基于MATLAB的六杆机构动力学分析与仿真.doc

六杆机构的动力学分析仿真
一 系统模型建立
为了对机构进行仿真分析，首先必须建立机构数学模型，即位置方程，然后利用MATLAB仿真分析工具箱Simulink对其进行仿真分析。图3．24所示是由原动件(曲柄1)和RRR—RRP六杆机构。各构件的尺寸为r1=400mm，r2=1200mm，r3=800mm,r4=1500mm，r5=1200mm；各构件的质心为rc1=200mm,rc2＝600mm,rc3=400mm，rc5=600mm；质量为m1=1．2kg，m2＝3kg，m3＝2．2kg；m5=3．6kg，m6=6kg; 转动惯量为J1=0.016kg·m2，J2=0.25kg·m2；J30.09kg·m2，J5=0.45kg·m2；构件6的工作阻力F6=1000N，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10 rad/s逆时针方向回转，试求不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩、移动副F的约束反力。

图1-1

此机构模型可以分为曲柄的动力学、RRR II级杆组的动力学和RRP II级杆组的动力学，再分别对这三个模型进行相应参数的求解。
图1-2 AB构件受力模型
如上图1-2对于曲柄AB由理论力学可以列出表达式：

由运动学知识可以推得：

将上述各式合并成矩阵形式有，

(1-21)

如图1-3，对构件BC的约束反力推导如下，

图1-3 BC构件受力模型

如图1-4，对构件BC的约束反力推导如下，

图 1-4 CD构件受力模型

由运动学可以推导得，

将上述BC构件，CD构件各式合并成矩阵形式有，
= (1-22)
如图1-5 对构件5进行约束反力的推导如下，

图1-5 CE杆件受力模型

如图1-6 对滑块进行受力分析如下，

滑块受力模型

由运动学可推，

（1-23）
二 编程与仿真
利用MATLAB进行仿真分析，主要包括两个步骤：首先是编制计算所需要的函数模块，然后利用其仿真工具箱Simulink建立仿真系统框图，设定初始参数进行仿真分析。针对建立完成的数学模型，为了进行矩阵运算，根据以上式子编制M函数文件chengcrank.m ，chengrrr.m、chengcrankdy.m、chengrrrdy.m、chengrrp.m和chengrrpdy.m如下：

曲柄原动件M函数文件chengcrank.m：
function y=chengcrank(x)
%%Function to compute the accleration of crank
%Input parameters
%x(1)=theta-1
%x(2)=dtheta-1
%x(3)=ddtheta-1
%0utput parameters
%y(1)=Re[ddB]
%y(2)=Im[ddB]
r1=0.4;
ddB=[r1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+r1*x(2)^2*cos(x(1)+pi);r1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+r1*x(2)^2*sin(x(1)+pi)];
y=ddB;

RRR II级杆组M函数文件chengrrr.m：
function y=chengrrrx)
%function to compute the acceleration for RRR bar group
%Input parameters
%x(1)=theta-2
%x(2)=theta-3
%x(3)=dtheta-2
%x(4)=dtheta-3
%x(5)=Re[ddB]
%x(6)=Im[ddB]
%Output parameters
%y(1)=ddtheta-2
%y(2)=ddtheta-3
%y(3)=Re[ddC]
%y(4)=Im[ddC]
r2=1.2; r3=0.8; ReddD=0; ImddD=0;
a=[r2*cos(x(1)+pi/2) -r3*cos(x(2)+pi/2); r2*sin(x(1)+pi/2) -r3*sin(x(2)+pi/2)];
b=[-r2*cos(x(1)+pi) r3*cos(x(2)+pi);
-r2*sin(x(1)+pi) r3*sin(x(2)+pi)]*[x(3)^2;x(4)^2]+[ReddD-x(5);ImddD-x(6)];
ddth=inv(a)*b;
y(1)=ddth(1);
y(2)=ddth(2);
y(3)=x(5)+r2*ddth(1)*cos(x(1)+pi/2)+r2*x(3)^2*cos(x(1)+pi);
y(4)=x(6)+r2*ddth(1)*sin(x(1)+pi/2)+r2*x(3)^2*sin(x(1)+pi);

