再生粗骨料混凝土抗压强度-龄期数学模型.pdf

第 1 5卷 第 5期 2 0 1 2 年 1 O月 建筑材料学报 J OuRNAL OF B UI I DI NG MATERI AL S Vo 1 1 5 ， No 5 Oc t ， 2O 1 2 文 章 编 号 ： 1 0 0 7 9 6 2 9 ( 2 0 1 2 ) 0 5 0 6 3 3 0 5 再 生粗 骨料 混凝土抗压 强度- 龄期数 学模型 王 伟 ， 周 爱兆 ， 冯 丽 ， 潘 高洁 ， 李 娟 ( 1 绍 兴文 理学 院 土木 工程 系 ， 浙 江 绍兴 3 1 2 0 0 0 ；2 江 苏科 技 大学 土 木工 程与 建筑 学 院 ， 江苏 镇江 2 1 2 0 0 3 ) 摘要 ：通过 对再 生粗 骨料 混凝 土 不 同龄 期 的 抗 压试 验 ， 研 究 了其 抗 压 强度 一 龄 期 发 展机 理 ； 综合 最 终抗 压 强度 和初 始强 度发展 速 率 ， 采 用半值 强度 指数 建 立 了再 生粗 骨料 混 凝土 抗压 强度一 龄 期模 型 的特 征 方程 ， 揭 示 了传 统 双 曲线模 型的 缺 陷 ， 指 出了理 想 的抗 压 强度一 龄 期模 型应 具备 的数 学性 质 最后 建 立 了新 的抗 压 强度一 龄 期模 型 ， 通过 试验 数 据拟合 证 明 了该模 型 的正确 性 关键 词 ： 再 生粗 骨料 混凝 土 ( RC AC ) ；龄期 ；抗压 强度 ； 数 学模 型 中图分 类号 ： T U 5 2 8 0 4 1 文献 标 志码 ： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 i s s n 1 0 0 7 9 6 2 9 2 0 1 2 0 5 0 1 0 M a t he m a t i c a l M o d e l f o r Ag e 。 De p e n d e nt Co m pr e s s i v e S t r e ng t h o f Re c y c l e d Co a r s e Ag g r e g a t e Co n c r e t e WANG We i ， ZHOUAi z h a o ， F ENG Li ， PAN Ga o - j i e ， LI J u a n (1 De pa r t m e nt o f Ci v i l Eng i ne e r i ng，Sha o xi ng Uni ve r s i t y，Sha ox i ng 3 12 0 00，Ch i na；2 Sc ho ol o f Ci v i l E n g i n e e r i n g a n d Ar c h i t e c t u r e ，J i a n g s u Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y ，Z h e n j i a n g 2 1 2 0 0 3，Ch i n a ) Ab s t r a c t ：M e c ha n i s m f o r c ompr e s s i ve s t r e ng t h i nc r e a s e o f r e c yc l e d c oa r s e a gg r e ga t e c o nc r e t e ( RCAC)wa s a n a l y z e d，a nd c o mpr e s s i v e s t r e ng t h t e s t s o f RCAC we r e c ond uc t e d a t 1，2，3，5，7，1 4 a nd 2 8 d a ge s A c o nc e pt ，n a m e d ha l f v a l u e s t r e n gt h i nde x，f or a g e s t r e ngt h mod e l o f RCAC wa s pr o po s e d a nd e mpl o y e d Co mbi n e d wi t h i