新北师大版九年级数学下册《二次函数》专题练习.doc

北师大版九年级数学下册二次函数及其应用（参考答案）
一、填空题：
１、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向 。
２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是 。
３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为 。
４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 。
５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝ 。
x
y
O
1
1
2
-1
６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝ 时，y 有最小值。
７、函数 y＝ x－1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝ 。
９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是 。 图1
10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是 。
11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。 。
12、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图1所示：则这个二次函数的解析式是 y＝ 。

x
y
O
二、选择题：
１、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（　　）
A、一次函数关系　 B、正比例函数关系　 C、反比例函数关系　 D、二次函数关系
２、已知函数 y＝(m＋2) 是二次函数，则 m 等于（　　）
A、±2　　　　B、2　　　　C、－2　　　　D、±
３、已知 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图2所示，则 a、b、c 满足（　　）
A、a＜0，b＜0，c＜0　　　B、a＞0，b＜0，c＞0 图2
C、a＜0，b＞0，c＞0　　　D、a＜0，b＜0，c＞0
４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（　）
　s
t
O
　　　　s
t
O
　　　s
t
O
　　　s
t
O

　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D
５、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（　　）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
６、抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（　　）
A、0 B、4 C、－4 D、2
三、解答题：

１、如图3，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，　① 求 y 与 x 之间的函数关系式。② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2。

２、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。

３、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。

４、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

５、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图5中的抛物线表示这种3.5
0.5
0
2
7
月份
千克销售价(元)
蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）

６、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－x2＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。

７、（10分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元。求：y 的解析式。

8、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。①求这条抛物线所对应的函数关系式。②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

８、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。
　① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；
　② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
　③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

四、[与直线综合]
1. 已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线 y=x+m 与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.
（1）求m值及这个二次函数关系式；
（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
（3）D为线段AB与二次函数对称 轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标； 若不存在，请说明理由。

2. 抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由.

五、[与相似三角形综合]
如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交
于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，
求四边形ACBP的面积．（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作
MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，
请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

六、[与圆综合]
在平面直角坐标系 xoy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，
且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D四点．抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于
点D ，与直线 y=x交于点M、N ，且MA、NC 分别与圆O 相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式
（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E,连结DE,并延长DE交
圆O于F,求EF的长．
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，
判断点P是否在抛物线上，说明理由．

10、生物学家列文虎克于1632年出生在荷兰，他制成了世界上最早的可放大300倍的金属结构的显微镜。他用自制的显微镜发现了微生物。答案 一、1、下　　2、y 轴　　3、(1, 0)　　4、y＝2x2－2　　5、4　　6、1　　7、＞1　　8、(x－1)2＋2

3、你知道月食的形成过程吗？　　9、(2, 3)　　10、(0, －4)　　11、y＝(x－2)2＋3　　12、(x－1)2－1

1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？我们注意到它的特点了吗？（P3）二、1、D　　2、B　　3、D　　4、B　　5、C　　6、B

1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。三、1、① y＝(4＋x) (3＋x)－12　　＝7x＋x2　　②8＝7x＋x2　　x1＝1，x2＝－8
　　2、解：y＝a (x＋2)2＋1　　－2＝a (1＋2)2＋1　　a＝－　　∴y＝－ (x＋2)2＋1
　　3、解：设 y＝ax2＋bx＋c，则：，解得　　∴y＝x2－2x＋1

16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。　　4、解：设宽为 x、m，则长为 (3－x) m 　S＝3x－x2 　＝－ (x2－2x) 　＝－ (x－1)2＋

2、在加热的过程中，蜡烛发生了什么变化？（P29）　　　 当x＝1时，透光面积最大为m2。
　　5、①2月份每千克3.5元 　②7月份每千克0.5克　 ③7月份的售价最低 　④2～7月份售价下跌

5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。水分和氧气是使铁生锈的原因。四、解：成绩10米，出手高度米五、①解：　 解得 　∴y＝x2＋x
六、解：①设y＝a (x－5)2＋4　　0＝a (－5)2＋4　　a＝－　　∴y＝－ (x－5)2＋4
　　②当x＝6时，y＝－＋4＝3.4(m)

7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）七、解：①y＝(40－x) (20＋2x)　　＝－2x2＋60x＋800　　②1200＝－2x2＋60x＋800

17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。　　x1＝20，x2＝10　　∵要扩大销售　　∴x取20元

22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。　　③y＝－2 (x2－30x)＋800　　＝－2 (x－15)2＋1250　　∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元