全等三角形练习题及答案.pptx

1 1、如图，若、如图，若ABCDEFABCDEF，则，则E E等于（等于（）A A30 B30 B 50 C50 C60 D60 D100100 全等全等三角形的性质三角形的性质C C选择题2 2、（、（20042004芜湖）如图芜湖）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带那么最省事的办法是带_去配去配.(.().).A.B.C.D.A.B.C.D.和和 全等全等三角形的判定三角形的判定 C C3：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB4：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对 D5.5.如图如图,1,12,32,34,4,则图中则图中有（有（）对）对三角形全等。三角形全等。A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6D DA AB BC CD DE EF F1 12 23 34 46、如图，已知如图，已知AB=CD,AD=BC，则图中有（，则图中有（）对）对三角形全等。三角形全等。A、2 B、3 C、4 D、5ABD CDB AOB CODADCCBA AODCOBcA A D D C CB BO O7下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等8 下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（）A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边9下列各组条件中，能判定ABCDEF的是()AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周长=DEF的周长DA=D，B=E，C=F10如图，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（）A1:2 B1:3C2:3 D1:4 11 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（）A111 B123 C234 D345DACBDFE4题图5题图6题图CB、CDC12:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC,BC=BC (B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC (D.)B=B,AB=ABC 13如图.ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对14要测量河两岸相对的两点A和B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC,再定出B、F的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到ABCEDC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定ABCEDC的理由是（）ASAS B ASA C SSS DHL ABCEDFO7题图8题图D B15如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若123=2853，则的度数为（）A80B100C60D4516.在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么ABC中与这100角对应相等的角是 （）A.A B.B C.C DB或C17.如图，ABCBAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB6cm，AC4cm，BC5cm，则AD的长为（）A.4cm B.5cm C.6cm D.都不对ABCD11题图9题图AAB1.1.如图如图,CD,CD与与BEBE相交于点相交于点O O，AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20,B=20,CD=5cmCD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=说说理由说说理由.BCODEA图（1）2 2.如图如图,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=说说理由说说理由.ADBCO（2）205cm3cm友情提示：公共边，公共角，友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！填空题3 3、已知、已知、已知、已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证:ABCABC DEFDEFACB=ACB=DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF F=D DE EF FA AB BC C A =A =D D(1)1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2)2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(4)(4)若要以若要以若要以若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3)3)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺为依据，还缺为依据，还缺为依据，还缺条件条件条件条件；4如图，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，则CED=5已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则DEF的边中必有一条边等于6在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53则D到AB的距离为7.如图若ABDE，BECF，要证ABFDEC需补充条件 或ADBEFC15题图12题图10004cm或9.5cm.1.5cm.AE=DCB=DEC.8.如图，AB=DC，AD=BC，E.F是DB上两点且BE=DF，若AEB=100，ADB=30，则BCF=.9.如图，ABCAED，若AB=AE，1=27,则2=.10.如图，已知ABCD，ADBC，E.F是BD上两点，且BFDE，则图中共有 对全等三角形.11.如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有ABDC，ADBC，则图中有对全等三角形.12.如图，AEAF，ABAC，A60，B24，则BOC_.ADBCEF5ABCDO19题图AEBOFC20题图16题图17题图18题图700270三四10801313、(2005(2005深圳）如图，已知，在深圳）如图，已知，在ABCABC和和DCBDCB中，中，AC=DBAC=DB，若不增加任何字母，若不增加任何字母与辅助线，要使与辅助线，要使ABCDCBABCDCB，则还需增加一个，则还需增加一个条件条件已经有几个条件已经有几个条件?分别是什么分别是什么?判定方法中能用的有几种判定方法中能用的有几种?应该再添加什么条件应该再添加什么条件?已经有两个条件已经有两个条件,分别是两条边分别是两条边有两种有两种,分别是分别是SSS,SASSSS,SAS所以添加所以添加ABDCAB=DC或或ACB=DBCACB=DBCAB=DCAB=DC或或ACB=DBCACB=DBC 。1 1.如图，已知如图，已知ABABACAC，ADADAEAE。求证：。