山东大学网络教育《线性代数(1-3)》.doc

线性代数模拟题(一)
一．单选题.
1.下列（ A ）是4级偶排列．
（A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341．
2. 如果
，，
那么（ D ）．
（A） 8； (B) ； (C) 24； (D) ．
3. 设与均为矩阵，满足，则必有（ C ）．
（A）或； （B）；
（C）或； （D）．
4. 设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（ B ）．
（A）； （B）； （C）； （D）．
5.向量组线性相关的充要条件是（ C ）
A）中有一零向量
(B) 中任意两个向量的分量成比例
(C) 中有一个向量是其余向量的线性组合
(D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合
6. 已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（ B ）
(A) ; (B)
(C) ; (D)
7. λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（B）
(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4
8. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=(B)
(a)0 (b)24 (c)60 (d)120
9. 若是（ A ），则必有．
（A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵．
10. 若为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确．
（A）； (B) ；
(C) ； (D) ．
二．计算题或证明题
1. 设矩阵

(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？
(2)求出P及相应的对角矩阵。
参考答案：

2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。
3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

参考答案：
. 当时有唯一解：
当时，有无穷多解：
当时，无解。

4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．

参考答案：

5. 若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵．
参考答案：

线性代数模拟题（二）
一．单选题.
1. 若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（ A ）．
（A），，符号为负； (B) ，符号为正；
(C) ，，符号为负； (D) ，，符号为正．
2. 下列行列式（ A ）的值必为零．
(A) 阶行列式中，零元素个数多于个；
(B) 阶行列式中，零元素个数小于个；
(C) 阶行列式中，零元素个数多于个；
(D) 阶行列式中，零元素的个数小于个．
3. 设，均为阶方阵，若，则必有（ D ）．
（A）； (B)； (C)； (D)．
4. 设与均为矩阵，则必有（ C ）．
（A）；（B）；（C）；（D）．
5. 如果向量可由向量组线性表出，则（ D/A ）
(A) 存在一组不全为零的数，使等式成立
(B) 存在一组全为零的数，使等式成立
(C) 对的线性表示式不唯一
(D) 向量组线性相关
6. 齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ C ）
(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关
(B) 系数矩阵的任意两个列向量线性无关
(C )必有一列向量是其余向量的线性组合
(D)任一列向量都是其余向量的线性组合
7. 设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA－1)2＋I必有特征值（B）
(a)λ2+1 (b)λ2-1 (c)2 (d)-2
8. 已知 与对角矩阵相似，则＝（ A）
(a) 0 ; (b) －1 ; (c) 1 ; (d) 2
9. 设，，均为阶方阵，下面（ D ）不是运算律．
（A） ； （B）；
（C）； （D）．
10. 下列矩阵（ B ）不是初等矩阵．
(A)；（B）；（C）；（D）．
二．计算题或证明题
1. 已知矩阵A，求A10。其中
参考答案：

2. 设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。
参考答案：

3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

参考答案：
当时有唯一解：
当时，有无穷多解：
当时，无解。
4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．

参考答案：

极大无关组为：，且
5. 若是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵．
参考答案：

线性代数模拟题（三）
一．单选题.
1. 设五阶行列式，依下列次序对进行变换后，其结果是（ C ）．
交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．
（A）； (B)； (C)； (D)．
2. 如果方程组有非零解，则（ D ）．
（A）或；（B）或；（C）或；（D）或．
3. 设，，，为同阶矩阵，若，则下列各式中总是成立的有（ A ）．
（A） ； (B) ； (C) ； (D) ．
4. 设，，为同阶矩阵，且可逆，下式（ A ）必成立．
（A）若，则； (B) 若，则；
(C) 若，则； (D) 若，则．
5. 若向量组的秩为，则（ D ）
（A）必定r .
7. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则（D）
(a)λI-A＝λI-B (b)A与B有相同的特征值和特征向量
(c)A与B都相似于一个对角矩阵 (d)kI-A与kI-B相似（k是常数）
8. 当（C）时，A为正交矩阵，其中

(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .
9. 已知向量组线性无关，则向量组（ A ）
(A) 线性无关;

2、你大部分的零用钱用于何处？(B) 线性无关;
(C) 线性无关;
(D) 线性无关.
10. 当（ B ）时，有

１９９６年“碧芝自制饰品店”在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四通八达，由于位于市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量的问题。迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼梯阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进去看一下。．

他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：（A）；（B）；（C）；（D）．
二．计算题或证明题
1. 设A～B,试证明
(1)Am～Bm(m为正整数)（2）如A可逆，则B也可逆，且A－1～B－1

（5) 资金问题参考答案：

、DIY手工艺市场现状分析
2. 如n阶矩阵A满足A2=A，证明：A的特征值只能为0或-1。
参考答案：

1． www。cer。net/artide/2004021313098897。shtml。

而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。更能让学生家长所接受。3. 当、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

我们熟练的掌握计算机应用，我们可以在网上搜索一些流行因素，还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖，为我们小店提供了多种经营方式。参考答案：

当a=0, b = －2时有解
4. 判断向量能否被线性表出，若能写出它的一种表示法．
，
参考答案：
不能被线性表示。

调研提纲：
5. 若方阵可逆，则的伴随矩阵也可逆，并求出的逆矩阵．

调研提纲：参考答案：
证明（略），