光学设计初学手册.doc

光学系统设计（Zemax初学手册）
蔡长青
ISUAL 计划团队
国立成功大学物理系
（第一版，1999年7月29日）
前言
　　整个中华卫星二号「红色精灵」科学酬载计划，其量测仪器基本上是个光学仪器。所以光学系统的分析乃至于设计与测试是整个酬载发展重要一环。
　　这份初学手册提供初学者使用软件作光学系统设计练习，整个需要Zemax光学系统设计软件。它基本上是Zemax使用手册中tutorial的中文翻译，由蔡长青同学完毕，并在Zemax E. E. 7.0上测试过。由于蔡长青同学不在参与「红色精灵」计划，所以改由黄晓龙同学接手进行校稿与独立检查，整个内容已在Zemax E. E 8.0版上测试过。我们希望藉此初学手册（共有七个习作）与后续更多的习作与文献，使团队成员对光学系统设计有进一步的掌握。（陈志隆注）
(回内容纲目)
习作一：单镜片(Singlet)

　　你将学到：启用Zemax，如何键入wavelength，lens data，产生ray fan，OPD，spot diagrams，定义thickness solve以及variables，执行简朴光学设计最佳化。
　　设想你要设计一个F/4单镜片在光轴上使用，其focal length 为100mm，在可见光谱下，用BK7镜片来作。
　　一方面叫出ZEMAX的lens data editor(LDE)，什么是LDE呢？它是你要的工作场合，譬如你决定要用何种镜片，几个镜片，镜片的radius，thickness，大小，位置……等。
　　然后选取你要的光，在主选单system下，圈出wavelengths，依喜好键入你要的波长，同时可选用不同的波长等。现在在第一列键入0.486，以microns为单位，此为氢原子的F-line光谱。在第二、三列键入0.587及0.656，然后在primary wavelength上点在0.486的位置，primary wavelength重要是用来计算光学系统在近轴光学近似(paraxial optics，即first-order optics)下的几个重要参数，如focal length，magnification，pupil sizes等。
　　再来我们要决定透镜的孔径有多大。既然指定要F/4的透镜，所谓的F/#是什么呢？F/#就是光由无限远入射所形成的effective focal length F跟paraxial entrance pupil的直径的比值。所以现在我们需要的aperture就是100/4=25(mm)。于是从system menu上选general data，在aper value上键入25，而aperture type被default为Entrance Pupil diameter。也就是说，entrance pupil的大小就是aperture的大小。
　　回到LDE，可以看到3个不同的surface，依序为OBJ，STO及IMA。OBJ就是发光物，即光源，STO即aperture stop的意思，STO不一定就是光照过来所碰到的第一个透镜，你在设计一组光学系统时，STO可选在任一透镜上，通常第一面镜就是STO，若不是如此，则可在STO这一栏上按鼠标，可前后加入你要的镜片，于是STO就不是落在第一个透镜上了。而IMA就是imagine plane，即成像平面。回到我们的singlet，我们需要4个面 (surface)，于是在STO栏上，选取insert cifter，就在STO后面再插入一个镜片，编号为2，通常OBJ为0，STO为1，而IMA为3。
　　再来如何输入镜片的材质为BK7。在STO列中的glass栏上，直接打上BK7即可。又孔径的大小为25mm，则第一面镜合理的thickness为4，也是直接键入。再来决定第1及第2面镜的曲率半径，在此分别选为100及-100，凡是圆心在镜面之右边为正值，反之为负值。而再令第2面镜的thickness为100。
　　现在你的输入数据已大体完毕。你怎么检查你的设计是否达成规定呢？选analysis中的fans，其中的Ray Aberration，将会把transverse的ray aberration对pupil coordinate作图。其中ray aberration是以chief ray为参考点计算的。纵轴为EY的，即是在Y方个的aberration，称作tangential或者YZ plane。同理X方向的aberration称为XZ plane或sagittal。
　　Zemax重要的目的，就是帮我们矫正defocus，用solves就可以解决这些问题。solves是一些函数，它的输入变量为curvatures，thickness，glasses，semi-diameters，conics，以及相关的parameters等。parameters是用来描述或补足输入变量solves的型式。如curvature的型式有chief ray angle，pick up，Marginal ray normal，chief ray normal，Aplanatic，Element power，concentric with surface等。而描述chief ray angle solves的parameter即为angle，而补足pick up solves的parameters为surface，scale factor两项，所以parameters自身不是solves，要调整的变量才是solves的对象。
　　在surface 2栏中的thickness项上点两下，把solve type从fixed变成Marginal Ray height，然后OK。这项调整会把在透镜边沿的光在光轴上的height为0，即paraxial focus。再次update ray fan，你可发现defocus已经不见了。但这是最佳化设计吗？再次调整surface 1的radius项从fixed变成variable，依次把surface 2的radius，及放弃原先的surface 2中thickness的Marginal Ray height也变成variable。再来我们定义一个Merit function，什么是Merit function呢？Merit function就是把你抱负的光学规定规格定为一个标准(如此例中focal length为100mm)，然后Zemax会连续调整你输入solves中的各种variable, 把计算得的值与你订的标准相减就是Merit function值，所以Merit function值愈小愈好，挑出最小值时即完毕variable设定，抱负的Merit function值为0。
　　现在谈谈如何设Merit function，Zemax 已经default 一个内建的merit function，它的功能是把RMS wavefront error 减至最低，所以先在editors中选Merit function，进入其中的Tools，再按Default Merit Function 键，再按ok，即我们选用default Merit function ，这还不够，我们还要规定给merit function 一个focal length 为100的限制，由于若不给此限制则Zemax会发现focal length为时，wavefront aberration的效果会最佳，当然就违反我们的设计规定。所以在Merit function editor第1列中往后插入一列，即显示出第2列，代表surface 2，在此列中的type项上键入EFFL(effective focal length)，同列中的target项键入100，weight项中定为1。跳出Merit function editor，在Tools中选optimization项，按Automatic键，完毕后跳出来，此时你已完毕设计最佳化。重新检查ray fan，这时maximum aberration已降至200 microns。
　　其它检查optical performance还可以用Spot Diagrams及OPD等。从Analysis中选spot diagram中的standard，则该spot大约为400 microns上下左右交错，与Airy diffraction disk比较而言，后者大约为6 microns交错。
　　而OPD为optical path difference(跟chief ray作比较)，亦从Analysis中挑选，从Fans中的Optical Path，发现其中的aberration大约为20 waves，大都focus，并且spherical，spherochromatism及axial color。 Zemax 此外提供一个决定first order chromatic abberation 的工具，即 the chromatic focal shift plot，这是把各种光波的back focal length跟在paraxial上用primary wavelength 计算出first order的focal length之间的差异对输出光波的wavelength 作图，图中可指出各光波在paraxial focus上的variation。从Analysis中Miscellaneous项的Chromatic Focal Shift即可叫出。
(回内容纲目)
●习作二：双镜片