n i t i a l ha r de ni n g r a t e a nd f i n a l s t r e ng t h，ma t he m a t i c a l a g e s t r e n gt h m o de l i s e s t a bl i s he d i n o r de r t o r e v e a l d e f i c i e nc y of c o nv e n t i o na l hyp e r bo l i c a ge s t r e ng t h mo de 1 M a t he m a t i c a l c h a r a c t e r i s t i c t h a t i d e a l a ge s t r e ng t h mod e l s hou l d ha v e i s po i n t e d o ut A ne w a g e s t r e n gt h mode l o f RCAC i s p r e s e n t e d wh i c h c a n o v e r c o me t h e d e f i c i e n c y o f c o n v e n t i o n a l a g e s t r e n g t h mo d e 1 Fi n a l l y ，g o o d a g r e e me n t s h a v e b e e n f oun d be t we e n t e s t e d d a t a a nd n e w m o de l s i m u l a t i o ns Ke y w o r d s ：r e c y c l e d c o a r s e a g g r e g a t e c o n c r e t e ( RCAC) ；a g e ；c o mp r e s s i v e s t r e n g t h；ma t h e ma t i c a l mo d e l 随着建筑行业 的发展 ， 废 弃混凝 土 的数 量越 来越 庞大， 仅中国每年解体废弃混凝 土的数量可达4 0 0 0 万 t 以上 _ 1 这 些废弃 的混 凝 土作 为工 程 垃圾 ， 在 占 用场 地 的同时也 对环 境 产 生 了污 染 因此 ， 对 废弃 混 凝 土进行再生 利 用 ， 既解 决 了部 分 环保 问题 ， 又 可变 废 为宝 ， 对建 筑行业 的可持续发展 具有现 实意义 抗 压 特性 的确定 是利 用 再生 混凝 土 的一 个先 决 条 件 ， 其抗 压强 度 随龄 期 的 增 长对 再 生 粗 骨 料 混 凝 土 的设 计 和使 用 至 关 重要 ， 有 必要 对其 进 行 较 为精 确的数 学 描述 _ 4 本 文通 过对 再生 粗 骨料 混 凝土 不 同龄期 的抗 压 特 性 研究 ， 采 用 数 学特 征 方 程 揭 示 传 统 模 型 的局 限性 ， 并 提 出 了一 个新 的再 生 粗 骨 料 混 凝 土抗 压 强度一 龄期 三参 数模 型 ， 该 结果 可 供 相关 工 程设计参考 收稿 日期 ： 2 0 1 1 0 4 2 9 ；修订 日期 ： 2 0 1 I - 0 7 2 8 基金项 目： 国家 自然科学基金 资助项 目( 5 0 6 3 9 0 5 0 ) ； 江苏教育厅 自然科学基金资助项 目( 0 8 KJ B 1 3 0 0 0 1 ) ； 江苏省国土资源厅 自然科学基 金 资助项 目( 2 0 0 9 D1 5 ) ； 教育部科学技术研 究重点项 目( 2 1 1 0 6 8 ) ； 住 房与城乡建设 部研究开发项 目( 2 0 1 2 - k 3 4 ) 第一作者 ： 王伟 ( 1 9 7 7) ， 男 ， 安徽太和人 ， 绍兴文理学 院副教授 ， 博士 E ma i l ： we l l s k i n g wa n g g ma i l c o rn 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 3 4 建筑材料学报 