1、绝对值三角不等式绝对值三角不等式第1页第1页1.绝对值几何意义：绝对值几何意义：如：如：|-3|-3|或或|3|3|表示数表示数-3-3，3 3所相应点所相应点A A或点或点B B到坐标原点距离到坐标原点距离.探究新知探究新知第2页第2页即实数即实数x x相应点到坐标原点距离小于相应点到坐标原点距离小于3.3.探究新知探究新知 绝对值几何意义：绝对值几何意义：第3页第3页同理，与原点距离不小于同理，与原点距离不小于3 3点相应实点相应实数可表示为：数可表示为：探究新知探究新知第4页第4页 设设a,ba,b是任意两个实数，那么是任意两个实数，那么|a-b|a-b|几何意义是什么？几何意义是什么？
2、x|a-b|abAB探究新知探究新知第5页第5页 如何用恰当办法在数轴上把如何用恰当办法在数轴上把|a|a|，|b|b|，|a+b|a+b|表示出来表示出来?定理定理1 1 假如假如a,ba,b是实数，则是实数，则|a+b|a+b|a|+|b|a|+|b|，当且仅当当且仅当 ab0 ab0时，等号成立时，等号成立.探究新知探究新知第6页第6页求证：求证：|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|定理证实定理证实探究新知探究新知第7页第7页 假如把定理假如把定理1 1中实数中实数a,ba,b分别换为分别换为向量向量 ，能得出，能得出(1)当当 不共线时有不共线时有(2)当当
3、共线且同向时有共线且同向时有探究新知探究新知第8页第8页探究新知探究新知|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|这个不等式俗称这个不等式俗称“三角不等式三角不等式”三角形中两边之和不小于第三边，两三角形中两边之和不小于第三边，两边之差小于第三边边之差小于第三边绝对值三绝对值三角不等式角不等式第9页第9页定理定理2 2：假如：假如a,b,ca,b,c是实数，那么是实数，那么探究新知探究新知第10页第10页典例讲评典例讲评第11页第11页例例2 2 两个施工队分别被安排在公路沿线两两个施工队分别被安排在公路沿线两个地点施工个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑这两个地点分别位
4、于公路路碑第第1010公里和第公里和第2020公里处公里处.现要在公路沿线建现要在公路沿线建两个施工队共同暂时生活区两个施工队共同暂时生活区,每个施工队天每个施工队天天在生活区和施工地点之间往返一次天在生活区和施工地点之间往返一次,要使要使两个施工队天天往返路程之和最小两个施工队天天往返路程之和最小,生活区生活区应当建于何处应当建于何处?典例讲评典例讲评第12页第12页解：假如生活区建于公路路碑第解：假如生活区建于公路路碑第 x x kmkm处，处，两施工队天天往返路程之和为两施工队天天往返路程之和为S(S(x x)km)km那么那么 S(S(x x)=2(|)=2(|x x-10|+|-10
5、|+|x x-20|)-20|)典例讲评典例讲评第13页第13页答答:生活区建于两路生活区建于两路碑间任意位置都满足碑间任意位置都满足条件条件.典例讲评典例讲评2020404060601010202030300 0 xy第14页第14页求证.例3已知，证实：典例讲评典例讲评第15页第15页典例讲评典例讲评第16页第16页 例例5 5 已知函数已知函数f(x)x2 2axb，x1 1，1 1，设，设M M|f(x)|maxmax，求证：求证：例例6 6 已知已知a，bR，是关于是关于x方程方程x2 2axb0两根，且两根，且|a|b|1 1，求证，求证:|1 1，|1.1.第17页第17页例5求证:证实：在时，显然成立.当时，左边 典例讲评典例讲评第18页第18页布置作业布置作业P P1919 1,2,3,4,5.1,2,3,4,5.第19页第19页
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