　　你将学到：画出layouts和field curvature plots,定义edge thickness solves, field angles等。

　　一个双镜片是由两片玻璃组成，通常黏在一起，所以他们有相同的curvature。借着不同玻璃的dispersion性质，the chromatic aberration可以矫正到first order所以剩下的chromatic aberration重要的奉献为second order，于是我们可以期待在看chromatic focal shift plot图时，应当呈现出parabolic curve的曲线而非一条直线，此乃second order effect的结果（当然其中variation的scale跟first order比起来必然小很多，应当下降一个order）。

　　跟习作一同样，我们仍然要设计一个在光轴上成像，focal length为100mm的光学系统，只但是这次我们用两块玻璃来设计。
　　选用BK7和SF1两种镜片，wavelength和aperture如同习作一所设，既然是doublet，你只要在习作一的LDE上再加入一面镜片即可。所以叫出习作一的LDE，在STO后再插入一个镜片，标示为2，或者你也可以在STO前在插入一面镜片标示为1，然后在该镜片上的surface type上用鼠标按一下，然后选择Make Surface Stop，则此地一面镜就变成STO的位置。在第一、第二面镜片上的Glass项目键入BK7即SF1，由于在BK7和SF1之间并没有空隙，所以此doublet为相黏的二镜片，假如有空隙则需5面镜由于在BK7和SF1间需插入另一镜片，其glass type为air。现在把STO旱地二面镜的thickness都fixed为3，仅第3面镜的thickness为100且设为variable，既然要最佳化，还是要设merit function，注意此时EFFL需设在第三面镜上，由于第3面镜是光线在成像前穿过的最后一面镜，又EFFL是以光学系统上的最后一块镜片上的principle plane的位置起算。其它的merit function设定就一切照旧。

