我们知道代数式b24ac对于方程的根起着关键的作用市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第1页第1页w我们知道我们知道:代数式代数式b b2 2-4ac-4ac对于方程根起着关键作用对于方程根起着关键作用.一元二次方程根情况与一元二次方程根情况与b-4acb-4ac关系关系第2页第2页问题 如图，以40m/s速度将小球沿与地面成300角方向击出时，球飞行路线将是一条抛物线，假如不考虑空气阻力，球飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间含有关系：h=20t-5t2，考虑下列问题：（1）球飞行高度能否达到15m？假如能，需要多少飞行时间？（2 2）球飞行高度能否达到）球飞行高度能否达到20m20m？假如能，需要多少飞行时间？假如能，需要多少飞行时间？（3 3）球飞行高度能否达到球飞行高度能否达到20.5m20.5m？假如能，需要多少飞行时间？假如能，需要多少飞行时间？第3页第3页xy1520（m）（t）01324205（2，20）第4页第4页解：解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1，t =3.当球飞行当球飞行1s和和2s时，时，它高度为它高度为15m。ht （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t =t =2.当球飞行当球飞行2s时，时，它高度为它高度为20m。（4）解方程）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0，t =4.当球飞行当球飞行0s和和4s时，时，它高度为它高度为0m，即，即0s飞出，飞出，4s时落回地面。时落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10，方程无实数根方程无实数根第5页第5页比如比如,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x值为值为3,3,求自变量求自变量x x值值.就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x解解,比如比如,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3值为值为0,0,求自变量求自变量x x值值.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0两个根为两个根为x x1 1,x,x2 2 ,则抛物则抛物线线 y=ax y=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交点坐标是轴交点坐标是(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)第6页第6页观测观测:下列二次函数图下列二次函数图象与象与x x轴有公共点吗轴有公共点吗?如如果有果有,公共点横坐标是多公共点横坐标是多少少?当当x x取公共点横坐取公共点横坐标时标时,函数值是多少函数值是多少?由此由此,你得出相应一你得出相应一元二次方程解吗元二次方程解吗?(1)y=x(1)y=x2 2+x-2+x-2(2)y=x(2)y=x2 2-6x+9-6x+9(3)y=x(3)y=x2 2-x+1-x+1w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象和图象和x x轴交点轴交点横坐标横坐标与与一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根有什么关系有什么关系?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy第7页第7页（1 1）设）设y=0y=0得得x x2 2+x-2=0+x-2=0 x x1 1=1=1，x x2 2=-2=-2抛物线抛物线y=xy=x2 2+x-2+x-2与与x x轴有两个公共点，轴有两个公共点，公共点横坐标分别是公共点横坐标分别是1 1和和-2-2，当，当x x取公共取公共横坐标值时，函数值为横坐标值时，函数值为0.0.（2 2）设）设y0y=0得得x x2 2-6x+9=0-6x+9=0 x x1 1=x=x2 2=3=3抛物线抛物线y=xy=x2 2-6x+9-6x+9与与x x轴有一个公共点，轴有一个公共点，公共点横坐标是公共点横坐标是3 3当当x x取公共点横坐标值取公共点横坐标值时，函数值为时，函数值为0.0.（3 3）设）设y=0y=0得得x x2 2-x+1=0-x+1=0bb2 2-4ac=-4ac=（-1-1）2 2-4*1*1=-3-4*1*1=-30 0方程方程x x2 2-x+1=0-x+1=0没有实数根没有实数根抛物线抛物线y=xy=x2 2-x+1-x+1与与x x轴没有公共点轴没有公共点Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）第8页第8页判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同交点同交点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有两个不同解x=x1，x=x2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等解有两个相等解x1=x2=b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 0第9页第9页办法办法:(1):(1)先作出图象先作出图象;(2)(2)写出交点坐标写出交点坐标;（-1.3-1.3、0 0）、（）、（2.32.3、0 0）(3)(3)得出方程解得出方程解.x=-1.3 x=-1.3，x=2.3x=2.3。利用二次函数图象求方程利用二次函数图象求方程x x2 2-x-3=0-x-3=0实数根实数根（准确到（准确到0.10.1）.xy用你学过一元二次方程解法来解，用你学过一元二次方程解法来解，准确答案是什么？准确答案是什么？第10页第10页CA第11页第11页(4)(4)已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c图象如图所表示图象如图所表示,则则一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0ax+bx+c=0解是解是 .XY0522(5)(5)若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,当当 a0,c0,c0时时,图图象与象与x x轴交点情况是轴交点情况是()()A A 无交点无交点 B B 只有一个交点只有一个交点 C C 有两个交点有两个交点 D D不能拟定不能拟定CX1=0，x2=5第12页第12页(6)(6)假如关于假如关于x x一元二次方程一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有两个相等有两个相等实数根实数根,则则m=m=,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴轴有个交点有个交点.(7)(7)已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2 8x+c 8x+c顶点在顶点在 x x轴轴上上,则则c=c=.1116 (8)(8)一元二次方程一元二次方程 3 x 3 x2 2+x-10=0+x-10=0两个根是两个根是x x1 1=-2,x=-2,x2 2=5/3,=5/3,那么二次函数那么二次函数y=3 xy=3 x2 2+x-+x-1010与与x x轴交点坐标是轴交点坐标是.（-2、0）（）（5/3、0）第13页第13页（9 9）依据下列表格相应值）依据下列表格相应值:判断方程判断方程axax2 2+bx+c=0(a0,a,bc+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x x范围是范围是()()A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x x3.233.233.243.243.253.253.263.26y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09C第14页第14页练习：练习：1 1、抛物线、抛物线y=xy=x2 2-x+m-x+m与与x x轴有两个交点，轴有两个交点则则m m取值范围是取值范围是 。2 2、假如关于、假如关于x x方程方程x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有两个相等有两个相等实数根，此时抛物线实数根，此时抛物线y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有轴有 个交点。个交点。3 3、抛物线、抛物线y=xy=x2 2-kx+k-2-kx+k-2与与x x轴交点个数为（轴交点个数为（）A A、0 0个个 B B、1 1个个 C C、2 2个个 D D、无法拟定、无法拟定m0,y0,y0?（4 4）在在x x轴轴下下方方抛抛物物线线上上是是否否存存在在点点P P，使使S SABPABP是是S SABCABC二二分分之之一一，若若存存在在，求求出出P P点点坐坐标，若不存在，请阐明理由标，若不存在，请阐明理由.yx第16页第16页5 5、已知二次函数、已知二次函数y=xy=x2 2-mx-m-mx-m2 2（1 1）求证：对于任意实数）求证：对于任意实数m m，该二次函数，该二次函数图像与图像与x x轴总有公共点轴总有公共点;（2 2）该二次函数图像与）该二次函数图像与x x轴有两个公共点轴有两个公共点A A、B B，且，且A A点坐标为（点坐标为（1 1、0 0），求），求B B点坐标。点坐标。第17页第17页