某种股票价格的数据的时间序列模型的建立及分析教学文案.doc

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教育部直属 国家“211工程”重点建设高校

股票价格模型
——应用时间序列分析期末论文

2013年11月
一、实验目的：
掌握用Box-Jeakins方法及Paudit-Wu方法建模及预测
二、实验内容：
应用数据1前28个数据建模，后8个数据供预测检验。
数据1 ：
某种股票价格的数据（单位：元）
t
观测值
t
观测值
t
观测值
t
观测值
1
10.5
10
12.25
19
14.5
28
21.5
2
10.44
11
12.61
20
15.5
29
20.25
3
9.94
12
13.5
21
16.13
30
25.63
4
10.25
13
13.44
22
14.75
31
26.88
5
11
14
12.44
23
11.75
32
27.63
6
9.88
15
13.5
24
15.25
33
23.88
7
10.5
16
15.39
25
17.13
34
26.38
8
12
17
15.75
26
20.5
35
24
9
13.94
18
1388
27
19
36
24.38
表1
三、数据检验
1、检验并消除数据长期趋势
法一：图形检验
（1） 根据表中数据我们先画出序列图并对序列图进行平稳性分析。
（2） Matlab程序代码
x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,
13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;]
plot(x)
xlabel('时间t');
ylabel('观测值x');
title('某种股票价格序列图');
（3） 得到图（1）

图（1）
（4）观察图形，发现数据存在长期向上的趋势。表示序列是不平稳的。
（5）我们再进一步对数据进行一阶差分，利用Matlab画图。
（6）Matlab程序代码
y=diff(x,1)
plot(y)
xlabel('时间t');
ylabel('一阶差分之后的观测值y');
title('某种股票价格差分之后序列图');
（7）得到图（2）

图（2）
（8）根据图（2）初步判定一阶差分后的序列稳定

法二：用自相关函数检验
（1）用matlab做出原数据自相关函数的图
（2）Matlab程序代码
x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,
13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,
17.13,20.5,19,21.5;];
acf1=autocorr(x,[],2); %计算自相关函数并作图
autocorr(x,[],2)
acf1
（3）得到图（3）

图（3）
（4） 观察图形发现，数据是缓慢衰减的，所以序列是不平稳的。
（5） 我们再进一步对数据进行一阶差分，利用Matlab画图得到差分后自相关函数图
（6） Matlab程序代码
x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;];
y=diff(x,1); %一阶差分
acf2=autocorr(y,[],2); %计算自相关函数并画图
autocorr(y,[],2)
acf2
（7）得到图（4）

图（4）
（8）观察图形发现数据是迅速衰减的，所以一阶差分后的序列平稳了。
附、一阶差分之后的数据
见表2
一阶差分之后的数据（单位：元）
t
y
t
y
t
y
t
y
1
-0.06
8
1.94
15
1.89
22
-3
2
-0.5
9
-1.69
16
0.36
23
3.5
3
0.31
10
0.36
17
-1.87
24
1.88
4
0.75
11
0.89
18
0.62
25
3.37
5
-1.12
12
-0.06
19
1
26
-1.5
6
0.62
13
-1
20
0.63
27
2.5
7
1.5

2、传统文化对大学生饰品消费的影响14

附件（二）：调查问卷设计1.06

除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。21

市场环境所提供的创业机会是客观的，但还必须具备自身的创业优势，才能使我们的创业项目成为可行。作为大学生的我们所具有的优势在于：-1.38

（二）大学生对DIY手工艺品消费态度分析

为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。

2、消费者分析表2

创新是时下非常流行的一个词，确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店，更应该勇于创新。在这方面我们是很欠缺的，故我们在小店经营的时候会遇到些困难，不过我们会克服困难，努力创新，把我们的小店经营好。2、检验序列的季节性

ｂｅａｄｏｒｋｓ公司成功地创造了这样一种气氛：商店和顾客不再是单纯的买卖关系，营业员只是起着参谋的作用，顾客成为商品或者说是作品的作参与者，营业员和顾客互相交流切磋，成为一个共同的创作体 由图2可已看出，序列没有季节性
四、零均值化数据

尽管售价不菲，但仍没挡住喜欢它的人来来往往。这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。（1）利用Matlab软件将序列零均值化
（2）Matlab程序代码为
x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,155,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;];
y=diff(x,1); %一阶差分后的结果
ave=mean(y); %均值
z=y-ave %零均值化后的结果