　　既然我们只是依习作一上的设计规范，只但是再加一面SF1镜片而已，所以其它的merit function设定就一切照旧。现在执行optimization，程序如同习作一，在optimization结束后，你再叫出Chromatic Focal Shift来看看，是否发现first order的chromatic aberration已经被reduced，剩下的是second order chromatic aberration在主宰，所以图形呈现出来的是一个parabolic curve，并且现在shift的大小为74 microns，先前习作一为1540 microns。

　　再看其它的performance效果，叫出Ray aberration，此时maximum transverse ray aberration已由习作一的200 microns降至20 microns。并且3个不同波长通过原点的斜率大约一致，这告诉我们对每个wavelength的relative defocus为很小。再者，此斜率不为0(比较习作一Fig E1-2)，这告诉我们什么讯息呢？假如斜率为0，则在pupil coordinate原点附近作一些变动则并不产生aberration代表defocus并不严重，而aberration产生的重要因素为spherical aberration。故相对于习作一(比较他们坐标的scale及通过原点的斜率)，现在spherical aberration已较不严重(由于aberration scale已降很多)，而允许一点点的defocus出现，而出现在rayfan curve的S形状，是典型的spherical balanced by defocus的情况。现在我们已拟定得到较好的performance，但事实上的光学系统长的什么样子呢？选择Analysis，Layout，2D Layout，除了光学系统的摆设外，你还会看到3条分别通过entrance pupil的top，center，bottom在空间被trace出来，他们的波长是同样的，就是你定的primary wavelength(在此为surface 1)。这是Zemax default的结果。

　　但是现在尚有一个问题，我们凭直觉定出STO的thickness为3，但是真正在作镜片的时候，STO和surface 2镜面会不会互相交错穿出，即在edge的thickness值为正数或负数，尚有是不是应当改一下设计使lens的aperature比diameter小，如此我们可预留些边沿空间来磨光或架镜。

　　于是我们也许更改的是diameter，STO的thickness来解决上述问题。先在STO的diameter上键入14来盖过12.5，此时会有一个”U”字出现代表user define，现在设想我们要edge thickness固定为3mm，可是你或许会问这样系统岂不是弄乱了吗？defocus又会出现，关键是再一次执行optimization即可。在STO的thickness上按一下，选择Edge Thickness项目，则会出现”Thickness”及”Radial Height”两项，设thickness为3及radial height为0(若radial height为0，则Zemax就使定user define的semi-thickness)按OK跳出，你会发现STO的thickness已改变，且会出现一个”E”字代表an active thickness solve在该项的parameter上。

　　既然edge thickness已改变，所以focal length也一定有些许变动，为了维持原有的EFFL，现在再执行optimization一次即可。现在我们想看看off-axis的performance，从system的Fields中的Field Data，选用3个field来作比较，怎么选呢？在第2及第3个列中的”Use”项中各按一下，在第2列的y field行中键入7(即7 degree)，在第3列中键入10，第一列则让它为0即连续on-axis。而设所有的x field皆为0，对一个rotational对称的系统而言，他们的值很小，按OK键跳出。现在Update rayfan，你可看到如Figure E2-4之图。图中T代表tangential，S为sagittal，结果显示off-axis的performance很差，这是由于一开始我们就设计系统在on-axis上来作optimization，这些aberration可以用field curvature plot来估计，选Analysis中，Miscellaneous的Field Curv/Dist。则出现如Figure E2-5的图，左图表达shift in paraxial focus为field angle的函数，而右图为real ray的distortion，以paraxial ray为参考ray。在field curvature plot的讯息也可从rayfans中得知，为field curvature plot是正比于在rayfan plot中通过原点的斜率。
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●习作三：牛顿望远镜

