联立方程模型市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第第9 9章章 联立方程模型联立方程模型 9.1 联立方程模型概念联立方程模型概念9.2 联立方程模型分类联立方程模型分类 （结构模型，简化型模型）（结构模型，简化型模型）9.3 联立方程模型辨认联立方程模型辨认9.4 联立方程模型预计办法联立方程模型预计办法 （两段最小二乘预计（两段最小二乘预计EViews操作操作）9.5 案例案例第1页第1页9.1 9.1 联立方程模型概念联立方程模型概念（第（第2版版236页）页）（第（第3版版203页）页）有时由于有时由于两个变量之间存在双向因果关系两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就，用单一方程模型就不能完整描述这两个变量之间关系。有时为不能完整描述这两个变量之间关系。有时为全面描述一项经济全面描述一项经济活动活动只用单一方程模型是不够。这时应当用多个方程组合来描只用单一方程模型是不够。这时应当用多个方程组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型概念。述整个经济活动。从而引出联立方程模型概念。联立方程模型定义联立方程模型定义：对于实际经济问题，描述变量间联立依存：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性方程体系。性方程体系。内生变量内生变量：由模型内变量所决定变量。：由模型内变量所决定变量。外生变量外生变量：由模型外变量所决定变量。：由模型外变量所决定变量。前定变量前定变量：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。比如：比如：yt=0+1 yt-1+0 xt+1 xt-1+utyt为内生变量；为内生变量；x t为外生变量；为外生变量；yt-1,xt,xt-1为前为前（预）（预）定变量。定变量。第2页第2页 9.1 9.1 联立方程模型概念联立方程模型概念联立方程模型必须是完整联立方程模型必须是完整。所谓完整即。所谓完整即“方程个数方程个数 内生变量个数内生变量个数”。不然联立方程模型是无法预计。不然联立方程模型是无法预计。联立方程模型最大问题是联立方程模型最大问题是E(X u)0，当用，当用OLS法预法预计模型中方程参数时会产生计模型中方程参数时会产生联立方程偏倚联立方程偏倚，即参数，即参数OLS预计量是有偏、不一致预计量是有偏、不一致。第3页第3页 9.2 9.2 联立方程模型分类联立方程模型分类 结构模型结构模型（structural model）：把内生变量表述为其它内把内生变量表述为其它内生变量、前定变量与随机误差项方程体系。生变量、前定变量与随机误差项方程体系。例例：下列凯恩斯模型（对数据中心化处理，不出现截距项）：下列凯恩斯模型（对数据中心化处理，不出现截距项）ct=1 yt+ut1 消费函数，消费函数，行为方程行为方程 It=1 yt+2 yt-1+ut2 投资函数，投资函数，行为方程行为方程 yt=ct+It+Gt 国民收入等式，定义方程国民收入等式，定义方程其中，其中，ct 消费；消费；yt 国民收入；国民收入；It 投资；投资；Gt 政府支出。政府支出。1,1,2称为结构参称为结构参数。模型中内生变量有三个数。模型中内生变量有三个ct，yt，It。外生变量有一个。外生变量有一个 Gt。内生滞后变量。内生滞后变量有一个有一个 yt-1。Gt,yt-1 又称为前定变量。又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，因此是一个完整联立模型。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，因此是一个完整联立模型。内生变量与外生变量划分不是绝正确内生变量与外生变量划分不是绝正确，伴随新行为方程加入，外生变量，伴随新行为方程加入，外生变量能够转化为内生变量；伴随行为方程减少，内生变量也能够转化为外生能够转化为内生变量；伴随行为方程减少，内生变量也能够转化为外生变量。变量。（第（第2版版238页）页）（第（第3版版204页）页）第4页第4页 简化型模型（简化型模型（reduced-form equations）：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数联立模型。把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数联立模型。仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为，仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为，9.2 9.2 联立方程模型分类联立方程模型分类 其中其中ct，yt，It为内生变量，为内生变量，yt-1,Gt为前定变量，为前定变量，i j,(i=1,2,3,j=1,2),为简化型参数。为简化型参数。（第（第2版版241页）页）（第（第3版版207页）页）用矩阵符号表示上式用矩阵符号表示上式 Y=X+v 第5页第5页简化型模型简化型模型（reduced-form equations）（第（第2版版241页）页）（第（第3版版207页）页）简化型模型简化型模型 Y=X+v第6页第6页 简化型模型简化型模型（reduced-form equations）（第（第2版版242页）页）（第（第3版版208页）页）第7页第7页9.3 联立方程模型辨认（联立方程模型辨认（identification）例例：关于粮食需求供应模型下列，：关于粮食需求供应模型下列，Dt=0+1 Pt+u1 (需求函数需求函数)St=0+1 Pt+u2 (供应函数供应函数)St=Dt (平衡条件平衡条件)其中其中Dt 需求量，需求量，St 供应量，供应量，Pt 价格，价格，ui,(i=1,2)随机项。随机项。当供应与需求在市场上达到平衡时，当供应与需求在市场上达到平衡时，Dt=St=Qt（产量），当（产量），当用搜集到用搜集到Qt，Pt样本值，而无其它信息预计回归参数时，则无样本值，而无其它信息预计回归参数时，则无法区别预计值是对法区别预计值是对 0，1预计还是对预计还是对 0，1预计。从而引出联预计。从而引出联立方程模型立方程模型辨认问题辨认问题。第8页第8页显然为区别需求与供应曲线应进一步取得其它信息。比如显然为区别需求与供应曲线应进一步取得其它信息。比如收收入和偏好改变会影响需求曲线入和偏好改变会影响需求曲线随时间改变产生位移，而对供随时间改变产生位移，而对供应曲线不会产生影响。因此带有收入信息这些观测点就会描应曲线不会产生影响。因此带有收入信息这些观测点就会描绘出供应曲线位置。也就是说供应曲线是可辨认。同理绘出供应曲线位置。也就是说供应曲线是可辨认。同理耕种耕种面积、气候条件等原因只会影响供应曲线面积、气候条件等原因只会影响供应曲线，不会对需求曲线，不会对需求曲线产生影响。需求曲线就是可辨认。可见一个方程可辨认性取产生影响。需求曲线就是可辨认。可见一个方程可辨认性取决于它是否排除了联立模型中其它方程所包括一个或几种变决于它是否排除了联立模型中其它方程所包括一个或几种变量。称此为量。称此为辨认反论辨认反论。9.3 联立方程模型辨认联立方程模型辨认第9页第9页 在模型需求函数和供应函数中分别加入收入变量在模型需求函数和供应函数中分别加入收入变量It和天气变量和天气变量Wt，Dt=0+1 Pt+2 It+u1 (需求函数需求函数)St=0+1 Pt+2 Wt+u2 (供应函数供应函数)St=Dt (平衡条件平衡条件)于是行为方程成为可辨认方程。于是行为方程成为可辨认方程。也能够从代数意义上讨论辨认问题。当结构模型已知时，能否从其相应简化也能够从代数意义上讨论辨认问题。当结构模型已知时，能否从其相应简化型模型参数求出结构模型参数就称为型模型参数求出结构模型参数就称为辨认问题辨认问题。从上面分析已知，当一个结。从上面分析已知，当一个结构模型拟定下来之后，首先应考虑辨认问题。构模型拟定下来之后，首先应考虑辨认问题。假如无法从简化型模型参数预计出所有结构模型参数，称该结构模型是不可假如无法从简化型模型参数预计出所有结构模型参数，称该结构模型是不可辨认。辨认。假如能够从简化型模型参数预计出所有结构模型参数，就称该结构模假如能够从简化型模型参数预计出所有结构模型参数，就称该结构模型是可辨认。型是可辨认。当结构模型参数与相相应简化型方程参数有一一相应关系时，结构模型参数当结构模型参数与相相应简化型方程参数有一一相应关系时，结构模型参数是正好辨认。是正好辨认。9.3 联立方程模型辨认联立方程模型辨认（第（第2版版244页）页）（第（第3版版210页）页）第10页第10页 （第（第2版第版第247页）页）（第（第3版第版第213页）页）举例阐明。上模型写为，举例阐明。上模型写为，Qt=0+1 Pt+2 It+u1Qt=0+1 Pt+2 Wt+u2有有6个结构参数。相应简化型模型为个结构参数。