曲柄原动件动力学M函数文件 chengcrankdy.m：
function y=chengcrankdy(x)
%Function for Dyanmic analysis of crank
%%Input parameters
%x(1)=theta-1
%x(2)=dtheta-1
%x(3)=ddtheta-1
%x(4)=RxB
%x(5)=RyB
%%0utput parameters
%y(1)=RxA
%y(2)=RyA
%y(3)M1

g=9.8; %重力加速度
r1=0.4; %曲柄长度
rc1=0.2;%质心离铰链A的距离
m1=1.2;%曲柄质量
J1=0.016; %绕质心转动惯量
Fx1=0; Fy1=0; MF=0;%作用于质心的外力和外力矩
ReddA=0; ImddA=0;%铰链A的加速度
y(1)=m1*ReddA+m1*rc1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+m1*rc1*x(2)^2*cos(x(1)+pi)-Fx1+x(4);
y(2)=m1*ImddA+m1*rc1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+m1*rc1*x(2)^2*sin(x(1)+pi)-Fy1+x(5)+m1*g;
y(3)=J1*x(3)-y(1)*rc1*sin(x(1))+y(2)*rc1*cos(x(1))-x(4)*(r1-rc1)*sin(x(1))+x(5)*(r1-rc1)*cos(x(1))-MF;

RRR II级杆组动力学M函数文件 chengrrrdy.m：
function y=chengrrrdy(x)
%Function for Dyanmic analysis of RRR dayard group
%Input parameters
%x(1)=theta-2
%x(2)=theta-3
%x(3)=dtheta-2
%x(4)=dtheta-3
%x(5)=ddtheta-2
%x(6)=ddtheta-3
%x(7)=Re[ddB]
%x(8)=Im[ddB]
%x(9)=Fx3
%x(10)=Fy3
%x(11)=M3
%0utput parameters
%y(1)=RxB
%Y(2)=RyB
%y(3)=RxC
%y(4)=RyC
%y(5)=RxD
%y(6)=RyD

g=9.8; %重力加速度
r2=1.2; r3=0.8; %两杆的长度
rc2=0.6;rc3=0.4; %质心到铰链B的距离 %质心到铰链D的距离
m2=3; m3=2.2; %两杆的质量
J2=0.25;J3=0.09;%两杆的转动惯量
ReddD=0;ImddD=0;
Fx2=0; Fy2=0;
M2=0; %2杆的外力和外力矩
a=zeros(6);
a(1,1)=1;
a(1,3)=1;
a(2,2)=1;
a(2,4)=1;
a(3,1)=rc2*sin(x(1));
a(3,2)=-rc2*cos(x(1));
a(3,3)=-(r2-rc2)*sin(x(1));
a(3,4)=(r2-rc2)*cos(x(1));
a(4,3)=-1;
a(4,5)=1;
a(5,4)=-1;
a(5,6)=1;
a(6,3)=(r3-rc3)*sin(x(2));
a(6,4)=-(r3-rc3)*cos(x(2));
a(6,5)=rc3*sin(x(2));
a(6,6)=-rc3*cos(x(2));

b=zeros(6,1);
b(1,1)=m2*rc2*x(5)*cos(x(1)+pi/2)+m2*x(7)+m2*rc2*x(3)^2*cos(x(1)+pi)-Fx2;
b(2,1)=m2*rc2*x(5)*sin(x(1)+pi/2)+m2*x(8)+m2*rc2*x(3)^2*sin(x(1)+pi)-Fy2+m2*g;
b(3,1)=J2*x(5)-M2;
b(4,1)=m3*rc3*x(6)*cos(x(2)+pi/2)+m3*ReddD+m3*rc3*x(4)^2*cos(x(2)+pi)-x(9);
b(5,1)=m3*rc3*x(6)*sin(x(2)+pi/2)+m3*ImddD+m3*rc3*x(4)^2*sin(x(2)+pi)-x(10)+m3*g;
b(6,1)=J3*x(6)-x(11);
y=inv(a)*b;