　　你将学到：使用mirrors，conic constants，coordinate breaks，three dimensional layouts，obscurations。

　　牛顿望远镜是最简朴的矫正所有on-axis aberrations的望眼镜。牛顿望远镜是运用一个简朴的parabolic mirror完美地矫正所有order的spherical aberration，由于我们只在optical axis上使用，除spherical aberration外并没有其它的aberration。

　　假想要设计一个1000mm F/5的望远镜，我们需要一个具有2023mm的curvature及200mm的aperture。在surface 1即STO上的curvature项中键入-2023 mm，负号表达对object而言，其曲面为concave，即曲面对发光源而言是内弯的。在thickness项中键入-1000，负路表达光线没有透过mirror而是反射回来，在Glass项中键入MIRROR，最后在System的General项中的aperture中键入200。

　　Wavelength选用0.550，field angel则为0。现在看看spot diagram，你会看到一个77.6 microns RMS的spot diagram，而一个很方便估算image quality的方法就是在spot diagram的顶端上再superimpose一个Airy diffraction ring。从spot diagram的menu bar选择Setting，在Show Scale上选”Airy Disk”，结果如图Figure E3-1所示，你会发现和选”scale bar”的结果是同样的。图中所列的RMS spot size选”Airy Disk”为77.6 microns。光线并没有diffraction-limited的因素是由于我们还没有设定conic constant。先前我们设定的curvature的值为-2023只是定义一个球面，若要定义一个抛物面镜，则在STO的Conic项中尚需键入-1，接下来Update spot diagram，你会看到”Airy ring”为一个黑圈，而光线则聚集在圈内中心上，RMS值为0。

　　可惜的是，成像的位置很不好，所谓的不好是它位于在入射光的途径上，若你要看这个像的话，你的观看位置刚好挡住入射光。改善的方法是在反射镜的后面再放一个折镜，fold mirror(后面是相对于成像点而言)。这个fold mirror相对于光轴的倾斜角度为45，把像往上提离光轴。由于进来的光束为200mm宽，因此成像平面至少在离光轴100mm的上方，如此”看”像的时候才不会挡住入射光。我们决定用200mm，而fold mirror离先前的反射镜面为800mm，由于200+800=1000等于原先在STO上的thickness，即成像”距离”不变。操作如下，先把STO的thickness改为-800，然后在imagine plane前插入一个dummy surface，为什么要插入dummy surface呢？又dummy surface是什么呢？dummy surface的目的只是在帮助我们把fold mirror的位置标示出来，自身并不具真实的光学镜片意义，也不参予光学系统的任何”反映”，所以称为dummy surface怎么插入dummy surface呢？先在image plane前面插入一个surface，这个surface不久地就会被转变成fold mirror，但是你不要自己在surface type处去改变它成为fold mirror，而是选Tools中的Add Fold Mirror，并在其”fold surface”处选”2”代表定义surface 2为fold mirror，完毕后你将看到如Zemax P.31页中LED的表。或许你会问，表中surface type处在surface 2及4中皆为Coord Break，这又是什么？coordinate break surface是在目前的系统内定义一个新坐标系统，它总是用dummy surface的观念用来作ray tracing的目的。而在描述此新坐标系统中，通常选用6个不同参数，即x-decenter，y-dencenter，tiltx，tilty，tiltz及一个flag来指示tilting或decentration的order。

　　要注意的是，coordinate break总是相对于”current”而”global”的coordinate system，即只是在一个系统内部，若要改变某样对象的位置或方向，我们即运用coordinate break来作此对象的区域调整，而不用重新改变所有的系统各部份。Coordinate break就像是一个平面指向调整后的局部系统的方位。然而coordinate break surface绝不会显示出来。而它的glass项中显示为”-“代表不能键入，而它的surface type型式一定跟它前一面镜的glass type一致。现在我们来看看layout，不能选2D(2D只能看rotational symmetric systems)，要用3D看，叫出layout后，按↑↓ 或page down or up可以看三维效果，这个设计尚可再作改善，一方面入射光打到fold mirror背后的部份可以vignetted，这在实际的系统中是一个很重要的思量。在STO的前面插入一个surface，令这个surface的thickness为900，在surface type中的Aperture Type还为”Circular Obscuration”，在Max Radius键入40，由于fold mirror的semi-diameter为31，如此才干遮蔽。Update 3D layout，如看不到像Figure E3-3的图，则在3D layout的setting项中改变the first surface和the last surface分别为1及6即可。
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●习作四：Schmidt-Cassegrain和aspheric corrector

　　你将学到：使用polynomial aspheric surface, obscurations, apertures, solves, optimization, layouts, MTF plots.