求证：B BC C证明：证明：在在ABDABD和和ACEACE中中 AB=ACAB=AC A=A A=A AD=AE AD=AE ABDACE ABDACE（SASSAS）B BC C解答题2.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AD=AE，B=C。求证：求证：AB=AC 证明证明：在在ADC和和AEB中中C=B（已知已知）A=A（公共角公共角）AD=AE（已知已知）ACDABE（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）注意条件注意条件的顺序的顺序3 3、(06(06安徽安徽)如图如图,已知已知:ABDE,AB=DE,AF=DC,:ABDE,AB=DE,AF=DC,请问图中有请问图中有几对全等三角形几对全等三角形?答：图中有三对三角形全等答：图中有三对三角形全等 分别是分别是ABFDECABFDECABCDEFABCDEFBCFEFCBCFEFC 4 4、已知：如图已知：如图 ABC=DCB,AB=DC ABC=DCB,AB=DC，求证求证:(1)AC=BD;(1)AC=BD;(2)S(2)SAOBAOB=S=SDOCDOCABDCO 证明证明：（1 1）在在ABCABC与与DCBDCB中，中，AB=DC AB=DC（已知）（已知）ABC=DCBABC=DCB（已知）（已知）BC=CB BC=CB （公共边）（公共边）ABCDCBABCDCB（SASSAS）AC=BDAC=BD（2）ABCDCB，S ABC=S DCB S ABC S BOC =S DCB S BOC即即S AOB=S DOC5 5、已知已知:如图如图,AB=DC,AD=BC.,AB=DC,AD=BC.求证求证:A=C:A=C证明证明:在在BAD BAD 和和DCBDCB中中AB=CDAB=CDAD=CBAD=CBBD=DBBD=DB BAD DCB BAD DCB(SSS SSS)A=C A=C(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)ABCD连结连结 BDBD分析：需添加辅助线构造三角形需添加辅助线构造三角形6：如图，已知，：如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABC DEF证明：AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）7 7 、已知已知：如图：如图,ABCB,1=2,AB=CB,1=2 求证求证:(1):(1)AD=CD(2)BD AD=CD(2)BD 平分平分 ADCADCADBC1243证明：在ABDABD和和CBDCBD中中AB=CB 1=21=2 BD=BD（公共边）ABDCBD(SAS)ABDCBD(SAS)AD=CD AD=CD(全等三角形对应边相等）3=3=4（全等三角形对应角相等）BD BD 平分平分ADCADC归纳：归纳：判定两条线判定两条线段相等或二个角相段相等或二个角相等可以通过从它们等可以通过从它们所在的两个三角形所在的两个三角形全等而得到。全等而得到。238.“三月三，放风筝”如图，是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解解:连接连接ACACADCABC(ADCABC(SSSSSS)ABC=ADC ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABCABC和和ADCADC中，中，BC=DCBC=DC(已知已知)AC=ACAC=AC(公共边公共边)AB=ADAB=AD(已知已知)9 9.如图（如图（5 5）CAE=BADCAE=BAD，B=DB=D，AC=AEAC=AE，ABCABC与与ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(CAE=BAD(已知已知)CAE+CAE+BAEBAE=BAD+BAD+BAEBAE (等量代换等量代换)即即BAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中，中，ABCABC ADEADEBAC=DAE(BAC=DAE(已证已证)AC=AEAC=AE(已知已知)B=D(B=D(已知已知)(AASAAS)410.如图 AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中，AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)11 11.(06.(06三明三明)已知已知:如图如图,点点EFE,F在在BCBC上上,BE=CF,AB=DC,B=C,BE=CF,AB=DC,B=C求证求证:AF=DE:AF=DE ABCDABCD B B C C AB ABCDCD A A D DABFDCEABFDCEAF=DEAF=DEBE=CFBE=CFBE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EF 即即BF=CEBF=CE B=C B=C AB=DC AB=DCABFDCEABFDCEAF=DEAF=DE1212.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ACAC中点，过点的直中点，过点的直线分别交线分别交ADAD、BCBC于、，求证：于、，求证：MN证明：在证明：在ABC和和CAD中中AB=CDAC=CABCAD（已知）（已知）（公共边）（公共边）（已知）（已知）ABCCAD BCADAC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）BCADAC（SSS）BC/ADO13.如图，点如图，点A、F、E、C在同一直线上，在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：，求证：ABCD。ABDECF12 证明：证明：CEAF=CFAE=DFBE又21=DFBE=又AEBDCFDDCA=ABCD14：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 H HM MG G分析：需要证明点F到DAE两边的距离相等证明：过点F作FGAE于GFHAD于H，FMBC于M 点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC FGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFH FGFH 点F在DAE的平分线上证明：证明：OC平分平分 AOB（已知已知）1=2（角平分线的定义角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知已知）PDO=PEO（垂直的定义垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PDO=PEO（已证已证）1=2（已证已证）OP=OP（公共边公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等相等）P PA AO OB BC CE EDD121515、已知、已知：如图，：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE16、如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在 AC上，BD=DF 求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明 证明：AD平分CAB，DEAB，C90CDDE(角平分线的性质)在tFCD和RtDBE中CD=DEDF=DB RtCDFRtEDB(HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）