相应简化型模型为Qt=10+11 It+12 Wt+vt 1 Pt=20+21 It+22 Wt+vt 2 假如对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是假如对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是过度辨认。过度辨认。由此可见由此可见辨认问题是完整联立方程模型所特有问题。辨认问题是完整联立方程模型所特有问题。只有行为方程才存在辨只有行为方程才存在辨认问题，认问题，对于定义方程或恒等式不存在辨认问题。对于定义方程或恒等式不存在辨认问题。辨认问题不是参数预计问题，辨认问题不是参数预计问题，是是预计前提。预计前提。不可辨认模型则不可预计。不可辨认模型则不可预计。辨认依赖于对联立方程模型中每个方程辨认。辨认依赖于对联立方程模型中每个方程辨认。若有一个方程是不可辨认，则若有一个方程是不可辨认，则整个联立方程模型是不可辨认。整个联立方程模型是不可辨认。9.3 联立方程模型辨认联立方程模型辨认第11页第11页（第（第2版第版第249页）页）（第（第3版第版第214页）页）9.3 联立方程模型辨认联立方程模型辨认可辨认性分为正好辨认和过度辨认。可辨认性分为正好辨认和过度辨认。辨认办法：辨认办法：阶条件（阶条件（order condition）不包括在待辨认方程中变量（被斥变量）个数不包括在待辨认方程中变量（被斥变量）个数 （联立方程模型中方程个数（联立方程模型中方程个数 1）阶条件是必要条件但不充足，即不满足阶条件是不可辨认，但满足了阶条件也不一定是可辨认。阶条件是必要条件但不充足，即不满足阶条件是不可辨认，但满足了阶条件也不一定是可辨认。秩条件（秩条件（rank condition）待辨认方程待辨认方程被斥变量系数矩阵秩被斥变量系数矩阵秩=（联立方程模型中（联立方程模型中方程个数方程个数 1）秩条件是充足必要条件。满足秩条件能确保联立方程模型内每个方程都有别于其它秩条件是充足必要条件。满足秩条件能确保联立方程模型内每个方程都有别于其它方程。方程。辨认普通过程是（辨认普通过程是（1）先考察阶条件，由于阶条件比秩条件判别起来简朴。若不满）先考察阶条件，由于阶条件比秩条件判别起来简朴。若不满足阶条件，辨认到此为止。阐明待辨认方程不可辨认。若满足阶条件，则进一步检足阶条件，辨认到此为止。阐明待辨认方程不可辨认。若满足阶条件，则进一步检查秩条件。（查秩条件。（2）若满足秩条件，阐明待辨认方程可辨认，但不能判别是属于正好）若满足秩条件，阐明待辨认方程可辨认，但不能判别是属于正好辨认，还是过度辨认。对此还要返回来再次利用阶条件作判断。（辨认，还是过度辨认。对此还要返回来再次利用阶条件作判断。（3）若阶条件中）若阶条件中档式（被斥变量个数档式（被斥变量个数=方程个数方程个数 1）成立，则方程为正好辨认；若阶条件中不等）成立，则方程为正好辨认；若阶条件中不等式（被斥变量个数式（被斥变量个数 方程个数方程个数 1）成立，则方程为过度辨认。）成立，则方程为过度辨认。第12页第12页 例例：某结构模型为，：某结构模型为，y1=12 y2+11 x1+12x2+u1 （正好辨认）（正好辨认）y2=2 3 y3+2 3 x3+u2 （过度辨认）（过度辨认）y3=31 y1+32 y2+3 3 x3+u3 （不可辨认）（不可辨认）试考察第二个方程可识性。试考察第二个方程可识性。由于结构模型有由于结构模型有3个方程，个方程，3个内生变量，因此是完整联立方程模型。对于第个内生变量，因此是完整联立方程模型。对于第2个方程，被斥变量有个方程，被斥变量有3个个 y1,x1,x2，（方程个数，（方程个数 1）=2。因此满足阶条。因此满足阶条件。件。结构模型系数矩阵是，结构模型系数矩阵是，9.3 联立方程模型辨认联立方程模型辨认第13页第13页9.3 联立方程模型辨认联立方程模型辨认第14页第14页9.3 联立方程模型辨认联立方程模型辨认第15页第15页 9.4 9.4 联立方程模型预计办法联立方程模型预计办法 简化型模型可用简化型模型可用OLS法预计参数法预计参数。由于简化型模型每个方程只含有一个内生变量且。由于简化型模型每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。它是前定变量和随机项唯一函数。方程中解释变量都是前定变量，为被解释变量。它是前定变量和随机项唯一函数。方程中解释变量都是前定变量，自然与随机项无关。因此用自然与随机项无关。因此用OLS法得到参数预计量为一致预计量法得到参数预计量为一致预计量。对于结构模型有两种预计办法对于结构模型有两种预计办法。