　　本习作是完毕Schmidt-Cassegrain及polynomial aspheric corrector plate。这个设计是要在可见光谱中使用。我们要一个10inches的aperture和10inches的back focus。开始设计之初，先把primary corrector System, General, 在aperture value中键入10，同在一个screen把unit”Millimeters”改为”Inches”。再来把Wavelength设为3个，分别为0.486，0.587，0.656，0.587定为primary wavelength。你可以在wavelength的screen中按底部的”select”键，即可完毕所有动作。目前我们将使用default的field angle value，其值为0。依序键入如Zemax P.33页的starting prescription for schmidt cassegrain的LDE表，此时the primary corrector为MIRROR球镜片。你可以叫出2D layout，呈现出如Figure E4-1之图。现在我们在加入第二个corrector，并且决定imagine plane的位置。键入如Zemax P.33 Intermediate prescription for schmide cassegram的LDE，注意到primary corrector的thickness变为-18，比原先的-30小，这是由于要放second corrector并考虑到其size大小的因素。在surface4的radius设定为variable，透过optimization, Zemax可以定下他的值。先看看他的layout，应如Figure E4-2所示。叫出merit function, reset后，改变”Rings” option到5。The rings option决定光线的sampling density, default value为3，在此设计，我们规定他为5。执行optimization, 用Automatic即可，你会发现merit function的值为1.3，不是很抱负。这是residual RMS wave error所致。跳出merit function,从system中选Update All,则secondary corrector的radius已变成41.83。从Analysis, fans,中选Optical Path, OPD plot如Figure E4-3所示，发现其为defocus且为spherical,大约约有4个wave aberration需要矫正。

　　现在切入另一个主题，运用指定polynomial aspheric cofficients来作aspheric correction。改变surface 1的surface type从standard改为”Even Asphere”，按OK后跳出，回到surface 1 列中，往右移直到4th Order Term, 把此项设为变数，依法炮制，6th, 8th,后再次执行optimization。把OPD plot update,其图应如Figure E4-4所示，你会发现spherical aberration已被大大地减少。小心一点的观测，不同的三个波长其相对的aberration有不同的spherical amount, 这就是spherichromatism,是下一个要矫正的目的。依据经验所得，我们要用axial color来矫正spherochromatism,何谓axial color balance呢？而事实上spherochromatism是在first order axial color中被忽略的higher order效应。而现在first order axial color并不存在，假如first order存在的话，代表其效应（一方面axial color既是指轴而言，他即表达paraxial-optics,即不同color在轴上的效应，也就是first order optics）要远大于higher order, 即higher order的aberration会被balance掉，即first order会抢higher order的aberration, 用first order axial color来消除higher order的spherochromatism这是在光学设计上常用的手法。

　　要怎么引进axial color呢？我们改变surface1的curvature来达成axial color的效果。把曲面1的radius设为variable,执行optimization，再看看update后OPD plot图，如图E4-5所示，这就是我们所要设计的，残余的像差，residual aberration小于1/20波长，这个良好结果，可以让我们些微改变field angle,从system, field中，把field angle的值设为3个，分别是0.0, 0.3, 0.5。现在field angle已改变，等于boundary condition已改变，所以你需要复位你的merit function。把merit function的”Rings”改变为”4”后跳出执行optimization, 则新的OPD plot应如图E4-6所示，虽有不同的field angle,但是所有的aberrations却可以接受。说明此设计还不错。

