1、第1页第1页解析几何解析几何是数学中最基本学科之一是数学中最基本学科之一,也是科学技也是科学技术中最基本数学工具之一术中最基本数学工具之一.十七世纪初十七世纪初,法国数学法国数学家家迪卡儿和费马迪卡儿和费马首先结识到解析几何学产生必要首先结识到解析几何学产生必要和也许和也许.他们通过把坐标系引入几何图形中他们通过把坐标系引入几何图形中,将几将几何基本元素何基本元素“点点”,与代数基本研究对象与代数基本研究对象“数数”相应起来相应起来,从而将从而将几何问题几何问题转化为转化为代数问题代数问题,将将曲线或曲面曲线或曲面转化为转化为方程、函数方程、函数进行处理。由于变进行处理。由于变量数学引进，大大
2、地推动了量数学引进，大大地推动了微积分微积分发展，使整个发展，使整个数学学科有了重大进步，那次解析几何产生，可数学学科有了重大进步，那次解析几何产生，可说是数学发展史上一次奔腾说是数学发展史上一次奔腾.解析几何简介解析几何简介第2页第2页象这样要求了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴数轴。复习：复习：(1)数轴概念一、数轴上基本公式一、数轴上基本公式第3页第3页(2)数轴上点和实数相应数轴上点和实数一一相应假如点P与实数x相应，则称点P坐标为x,记作P(x).比如：数轴上点M坐标为3，记作M(3),点N坐标为-2，记作N(-2).MN第4页第4页第5页第5页第6页第6页1.向量定义向量定义位移
3、：位移：假如数轴上任意一点A沿着轴正向或负向移动到另一点B,则说点在轴上作了一次位移.点不动则说点作了零位移。位移是一个既有大小又有方向量，通常叫做位移向量位移向量，简称向量向量。第7页第7页AB2.向量表示向量表示从点到点向量，记作：点叫做向量起点，点叫做向量终点线段长叫做向量长度，记作第8页第8页3.向量向量坐标坐标注：向量坐标，在本书中用AB表示。如图AB=3,BA=-3普通地，我们用实数表示数轴上一个向量，这个实数就叫做向量坐标或数量。比如，图中向量可用正数3表示；反之，坐标为-3AB第9页第9页注意1：轴上向量坐标是一个实数，实数绝对值为线段AB长度，即向量坐标绝对值等于向量长度。单
4、位向量:长度为1个单位长度向量.2.两个特殊向量：零向量:长度为零向量(没有拟定方向).表示：第10页第10页4.相等向量相等向量数轴上同向且等长向量叫做相等向量注：相等向量，它们坐标相等；反之，假如数轴上两个向量坐标相等，则这两个向量相等。第11页第11页AC=AB+BC在数轴上，假如点A作一次位移到点B，接着又点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移和，记作则对数轴上任意三点A，B，C，都含有关系：5.数轴上公式数轴上公式第12页第12页如何用向量起点和终点坐标来计算向量坐标？xoABxoAB依轴上点坐标定义，OB=,OA=,有：AB=-设是数轴上任意一个向量，如图，O是原点，点A坐标
5、为，点B坐标为，则OB=OA+AB,或AB=OB-OA用d(A,B)表示A,B两点距离，依据这个公式能够得到，数轴上两点数轴上两点A,B距离公式是距离公式是d（A,B）=AB=-第13页第13页第14页第14页(假)(真)(假)(真)例3判断下列命题真假判断下列命题真假：1.1.单位向量都相等；单位向量都相等；2.起点不同,但方向相同且模相等几个向量相等；3.3.若若 则则 ；4.若若，则则；第15页第15页1.判断一个量是否为向量：判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_又_.2.向量表示向量表示:可用_或_表示.3.两个特殊向量两个特殊向量:零向量是指_向量;单位向量是指_向量.4.相等向
6、量相等向量:两相等向量方向_长度_.有大小有大小有方向有方向有向线段有向线段字母字母长度为长度为0长度为长度为1相同相同相等相等向量模是能够进行大小比较向量模是能够进行大小比较;向量是不能比较向量是不能比较大小大小.有大小有大小 5.向量能不能比较大小向量能不能比较大小?小结小结：第16页第16页二、平面直角坐标系中基本公式二、平面直角坐标系中基本公式1、两点间距离公式、两点间距离公式(1)原点O(0,0)与任意一点A(x，y)之间距离A(x，y)xyOx当A不在坐标轴上时，当A在坐标轴上时，公式也成立第17页第17页（2）任意两点A（x1,y1)，B（x2,y2)之间距离公式x xO Oy
7、yABC当AB不平行于坐标轴，也不在坐标轴上时，从点A和点B分别向x轴，y轴作垂线第18页第18页显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。x xO Oy yABC第19页第19页求两点间距离环节：求两点间距离环节：（1）给两点坐标赋值：（2）计算两个坐标差，并赋值给另外两个变量，即（3）计算（4）给出两点距离d.第20页第20页第21页第21页第22页第22页xyoABCD第23页第23页2、中点公式、中点公式.AMBO第24页第24页中点公式中点公式.AMBO第25页第25页第26页第26页课后作业：课后作业：D 第27页第27页第28页第28页第29页第29页第30页第30页
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