第 l 5卷 1 抗压强度一 龄期发展特征 试验 5 表 明 ， 再 生粗 骨料混 凝 土 的抗 压强 度 ， 的发展大致经历初始增长 、 加速增长 、 稳定增长等 3 个 阶段 ， 如 图 1所示 根据 图 1的 变化 规 律 ， 再 生粗 骨 料 混凝 土 的抗 压强 度一 龄 期 数学 模 型 应满 足 以下 3个 要求 ： ( 1 ) 经 过 ( 0 ， 0 ) 点 ； ( 2 ) 曲线 一 阶 导 数 连 续 ； ( 3 ) 单调 递增 ， 有 上 界 ， 且 曲线 外 凸 ( 一 阶导 数 o ， 二 阶导数 0 o ) 一 l 口 ( 3 ) I 口( 。 。)一 0 对式 ( 1 ) 求 二 阶导数 ， 得 ： 一 0；l i m 一 0( 4) d f ( n+ b t ) 。 、 d t 由式 ( 2 ) ( 4 ) 可 见 ， 再 生 粗 骨料 混 凝 土抗 压 强 度双 曲线 模 型完 全 满 足 图 1抗 压 强度 一 龄 期 曲线 显 示 的数 学 性 质 待定 参 数 a ， b分 别 和再 生 粗 骨料 混 凝 土最 终抗压 强度 、 初始 强度 发展 速率 相关 ， 具 有较 明确 的物理 意义 ， 所 以双 曲线模 型得 到 了较 为 广 泛 的应用 j 2 2数学 特征方 程组 由 以上 分析 可知 ， 传 统 的再 生 粗 骨 料 混凝 土 双 曲线 抗 压强 度 一 龄 期模 型 主要 考虑 了最 终抗 压 强 度 和初始硬化速率 ， 各参数的物理意义 比较明确 ， 数学 基 本性 质 比较符 合实 际 但 是 ， 通过试 验数 据 拟合 发 现 ， 双 曲线 的拟合 误 差较 大 如果 引入 半值 强度 指 数 概念 ， 结合 数学 特 征 方 程就 可 揭 示 其 产 生较 大 误 差 的本 质原 因 半 值 强 度 指数 是 指 抗 压 强 度 为最 终 抗 压强 度 的一半 时所对 应 的龄期 t l ， 2 ( 见 图 2 ) ， 它从 时 间 的角度表 征再 生粗 骨料 混凝 土抗 压强 度随 龄期 的 发展 过程 ， t 越 小 ， 再 生 粗 骨 料 混 凝 土 的 抗 压 强 度 发 展越快 图 2抗 压 强 度 一 龄 期 模 型 的数 学 特 征 Fi g2 M a t he ma t i c a l c ha r a c t e r i s t i c s o f s t r e ng t h - a ge mod el 根 据定 义 ， 可 得 双 曲线 抗 压 强 度 模 型 的半 值 强 度 指数 为 ： t 1 2一 a b ( 5 ) 最 终抗 压强度 、 初始 强度 发展 速率 、 半值 强 度 指 数这 3个参数是抗压强度一 龄期模型的主要数学特 征 ， 它们共同组成了该模型的数学特征方程组 对于 双曲线抗压强度一 龄期模型， 其数学特征方程组为 ： _厂 ( C X D )一 1 b ； ( 0 )一 1 a；t l 2一 “ 6 ( 6 ) 式 ( 6 ) 含 有 3 个 方程 ， 但 只有 a ， b 这 2个 未 知 参 数 ， 在数 学上 不独立 当最终抗 压 强度 和初 始强 度 发 展速率确定时， 半值强度指数相对 固定 ， 无法反映其 他因素对再生粗骨料混凝土抗压强度发展过程 的影 响 因此 ， 双 曲线模 型虽 然在 曲线 形状 上 与试验 曲线 相似 ， 但对实际的再生粗骨料混凝土抗压强度一 龄期 描述尚不够完善 ， 无法准确描述事实 ， 这也是它产生 较 大拟 合误 差 的根本 原 因 3 抗压 强度一 龄期三参数模 型 3 1三参 数新模 型 的提 出及基 本性 质 理想 的再生 粗 骨料 混 凝 土 抗 压 强 度一 龄 期 模 型 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5期 王伟 ， 等 ： 再 生粗骨料混凝 土抗 压强度一 龄期数学模 型 6 3 5 除 了满 足上 述 3个数 学 性 质外 ， 还应 具 有数 学特 征 方程组相对独立的特点 据此本文提出 了如下再生 粗 骨 料混凝 土抗压 强度 一 龄期 三 参数模 型 ： ， 一 叫 一 A t n ( 1 + ) ( 7 ) 式 中 ： A， B， C为待 定参 数 采用 与 2 1节 相 同 的方 法 得到 再生 粗 骨料 混凝 土抗 压强 度一 龄 期三 参数 模 型 的初始抗 压 强度 ( 0 ) 和最 终抗 压 强度 ( 。 