一个一个为单一方程预计法为单一方程预计法，即有限信息预计法；只考虑被预计方程参数约束问题，而，即有限信息预计法；只考虑被预计方程参数约束问题，而但是多地考虑方程组中其它方程所施加参数约束，因此称为有限信息预计办法。但是多地考虑方程组中其它方程所施加参数约束，因此称为有限信息预计办法。另一个为方程组预计法另一个为方程组预计法，系统预计法，即完全信息预计法。，系统预计法，即完全信息预计法。在预计模型中所有方程同时，在预计模型中所有方程同时，要考虑由于略去或缺乏一些变量而对每个方程所施加参数约束。要考虑由于略去或缺乏一些变量而对每个方程所施加参数约束。因此称为完全信息预因此称为完全信息预计法计法.显然对于联立方程模型，抱负预计办法应当是完全信息预计法，比如完全信息极大显然对于联立方程模型，抱负预计办法应当是完全信息预计法，比如完全信息极大似然法（似然法（FIML）。然而这种办法并不惯用。由于）。然而这种办法并不惯用。由于这种办法计算工作量太大，这种办法计算工作量太大，将将造成在高度非线性情况下拟定问题解，这经常很困难，造成在高度非线性情况下拟定问题解，这经常很困难，若模型中某个方程存在设若模型中某个方程存在设定误差，这种误差将传播到其它方程中去。定误差，这种误差将传播到其它方程中去。对于对于联立方程模型联立方程模型惯用预计办法是单一方程预计法惯用预计办法是单一方程预计法。惯用单一方程预计法有。惯用单一方程预计法有间接间接最小二乘法最小二乘法（ILS），），工具变量法工具变量法（IV），），两段最小二乘法两段最小二乘法（2SLS），），有限有限信息极大似然法信息极大似然法（LIML）。）。第16页第16页ILS法法只适合用于正好辨认模型只适合用于正好辨认模型。详细预计环节是先写出与结。详细预计环节是先写出与结构模型相相应简化型模型，然后利用构模型相相应简化型模型，然后利用OLS法预计简化型模型参法预计简化型模型参数。由于简化型模型参数与结构模型参数存在一一相应关系，数。由于简化型模型参数与结构模型参数存在一一相应关系，利用利用 =-1 可得到结构参数唯一预计值。可得到结构参数唯一预计值。ILS预计量是有偏，预计量是有偏，但含有一致性和渐近有效性。但含有一致性和渐近有效性。当结构方程为过度辨认时，其相应简化型方程参数当结构方程为过度辨认时，其相应简化型方程参数OLS预计量预计量是有偏，不一致。是有偏，不一致。采用采用ILS法时，简化型模型随机项必须满足法时，简化型模型随机项必须满足OLS法假定条件。法假定条件。vi N(0,2),cov(vi,vj)=0,cov(xi,vj)=0。当不满足上述条。当不满足上述条件时，简化型参数预计误差就会传播到结构参数中去。件时，简化型参数预计误差就会传播到结构参数中去。9.4 9.4 联立方程模型预计办法联立方程模型预计办法（第（第2版第版第253页）页）（第（第3版第版第217页）页）第17页第17页2SLS法法。对于正好辨认和过度辨认结构模型可采用。对于正好辨认和过度辨认结构模型可采用2SLS法预法预计参数。计参数。2SLS法即连续两次使用法即连续两次使用OLS法。使用法。使用2SLS法前提是法前提是结构模型中随机项和简化型模型中随机项必须满足通常假定条结构模型中随机项和简化型模型中随机项必须满足通常假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。件，前定变量之间不存在多重共线性。以下列模型为例作详细阐明。以下列模型为例作详细阐明。y1=1 y2+1 x1u1 y2=2 y1+2 x2+u2 其中其中ui N(0,i 2),i=1,2;plim T-1(xi uj)=0,（i,j=1,2）；）；E(u1 u2)=0。9.4 9.4 联立方程模型预计办法联立方程模型预计办法（第（第2版第版第256页）页）（第（第3版第版第220页）页）第18页第18页9.4 9.4 联立方程模型预计办法联立方程模型预计办法-2SLS法法第19页第19页例例9.7：天津市宏观经济联立方程模型天津市宏观经济联立方程模型（1978-数据，数据，file:li-9-7）消费方程：消费方程：Ct=0+1Yt+2 Ct-1+u1t投资方程：投资方程：It=0+1 Yt-1u2t收入方程；收入方程；Yt=Ct+It+Gt其中：其中：Ct 消费；消费；Yt 国民生产总值；国民生产总值；It 投资；投资；Gt 政府支出。政府支出。联立方程模型联立方程模型两段最小二乘预计两段最小二乘预计点击主功效菜单点击主功效菜单上上Objects键，键，选选New Object功功效，效，（第（第2版第版第260页）页）（第（第3版第版第224页）页）第20页第20页选择选择System，并在，并在Name of Object处为联立方程模处为联立方程模型起名型起名（图中显示为（图中显示为Untitled）。）