方程求出这种玩具价格，再求会员价格即可．
【详解】
解：设这种玩具价格为x元，
根据题意得：，
解这个方程得：x=30，
经检验符合题意，
这种玩具用会员卡购买的价格是元，
故答案为：24元．
【点睛】
本题考查商品打折优惠问题应用题，掌握商品价格×折数=售价，抓住等量关系用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱构造方程是解题关键．
16．18
【分析】
设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，由逆水速度静水速度水流速度，列出方程，可求解．
【详解】
解：设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，
解析：18
【分析】
设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，由逆水速度静水速度水流速度，列出方程，可求解．
【详解】
解：设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，
由题意可得：，
解得：，
轮船在静水中的速度为18千米小时，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度．
17．1
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从
解析：1
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．
则2020-4=2016，2016÷4=504，故第2020次输出的结果是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查探索与表达规律．正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．
18．72° 162°
【分析】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】
解析：72° 162°
【分析】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴5x=90°，
得x=18°，
∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，
的补角=180°-∠BOC=162°，
故答案为：72°，162°.
【点睛】
此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.
三、解答题
19．A
【分析】
A.由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个
解析：A
【分析】
A.由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
B. 第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…由此得出第n个图形有9n+5个正方形，由此求得答案即可．
【详解】
解：A、第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个；
故答案为：．
B、第1个图形中共有14个正方形；
第2个图形中共有23个正方形；
第3个图形中共有32个正方形；
……
第n个图形中共有（9n+5）个正方形；
故答案为：（9n+5）．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
20．（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+
解析：（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；
（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．
【点睛】
此题考查有理数的加法和减法运算，正确理解法则并会应用是关键．其中加法运算是基础．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．
【详解】
（1）原式；
（2）原式，
．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．
【详解】
（1）原式；
（2）原式，
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
22．（1）0.5；85；（2）85+0.5x；（3）106cm
【分析】
（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度
解析：（1）0.5；85；（2）85+0.5x；（3）106cm
【分析】
（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
（2）高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；
3）把x=56-14代入（2）得到的代数式求值即可．
【详解】
解：（1）书的厚度为：（88-86.5）÷（6-3）=0.5cm；
课桌的高度为：86.5-3×0.5=85cm；
故答案为：0.5；85；
（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，
∴高出地面的距离为85+0.5x；
（3）当x=56-14=42时，85+0.5x=106cm，
则余下的数学课本高出地面的距离为106cm．
【点睛】
本题考查列代数式及代数式求值问题，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答
（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答
（3）结合图形易证，即可得到答案
【详
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答
（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答
（3）结合图形易证，即可得到答案
【详解】
（1）如图所示：

作法：
①以点B为圆心任意长为半径画圆弧，交AB，BC于点G，H
②再以点E为圆心以①中的半径画圆弧，交EM于点P
③再以点P为圆心GH长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N，连接EN即可
（2）如图所示：

作法：
①用圆规取BC的长度，以点E为圆心BC长为半径画弧，交EM于点F，则EF=BC