。 ) 为 ： 叫( 0) 一 0， ( C 3 ) 一 A C ( 8 ) 初 始 、 t时 和 最 终 抗 压 强 度 发 展 速 率 ( 0 ) ， ( ) ， ( 。 。 ) 分别 为 ： 一 A 1n ( + ) 一 f 丝 ( 1 + B+ C t ) ( B+ Ct ) ( 9 ) 1 ) 一 A 1 n ( + 吉 ) l ( )一 0 对 式 ( 7 ) 求 二 阶导数 ， 得 ： 一 等 0d t C t B C t 0 ( 1 + B + ) ( + ) 、 ( 1 0) 式 ( 8 ) ( 1 0 ) 表 明 ： 再 生 粗 骨 料 混 凝 土 抗 压 强 度一 龄期三参数模型的曲线经过 ( O ， 0 ) 点， 具有极 限 值 ， 单 调递 增且 远离 横 轴外 凸 ， 与再 生粗 骨料 混凝 土 抗 压 强度 的实 际变 化规 律基 本一 致 3 2特征 方 程 根据2 2 节定 义 和 式 ( 7 ) ， 再 生 粗 骨 料 混凝 土抗 压强 度 一 龄期 三 参 数 模 型 的半 值 强 度 指数 方 程 可 转 化 为 ： Y 一( e 2 1 ) ( B + Ct 1 2 ) 一 1 0 ( 1 1 ) 且式 ( 1 1 ) 的零值 和极 限值 可 表示 为 ： y( 0 )= = =l i ra Y= 。 。 ； y( )一 l i ra Y 一一 t l 2 0 1 Z一 。 。 ( 1 2) 由于 t 一t 。 ( O ， C X D ) 时 式 ( 1 1 ) 成 立 ， 且 。 是 B， C的 函数 ， 则 再 生粗 骨 料 混 凝 土 抗 压 强 度 一 龄 期 三参 数模 型 的数 学特征 方 程组 为 ： f 训( 。 。 )一 A C l ( o ) 一 A ln ( 1 + 百1 ) ( 1 3 ) 【 t 1 2 一t 。 式 ( 1 3 ) 表 明 ： 在再 生粗 骨料 混凝 土抗 压 强 度一 龄 期三 参数 模 型 中 ， 极 限 强 度 叫( 。 。 ) 由 A， C 控制 ， 初 始强度发展速率 ( 0 ) 由 A， B控 制， 半值 强度指数 t l 2 由 B， c控制 ， 它们 的取值在一定程度上互不 影 响 ， 曲线 的中 间过程 可相 对 自由变 动 ， 这 充 分反 映 了 再 生粗 骨 料 混 凝 土 强 度 发 展 过 程 的 多 样 性 和变 动 性 ， 克 服 了双 曲线模 型 的缺 陷 3 3与双 曲线 模型 的关 系 为方 便 起见 ， 假 定再 生粗 骨料 混凝 土抗 压 强 度一 龄期三参数模型与双 曲线模型具有相同的初始强度 发展速率和最终抗压强度 ， 即： j ( o ) 一 A 1n ( 1 + 吉 ) 一 1 口 ( 1 4 ) 【 A C 一1 6 当 B 一 时 ， 1 B 一 0 ， 则 ： 。 l i m ( 0)： lira A in 1 + 百1 ) 一 百A ( 1 5 ) B o。 B一 。 D ， D 当 B 一 。 。 时 ， 1 ( B+C t ) 一0 ， 则 ： l i m 。叫 ( f ) 一 A t 1ira 1n ( + B + C tB B ) 一百 。 D A 十 ( 1 6) 将式 ( 1 4 ) ， ( 1 5 ) 代 入式 ( 1 6 ) ， 得 ： 一i m w ( )一 a + 一 b t ( 1 7 ) B 。 。 式( 1 7 ) 表 明， 双 曲线模型是本 文三参数新模型 在参 数 B 一 。 。 