见表3
零均值化之后的数据（单位：元）
t
z
t
z
t
z
t
z
1
-0.4674
8
1.5326
15
1.4826
22
-3.4074
2
-0.9074
9
-2.0974
16
-0.0474
23
3.0926
3
-0.0974
10
-0.0474
17
-2.2774
24
1.4726
4
0.3426
11
0.4826
18
0.2126
25
2.9626
5
-1.5274
12
-0.4674
19
0.5926
26
-1.9074
6
0.2126
13
-1.4074
20
0.2226
27
2.0926
7
1.0926
14
0.6526
21
-1.7874

表3
Box-Jenkins方法建模
一、模型类型识别
（1）由平稳时间序列自相关和偏自相关函数的统计特性来初步确定时间序列模型的类型
（2）Matlab程序代码
x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;];
y=diff(x,1); %一阶差分后的结果
ave=mean(y); %均值
z=y-ave; %零均值化后的结果
acf3=autocorr(z,[],2); %作自相关函数图
pacf3=parcorr(z,[],2); %作偏自相关函数图
autocorr(z,[],2);
acf3
parcorr(z,[],2)
pacf3
for m=2:20; %判断零均值化后的数字的自相关函数截尾性
p=0;
for i=2:m;
p=p+(acf3(i))^2;
ans=( (1/27)*(1+2*p) )^(1/2);
end
ans
end
（3）通过运行程序，可以得出零均值化后的数据的自相关和偏自相关函数值，见表4

K
自相关
偏自相关
K
自相关
偏自相关
1
-0.1050
-0.1122
11
-0.0591
-0.6325
2
-0.1884
-0.2210
12
0.1041
-1.3451
3
-0.2861
-0.4811
13
0.0802
7.1281
4
0.3816
0.4757
14
-0.2376
-3.2678
5
-0.0287
-0.3243
15
-0.0391
0
6
-0.3008
-0.9092
16
0.0522
0
7
-0.0805
-0.1765
17
0.2235
0
8
0.1297
-0.4455
18
-0.1520
0
9
0.1380
-0.3835
19
0.0368
0
10
-0.1233
-0.1794
20
0.0227
0
表4
（4）运行程序也得到了的值
分别为 0.1946，0.2012，0.2157， 0.2394， 0.2396，0.2532， 0.2541，0.2566，0.2593，0.2615，0.2619，0.2635，0.2644， 0.2722，0.2724， 0.2728，0.2795，0.2825， 0.2827，0.2827这20个数据
计算||≤,i=1,2,3,…,M的比例，这里的M=≈5（N=27）
当k=4时，比例为80%，达到了68.3%,所以说在4步截尾。
（5）通过分析偏自相关函数的数据，可以得出结论，是拖尾的。
（6）这个时候可以初步判定这个模型为MA（4）模型。
二、模型阶数判定
法一：残差方差图定阶法
（1） 利用Eviews软件可以直接求出残差方差，计算6个数据，结果分别如下

图（5）
（2） 用Matlab软件画出残差方差图，程序代码为
cf=[1.598,1.515,1.241,1.225,0.893,0.924;];
plot(cf,'-k')
（3） 残差方差图为

（图6）
（4） 由图可以看出，模型阶数m从1升到5时，残差方差都是减的，模型阶数继续上升时，残差方差开始有所增加，所以可以初步判断合适的模型阶数为5，即为MA（5）模型。
法二：F检验定阶法
（1） 对序列分别拟合1~6阶MA模型，利用Eviews软件求剩余平方和，分别为

图（7）
（2） MA(6)的剩余平方和已超过MA(5)的剩余平方和，因此可以从MA（5）开始考虑模型阶数是否可以降低，对于MA（4）和MA（5）模型，有
F==21.319694
（3） 如果取显著性水平为=0.05，查F分布表可得（1,22）=4.30，显然F>（1,22），所以在=0.05的显著性水平下，MA（4）和MA（5）模型有显著差异，模型阶数不能降低，合适的模型阶数为5。所以该模型为MA（5）模型。
三、模型参数拟合
（1）由上一个步骤可知，MA（5）的模型阶数不能降低，就是为5。
（2）利用Eviews软件，求出模型的参数，结果如下（图8）

