高中数学案例：在“导数的应用”教学中的一些反思.doc

在“导数的应用”教学中的一些反思

在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能的提高学生的学习兴趣，是一个很重要的课题。在课堂上，我们应该做一个优秀的“导演”，给学生多留一些空间和时间，多一些“……”。敢于放手让学生去探究、去质疑，使他们产生更多的“？”。让他们通过自主探索、合作交流来分析和解决，在实践中创新，同时教师适时地给以正确引导和点拨。教师不但要让学生学会，而且更要让学生会学，从而使学生在学习过程中收获到一次次惊喜的“！”。下面是本人在课堂中试图从发展学生的创新精神和探索能力出发,在“导数的应用”的教学中的片段。
教学片段：
问题提出：如图是2006年天津卷中出现的一道选择题：
x
y
O
a
b
x3
x2
x1
函数的导函数在内的图象如图，大家仔细观察一下，从图中你能得出什么性质？
S1：函数的单调性：，是递增区间，，是递减区间。
T：还有其他性质吗？
S2：还能得到极值点：是极大值点是极小值点
T：有没有不同意见的？0是不是极值点？
S3：0不是极值点，因为在两侧的符号相同。
T：从中我们可以得到什么结论？
S4：导数为0的点不一定是极值点。
S5：若是极值点，则导数一定为0。
T：都回答的非常好。根据我们上面的分析能否归纳一下如何求极值？
S6：第一步求，第二步求的根，第三步列表。
（点评：在从事学习活动之前，应帮助学生具备一些必要的知识。老师在提出问题后有意识的帮助学生整理、复习已学的知识也让学生在自己复习过程中发现要解决的问题,使新的知识在原有的认知结构中找到生长点。）
T：很好，下面我们根据刚才的回忆过的知识解决下面问题。
例1：求函数的极值
T：请一位同学上来演示，其他同学自己做。
（老师叫了一位成绩中等而字写的工整的同学）
例2：若函数，当时函数有极值。
（1） 求函数的解析式
（2） 判断函数与X轴有几个交点
（3） 若关于X的方程有三个零点，求实数K的取值范围
T：大家仔细看一下条件，从中能挖掘出什么？
S7：。
T：非常好，大家动手求解一下解析式。
S8：
S9：老师这就是例1中的函数。
T：对，没错，你观察的还比较仔细（老师略带开玩笑的说）。下面看第二问，大家可分小组讨论一下，选出代表发言。
S10：判断与轴有几个交点，就是判断方程有几个解，所以只要解出方程就行，但我不会解。
T：很好，跟方程联系起来，而有的三次方程我们很快能解出来，有的确实很难解，再说这里只要判断交点个数就行。其他同学有没有想出来？
S11：我们可以画出函数的图象，就可观察出交点的个数，但我不会。
S12：可根据的单调性及极值来画。
T：对，不错，你来画给大家看一下。
x
y
O
-2
2
T：从图象中我们就可观察出与X轴有3个交点。这里用到了数学中经常用到的一种思想方法——数形结合思想，通过图形可非常直观、形象表现出来，在今后希望大家引起重视。想一想还有没有其他思路？
S13：根据例1知极大值，所对应的点在X轴的上方，极小值所对应的点在X轴的下方，就知的图象与X轴有三个交点。
T：很好，看来大家都动了脑筋。下面看第三个问题该怎么办呢？大家可分小组讨论，发挥集体智慧。
S14：只要使的图象与的图象有三个交点就行，可得。
T：能否再从第二问中得到启示，想一想还有没有其他思路？
（这时学生如还是保持沉默，老师再提示）
T：将方程换成，联想第二问。
S15：的极大值，的极小值，便可得出K的范围。
T：很好，我们一起来看一下， 得。
（点评：学习者是信息加工的主体，教师的主导作用在于调动学生的学习积极性，让主体作用充分发挥，而不能采用简单的灌输方法，让学生被动接受知识，在例2中问题的提出有层次感，由特殊到一般，并逐步接近目标，展示了数学知识产生的思维过程，教师的主导作用与学生的主体都得以充分体现，并且所得的结论与已有的知识经验建立了实质的联系。）
教学反思：
（１）创设良好的学习情境，激发学生学习的主动性。这一课的引例由高考题中引入，可让学生体会一下高考是否可望而不可及呢？经过师生共同分析，让学生感受高考题也无非就这样,一下子就提高了学生学习的信心，从而可以让每个学生都参与进来，大大活跃了课堂气氛，全方位调动学习的积极性。这种层层设疑诱导，时时交流讨论的形式贯穿于整个教学过程中。从高考题中引入又不拘泥于高考原题，而提出“你能从图中得到什么性质？”这样既能让学生的思维发散开来又能及时收回到主题——极值。
（2）教学过程中面向全体学生，鼓励不同层次学生提出不同的意见、方法并交流。教师在安排例题时由简到难，提问时可先让基础较差的学生回答，然后由其他学生作补充或纠错。这样可使答案由片面到全面，由浅入深,由此展现多种探索问题的思路和方法，以营造良好的思维情境和氛围。安排例1虽然非常简单，但起到承上启下作用。另外例1也可为例2所用，可节约时间，值得借鉴。
（3）数形结合思想的运用。数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，在例2中把要解决方程解的个数问题借助图象特征表现出来，通过对图象的解读、分析和判断弄清所研究的对象和隐含的数量关系，然后根据图象形状、位置、及相互关系等有关信息提炼有效信息，再结合有关知识解决问题.
（4）数学活动中，解完一道题后，要给学生做出解题过程中反思的示范：包括重新读一遍题，感知解题前后的不同认识，从而提高读题析题能力，把所解问题与教材基础知识相联系、相比较，通过解题强化理解基础知识，加深对基础知识是解题力量的源泉的认识；总结所解问题中最本质的东西，把一道题当一类题来认识，从而拓宽知识视野。收集学生中不同的思路和见解，肯定正确，澄清疑点和错误。
（5）不足之处：
（a）当学生提出解出方程时，老师讲三次方程很难解，一下子将学生的想法给否定，这样可能会打消学生的学习积极性。应在黑板上演示解方程，知道切实很难解时再否认。这样即使学习差的同学也会主动思考参与学习，而且也促使学生主动的、迫切地寻找更有效的方法。
（b）在解决完例2后，老师应将问题提升一下，“方程的解的个数”与“两个函数图象的交点的个数”是同等，实际上是同一问题。这样今后学生在自己碰到问题就易想到数形结合思想。
（c）例2（3）中方程有三个零点解决后，还可以让学生思考有一解、两解的情况，或在变式为“方程有一解、两解时求的取值范围”也可让学生体会换元转化思想，也可一题多变，通过多角度，多侧面探求，能充分发挥学生思维的能动性，培养其思维的广阔性和创造性。
总之，“教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性化的教学风格。”对学生的评价建议提到：“评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，改进学习方法。”可见，关注学生对数学学习的反思已成为人们所关注的焦点之一。新一轮数学课程改革从理念、内容到实践，都有较大变化。要实现数学课程改革目标，在很大程度上取决于教师教学行为的改变。而数学教师的教学行为作为教师在实际教学活动中所表现的行为、措施和手段的总和，必然要以一定的教学理念作为教学的内在依据和基础。但无论教师的教学行为还是教学理念其最终必须落实到学生的数学学习中去(即落脚点是学生的数学学习)，否则一切的改革措施，一切的教育改革运动都不可能获得成功。为了更好的实施新课程，教师应积极地探索和研究、指导学生对自己的数学解题过程进行反思，促使学生在学习反思中成长，切实培养学生的数学思维，进而不断提高数学课堂效益。
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