时 的特例 3 4三参数 新模 型 参数 确定 设有 组 观 测 样 本 ( t f ) ， ( t ， f 2 ) ， ， ( t ， f ) ， ， ( ， ) ， 根 据 最 小 二 乘 原 理 ， 预 测 样 本 _厂 与观 测 样本 之 间 的误差 平方 和 Q 最 小 ， 即 ： Q一 ( 厂 一 f 1 ) 一m in ( 1 8 ) 通过对 式 ( 1 8 ) 求 偏 导数 来求 解 ， 工作量 较 大 本 文采用 F o r t r a n软件进行 最小二乘求解 ， 并进行动 态修 正 4试验数据验证 4 1 实例 1 为 了验 证三 参 数 新模 型 的正 确 性 ， 本 文进 行 了 不 同龄 期再 生粗 骨料 混 凝 土 抗 压 强 度试 验 试 验所 用 的再 生粗 骨料 由绍 兴市 质检 中心 质检 压碎 的混凝 土试 块 经人 工破 碎 而成 ， 粒径 为 2 O 3 0 mi l l ； 砂 为普 通 河砂 ， 中砂 ； 水 泥采 用 P C 3 2 5水 泥 试 验 所 用 试 块的水灰 比为 0 5 0 ( 质量 比) ， 再生粗骨料取代率为 1 0 0 9 6 ( 质 量 分 数 ) ， 水 泥 用 量 为 3 5 0 k g m。 ， 砂 用 量 为 6 0 0 k g m。 ， 再 生 粗 骨 料 用 量 为 1 2 7 5 k g m。 试 验 龄期 为 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 1 4 ， 2 8 d ， 每 组 6个 试 块 ( 3个 备用) 采用 S Y E 一 6 0 0型万能压力机加载 ， 加载速率 为 ( O 3 O 5 )MP a s 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 期 王 伟 ， 等 ： 再生粗骨料 混凝 土抗压强度一 龄期数 学模 型 6 3 7 欢迎订 阅 建筑节能 杂志 ( 月刊 ) 邮发代号 ： 81 0 7 建筑节能 期刊是 由中国建筑东北设计研究院有 限公 司主办的建筑节能领域 国内外公开发行的科技 期 刊 ， 期 刊荣获 中国首届 C AJ C D规 范 执 行优 秀期 刊奖 ， 被 美 国 化 学 文摘 ( C A) 、 剑 桥 科学 文 摘 ( C S A) 收录 建筑节能 的宗 旨是通过宣传和推介建筑节能政策 与标准 、 推广建筑节能技术与产品 加大建筑节能 成熟 技术 和产 品 的推广 和 应用 力度 ， 推动 建 筑节 能技 术 的 自主创 新与 发展 ， 提升 我 国建 筑节 能技 术水 平 建筑节能 以刊登建筑节能技术、 工艺 、 设计 、 设备、 材料为主要内容 主要栏 目有 高层论坛、 行业资讯 、 政策与法规、 暖通与空调、 新能源与绿色建筑、 电气与智能建筑、 墙体与设计、 标准与检测 、 产品与企业等 建筑节能 杂志面向房地产开发公 司、 建筑设计技术单位 、 施工企业 、 监理公司等企业 的技术主管及技术人 员 ， 建筑节能产品生产技术人员， 建筑节能行业管理人员 ， 相关科研单位技术人员和专业院校师生等 建 筑节 能 系月 刊 ， A4开 本 ， 国 内统 一 出版 物 号 ： C N2 11 5 4 0 TU， 国 际 标 准 出 版 物 号 ： I S S N1 6 7 3 7 2 3 7 ， 邮发代 号 81 0 7 国内定价 ( RMB ) 1 5 元 期 ( 邮 费 2 元 册 ) ， 港澳 台及 境外 定价 ( US ) $1 5 期 地址 ： 沈阳市和平区光荣街 6 5 号 建筑节能 杂志社 邮编 ： 1 1 0 0 0 6 电话 ： 8 6 2 46 2 1 2 3 8 7 3 ( 兼传真) ； 电子信箱 ： c c e e d 1 6 3 c o rn； 网址 ： www 6 2 1 2 3 8 7 3 t o m 收款 单位 ： 中国建筑 东 北设计 研 究 院有 限公 司建 筑节 能杂 志社 开户行 ： 辽 宁省沈阳市农行方型广场支行 帐号： 0 6 1 3 5 5 0 1 0 4 0 0 0 1 5 1 8 ； 开户名 ： 中国建筑东北设计研究院有限公司建筑节能杂志社 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m