。点击点击OK键。从而打开键。从而打开System（系统）窗口。（系统窗口。例例9.7：天津市宏观经济联立方程模型：天津市宏观经济联立方程模型（第（第3版第版第227页）页）第21页第21页在System（系统）窗口中键入联立方程模型。ct=c(1)+c(2)*yt+c(3)*ct(-1)it=c(4)+c(5+)*yt(-1)inst ct(-1)yt(-1)gt 在EViews命令中用ct表示消费，用yt表示国民收入，用it表示资本，用gt表示政府消费。把如上方程式键入System（系统）窗口，并选Ct-1，Yt-1，Gt为工具变量以下图。点击点击System（系统）窗口上（系统）窗口上estimate（预计）键，立刻弹（预计）键，立刻弹出系统预计办法窗口出系统预计办法窗口。例例9.7：天津市宏观经济联立方程模型：天津市宏观经济联立方程模型（第（第3版第版第228页）页）第22页第22页共有共有9种预计办法可供选择。他们是种预计办法可供选择。他们是OLS，WLS，SUR（Seemingly Unrelated Regression），），2SLS，WTSLS，3SLS，FIML，GMM（White协方差矩阵，用于截面数据），协方差矩阵，用于截面数据），GMM（HAC协方差矩阵，用于时间序列数据）。协方差矩阵，用于时间序列数据）。选择选择2SLS预计，点击预计，点击OK键键 得预计结果得预计结果下列。下列。（第（第3版第版第227页）页）第23页第23页例例9.7：天津市宏观经济：天津市宏观经济 联立方程模型联立方程模型（第（第3版第版第228页）页）第24页第24页补充案例补充案例1：1999年度中国宏观经济计量模型框图年度中国宏观经济计量模型框图资料起源：中国社会科学院数量经济与技术经济研究所经济模型集，汪资料起源：中国社会科学院数量经济与技术经济研究所经济模型集，汪同三、沈利生主编，社会科学文献出版社，第同三、沈利生主编，社会科学文献出版社，第4页。页。分为分为8个模块个模块（蓝色区（蓝色区域），共域），共174个方程个方程。含含174个内生变量，个内生变量，37个外生变量。其中个外生变量。其中1生产模块生产模块，含含35个方程。个方程。2劳动与人口模块劳动与人口模块，含含20个方程。个方程。3居民收入模块居民收入模块，含含11个方程。个方程。4消费模块消费模块，含含14个方程。个方程。5投资模块投资模块，含含17个方程。个方程。6财政模块财政模块，含含36个方程。个方程。7价格模块，价格模块，含含19个方程。个方程。8外贸模块外贸模块，含含22个方程。个方程。第25页第25页电销量，电边际价格，人均年收入，天然气价格，取暖天数，电销量，电边际价格，人均年收入，天然气价格，取暖天数，7月平均气温，月平均气温，农村人口比率农村人口比率，家庭人口家庭人口LnQ=-0.21-1.15 LnP+0.51 LnY+0.04 LnG-0.02 LnD+0.54 LnJ+0.21 LnR-0.24 LnH (-38.3)(8.5)(4.0)(1.0)(4.5)(10.5)(2.0)R2=0.91电边际价格，电销量，劳动力成本，上市发电比率，电成本，电边际价格，电销量，劳动力成本，上市发电比率，电成本，农村人口比率农村人口比率，工民电销比，工民电销比，时间时间LnP=-0.57-0.60 LnQ+0.24 LnL-0.02LnK+0.01LnF+0.03 LnR-0.12LnI+0.004LnT (-20.0)(6.0)(2.0)(3.3)(3.0)(12.0)(1.3)R2=0.97其中其中,Q：民用电年平均销售量。民用电年平均销售量。P：民用电边际价格。：民用电边际价格。Y：人均年收入。：人均年收入。G：民用天然气价格。：民用天然气价格。D：取暖天数。：取暖天数。J：7月份平均气温。月份平均气温。R：农村人口比率。：农村人口比率。H：平均家庭人口。：平均家庭人口。L：劳动力成本。：劳动力成本。K：上市电力公司发电比重。：上市电力公司发电比重。F：每度电平均成本。：每度电平均成本。I：工业用电与民用电销量比。：工业用电与民用电销量比。T：时间。：时间。补充案例补充案例2 2：美国电力需求模型：美国电力需求模型（摘自（摘自Review of Econometrics and Statistics Vol.57,p12-18,1975）第26页第26页 第第9 9章结束章结束.第第1010章章 几种典型计量经济模型（不讲）几种典型计量经济模型（不讲）第27页第27页