图（8）
（3）综上，模型可写为：

四、模型的适应性检验
方法：相关函数法
（1） 利用Eviews软件，求出残差序列的自相关函数，结果如图9

图（9）
（2） 图中的AC那一列即为代表的值
（3） 计算公式，数据都满足||≤1.96/，当k=1,2,…,20时。
（4） 这时得出结论：在0.05的显著性水平下接受=0的假设，认为{}是独立的，即表示MA（5）模型是适合的。
五、模型预测
（1）利用Eviews软件，根据后八个数据对模型进行预测，得到的预测值如下图

图（10）
（2）利用Matlab软件，对得出来的预测值进行求解零均值化和一阶差分的逆过程，得到最终的预测值，程序的代码为
x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,
13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;];
y=diff(x,1); %一阶差分后的结果
ave=mean(y); %均值
z=y-ave; %零均值化后的结果
yuce1=[-1.598708,0.274822,-1.491735,0.049299,-0.657974,-0.401210,
-0.401210,-0.401210;]; %预测得到的初值
yuce2=yuce1+ave; %预测初值加上平均数
yuce3=[21.5,yuce2];
cumsum(yuce3); %最终的预测值
（3） 得出来的最终数据以及相对误差见表（5）
原数据
最终的预测值
相对误差百分比
20.25
20.3087
0.290%
25.63
20.9909
18.100%
26.88
19.9066
25.943%
27.63
20.3633
26.300%
23.88
20.1127
15.776%
26.38
20.1189
23.734%
24
20.1251
16.145%
24.38
20.1313
17.427%
表（5）
（4）模型的相对误差较大，模型不是很好
Pandit-Wu方法建模
一、 对时间序列零均值化
之前已经有过零均值化的过程，结果见上面的表3
二、拟合ARMA(2n,2n-1)模型
（1）利用Eviews软件对模型依次拟合ARMA (2,1),ARMA(4,3)和 ARMA（6,5）
（2）相关结果见下表（表6）

ARMA模型阶数
参数
ARMA(6,5)
ARMA (4，3)
ARMA(2，1)

0.332
-0.047

-0.166
0.545

0.104
-0.187

0.508

0.475

-0.420
-0.918

-1.026

-1.939

剩余平方和
9.476
14.417
51.730

残差方差
1.026
0.980
1.570
表（6）
（4） ARMA(8，7)的剩余平方和已超过ARMA(6，5)的剩余平方和，因此可以从ARMA（6，5）开始考虑模型阶数是否可以降低，对于ARMA（6，5）和ARMA（4，3）模型，有
F==2.61
（5） 如果取显著性水平为=0.05，查F分布表可得（2,10）=4.10，显然F<（2,10），所以在=0.05的显著性水平下，ARMA（6，5）和ARMA（4，3）模型无显著差异，模型阶数可以降低。
（6） 对于ARMA(4，3)和ARMA(2，1)模型有
F==20.7
（7） 如果取显著性水平为=005，查F分布表可得（2,16）=3.63，显然F>（2,16），所以在=0.05的显著性水平下，ARMA（4，3）和ARMA（2，1）模型有显著差异，模型阶数不可以降低。所以模型定为ARMA
(4，3)模型
三、模型的适应性检验
方法：相关函数法
（1） 利用Eviews软件，求出残差序列的自相关函数，结果如图11

图（11）
（2） 图中的AC那一列即为代表的值
（3） 计算公式，数据都满足||≤1.96/，当k=1,2,…,20时。

（4） 这时得出结论：在0.05的显著性水平下接受=0的假设，认为{}是独立的，即表示ARMA（4，3）模型是适合的。
四、求最优模型
（1）分析表格，检验模型是否包含小参数
先去掉绝对值最小的参数，利用Eviews软件得出相关数据
（2）结果如图12

图（12）
（3）用F法检验参数是否为小参数
F==4.26
（4）如果取显著性水平为=0.05，查F分布表可得（1,16）=4.49，显然
F<（1,16），所以在=0.05的显著性水平下，参数是小参数，可
以去掉。
（5）再去掉绝对值第二小的参数，利用Eviews软件得出相关数据
（6）结果如图13

图（13）
（7）因为去掉参数后模型的剩余平方和增大，所以不能去掉。
（8）综上，应去掉小参数。所以MARA（4,3）模型（=0）是最优模型。模型为
实验总结：
用了两种方法为该序列建立模型，发现两种方法建立的模型完全不同。Box-Jenkins方法建立的MA（5）在模型预测中发现预测值与原值的相对误
差比较大。
而在Pandit-Wu方法中拟合出的ARMA(4，3)模型，在求最优模型中去掉两个小参数后得到最后模型。综上两模型皆有误差，但这也属于正常情况。

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