RRP II级杆组M函数文件：
function y=chengrrp(x)
%function to compute the acceleration for RRP bar group
%Input parameters
%x(1)=theta-5
%x(2)=dtheta-5
%x(3)=Re[ddC]
%x(4)=Im[ddC]
%x(5)=ds
%Output parameters
%y(1)=ddtheta-5
%y(2)=dds
r5=1.2; th6=0; ReddD=0; ImddD=0;
a=[r5*cos(x(1)+pi/2) -cos(th6); r5*sin(x(1)+pi/2) -sin(th6)];
b=[-r5*cos(x(1)+pi) 0; -r5*sin(x(1)+pi) 0]*[x(2)^2; x(5)]+[ReddD-x(3); ImddD-x(4)];
y=inv(a)*b;

RRP II级杆组动力学M函数文件：
function y=chengrrpdy(x)
%Function for Dyanm5c analysis of RRP dayard group
%Input parameters
%x(1)=theta-5
%x(2)=dtheta-5
%x(3)=ddtheta-5
%x(4)=dds-6
%x(5)=Re[ddC]
%x(6)=Im[ddC]
%0utput parameters

%y(1)=RxC
%Y(2)=RyC
%y(3)=RxE
%y(4)=RyE
%y(5)=RF %移动副的约束反力
g=9.8; %重力加速度
r5=1.2; %杆的长度
rc5=0.6; %质心到铰链B的距离
m5=3.6; m6=6; %杆、块的质量
J5=0.45;
Fx5=0; Fy5=0;
Fx6=1000; Fy6=0;
M5=0;
th6=0;
a=zeros(5);
a(1,1)=1;
a(1,3)=1;
a(2,2)=1;
a(2,4)=1;
a(3,1)=rc5*sin(x(1));
a(3,2)=-rc5*cos(x(1));
a(3,3)=-(r5-rc5)*sin(x(1));
a(3,4)=(r5-rc5)*cos(x(1));
a(4,3)=-1;
a(4,5)=-sin(th6);
a(5,4)=-1;
a(5,5)=cos(th6);
b=zeros(5,1);
b(1,1)=m5*x(5)+m5*rc5*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+m5*rc5*x(2)^2*cos(x(1)+pi)-Fx5;
b(2,1)=m5*x(6)+m5*rc5*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+m5*rc5*x(2)^2*sin(x(1)+pi)-Fy5+m5*g;
b(3,1)=J5*x(3)-M5;
b(4,1)=m6*x(4)*cos(th6)-Fx6;
b(5,1)=m6*x(4)*sin(th6)-Fx6+m6*g;
y=inv(a)*b;

三 系统仿真框图
进入MATLAB，在命令栏中键入Simulink进入仿真界面，根据信息传递的逻辑关系，建立仿真系统框图如图3-1. 然后设定各环节的初始参数，即可以对机构进行运动学仿真分析，再利用MATLAB的plot命令根据需要绘制曲线。

图3-1
四 仿真的实现
再设计完成仿真框图之后，为了进行仿真还必须设定初始参数值。连杆机构杆长已经在simulink框图中给定，如果设定初始夹角为62，=10 rad/s，曲柄1作匀速转动（即），接下来要确定杆2，3的角位移和角速度，杆5的角位移和角速度，滑块的速度。
可以利用辛普森方法（在MATLAB命令框中输入M函数为rrrposi）求得=0.3612rad/s，=1.8101rad/s，再利用MATLAB(在命令框输入rrrvel)求出W2=-2.2345, W3=3.3250,再利用杆3的角位移和角速度、杆5的角位移求得（在MATLAB命令框中输入M函数为compvel）W5=0.6962，ds=-3.1323。对仿真框图中各积分器设定参数变量x并在matlab命令框输入变量 x=[62*pi/180 10 0.3612 1.8101 -2.2345 3.3250 -41*pi/180 0.6962 -3.1323];其中初始数值分别对应：theta-1、omega-1、theta-2、omega-2、omega-3、theta-5,omega-5 ds，以及仿真时间为1s，后进行仿真，利用MATLAB中的plot绘图命令把角速度曲线分别绘制出来。在MATLAB命令中键入：plot（tout,simout(:,1)），plot（tout,simout(:,2)），plot（tout,simout(:,3)) ，plot（tout,simout(:,4))，plot（tout,simout2(:,5))，即可得到点A的水平方向、垂直方向的约束反力、驱动力矩M1及其所作功W1的变化曲线，如图所示。

转动副A水平方向力 转动副A垂直方向力

曲柄上作用的力矩M1 曲柄力矩所做的功W1

移动副F的约束反力其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落