②用圆规取AB的长度，以点E为圆心AB长为半径画弧，交EN的延长线于点D，则DE=AB
（3）根据EF=BC，DE=AB，可证，则DF=AC
【点睛】
本题考查了尺规作图，解题关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，以及作一条线段等于已知线段的尺规作图方法．
24．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-
【分析】
（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则；
（
解析：（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-
【分析】
（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则；
（2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算；
（3）根据（1）归纳出的运算法则对a的取值进行分类讨论即可得到答案．
【详解】
(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值；
（2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：
原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣1112|）= -23；
（3）①当a=0时，左边=，右边=8，两边不相等，∴a≠0；
②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得（舍去），
③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=，
综上所述：a=-．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．
25．（1）这种文具袋每个标价12元；（2）小明可购买钢笔15支，签字笔35支．
【分析】
（1）设文具袋每个标价元，根据对话内容列出方程即可得出结果；
（2）设小明可购买钢笔m支，则签字笔(50
解析：（1这种文具袋每个标价12元；（2）小明可购买钢笔15支，签字笔35支．
【分析】
（1）设文具袋每个标价元，根据对话内容列出方程即可得出结果；
（2）设小明可购买钢笔m支，则签字笔(50-m)支，根据题意，列出方程即可得出结果．
【详解】
（1）设文具袋每个标价元，
依题意得：，
解得：，
答：这种文具袋每个标价12元；
（2）设小明可购买钢笔m支，则签字笔(50-m)支，
依题意得：，
解得：，
则，
答：小明可购买钢笔15支，签字笔35支．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
26．（1）是；（2）①9或12或18；②或或
【分析】
（1）根据奇妙线定义即可求解；
（2）①分3种情况，ÐQPN=2ÐMPN；ÐMPN=2ÐQPM；ÐQPM =2ÐMPN．列出方程求解即可
解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或
【分析】
（1）根据奇妙线定义即可求解；
（2）①分3种情况，ÐQPN=2ÐMPN；ÐMPN=2ÐQPM；ÐQPM =2ÐMPN．列出方程求解即可；
②分3种情况，ÐMPN=2ÐQPN；ÐMPQ=2ÐQPN；ÐQPN =2ÐMPQ．列出方程求解即可．
【详解】
（1）设∠α被角平分线分成的两个角为∠1和∠2，
则有∠α=2∠1，
∴一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；
故答案是：是；
（2）①由题意可知射线 PM 在ÐQPN的内部，
∴ÐQPN=（10t）°，ÐQPM=（10t-60）°，
（a）当ÐQPN=2ÐMPN时，
10t=2×60，
解得t=12；
（b）当ÐMPN=2ÐQPM时，
60=2×（10t-60），
解得t=9；
（c）当ÐQPM =2ÐMPN时，
（10t-60）=2×60，
解得t=18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；
②由题意可知射线 PQ 在ÐMPN的内部，
∴ÐQPN=（10t）°，ÐMPN=（60+6t）°，ÐQPM=ÐMPN-ÐQPN=（604t）°，
（a）当ÐMPN=2ÐQPN时，
60+6t=2×10t，
解得t=；
（b）当ÐMPQ=2ÐQPN时，
60-4t=2×10t，
解得t=；
（c）当ÐQPN =2ÐMPQ时，
10t=2×（60-4t），
解得t=．
故当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值为或或．
【点睛】
本题考查了角之间的关系及一元一次方程的应用，奇妙线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇妙线”的定义是解题的关键．
27．（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4
【分析】
（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个即可求解；
（2）当点a在点-4和点2之间时，
解析：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4
【分析】
（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；
（2）当点a在点-4和点2之间时，的值最小；分两种情况，或，化简绝对值即可求得；
（3）根据表示点a到﹣5，1，4三点的距离的和，即可求解；
（4）因为点A表示的数为4和AC＝8，所以点C表示的数为-4，点P表示的数为（1-6t），则点M表示的数为 ，点N表示的数为 ，两数相减取绝对值即可求得．
【详解】
（1）∵
∴a－(－2)＝3或a－(－2)＝-3
解得a1或-5
故答案为：1或-5
（2）当点a在点-4和点2之间时，的值最小
∵数a的点位于-4与2之间
∴a+4＞0，a-2＜0
∴
=a+4-a+2
=6；
当时
a+4＜0，a-2＜0
∴
=
=
=10
解得a= -6
当时
a+4＞0，a-2＞0
∴
=
=
=10
解得a= 4
故答案为：6，4或-6
（3）根据表示一点到-5，1，4三点的距离的和．
所以当a=1时，式子的值最小
此时的最小值是9
故答案为：1
（4）∵AC＝8
∴点C表示的数为-4
又∵点P表示的数为（1-6t）
∴则点M表示的数为 ，点N表示的数为
∴．
∴线段MN的长度不发生变化，其值为4．
【点睛】
此题考查绝对值的意义、数轴、结合数轴求两点之间的距离，掌握数形结合的思想是解决此题的关键．