　　假想我们要用此望远镜来照相，则这组望远镜的鉴别转换功效为什么？什么是鉴别转换功效（Modulation Transfer Function）呢？这就是说，若是发光物Object的鉴别率为M0，而通过此望远镜后所得到的鉴别率是Mi，则MTF＝Mi/ M0即MTF愈大，代表此望远镜较不会减少原有的鉴别率，也就比较不会失真。而MTF的横轴为spatial frequency in cycles per millimeter, spatial为鉴别尺（bar target）明暗条纹中其分隔空间宽度之意，通常以millimeter为单位，而frequency in cycles即每millimeter有几组明暗条纹，所以可鉴别最小刻度，即反映该光波的频率。Modulation Transfer Function，即呈现如图E4-7所示之图，而tangential & sagittal对各种入射光field angle的response也一并显示。

　　对一个有经验的设计者而言，此设计所呈现的MTF为circular pupil autocorrelation的结果。这是我们尚未考虑the secondary corrector所带来遮蔽效应。既然secondary corrector放在primary的前面中心位置上，则入射光一定有部分被挡住，并且在primary上有个洞把成像的光放出去，此洞也需纳入考量，所以我们高估了我们的performance。改良如下，回到LDE，在曲面3的第一项中点两下，从Aperture types中选Circular Aperture，在Min Radius中键入1.7，即入射光离光轴的半径需大于1.7才可进入，此动作再解决primary上的洞，同时把Max Radius改为6。再来解决secondary corrector的obscuration，在surface 3的前面，插入一个surface这个new surface就变成了surface 3，把其thickness改为20，且surface 2的thickness改为40，如此20+40＝60并不改变光从BK7后到primary的长度。调整surface 3的Aperture type，设定为Circular Obscuration。把Max Radius订为2.5，按OK后跳出，同时设定surface 3的semi-diameter也是2.5，update后的MTF，你会发现performance已减少，特别是在medial spatial frequencies部分。
(回内容纲目)
●习作五：multi-configuration laser beam expander(多重结构的激光扩束器)

　　你将学到：使用multi-configuration capability。

　　假设你需要设计一个在波长λ＝1.053μ下操作的laser beam expander，Input diameter为100mm，而output diameter为20mm，且Input 和output皆为collimated。在此设计之前，我们必须遵守下列设计条件，

1. 只能使用2个镜片
2. 本设计在形式上必须是Galilean（没有internal focus）
3. 只有一个aspheric surface可以使用
4. 此光学系统必须在λ328μ下完毕测试。

　　本设计任务不只是要矫正aberration而已，而是在两个不同wavelengths的情况下都要做到。先谈谈条件2中什么是Galilean呢？Galilean就是光线从入射到离开光学系统，在光学系统内部不能有focus现象，在本例中即beams在两个镜片之间不能有focus。好在本系统不是同时在2个wavelengths下操作，所以在操作时我们可以变动某些conjugates。现在开始设计，依据Zemax P.4-18页的LDE表中键入各surface的相关值。其中surface 5的surface type从Standard改为Paraxial，这时在镜片后面的focal length项才会出现。注意到使用paraxial lens的目的是把collimated light（平行光）给focus。同时把surface 5的thickness及focal length皆设为25，entrance pupil的diameter定为100，wavelength只选一个1.053 microns即可，记住不要在设第二个wavelength。叫出merit function，在第1列中把operand type改为REAY这表达real ray Y将用来作为一种constraint，在本设计中，我们被规定Input diameter为100而output diameter为20，其比值为100：20＝5：1，即入射beam被压缩了5倍，在srf#中键入5，表达在surface中我们要控制他的ray height，而Py上则键入1.00。把target value定为10，这个动作将会给我们一个diameter collimated为20mm的output beam。为什么呢？由于Py是normalized的pupil coordinate，即入射光的semi-diameter为50。，Py＝1即现在的入射光is aimed to the top of the entrance pupil，把target value定为10，就是输出光的semi-diameter为10，所以50：10＝5：1，光被压缩了5倍，达成我们的规定。semi-diameter的值定为10，现在选Tools，Update，你会看到在value column上出现50的值，这就是entrance pupil radius即表达coordinates是座落在一个单位圆（unit circle）上，而其半径为50，当Px＝0，Py＝1即表达在y轴的pupil大小为50，而在x轴的则为0。

　　从edit menu bar选Tools，Default Mer