混凝土早期热-力学模型及工程应用.pdf

第 3 0卷第 5期 V o 1 3 0 N o 5 水 利 水 电 科 技 进 展 Ad v a u c e s i n S c i e n c e a n d T e c h n o l o w o f Wa t e r R e s o u r c e s 2 0 l 0年 l 0月 0c t 2 01 O D O I ： 1 0 3 8 8 0 j i s s n 1 0 0 6 7 6 4 7 2 0 1 0 0 5 0 1 7 混凝土早期热一 力学模型及工程应用 张 研 ， 蒋林华， 储洪强 ( 1 河海大学力学 与材料学院， 江苏 南京2 1 0 0 9 8 ) 摘要 ： 考虑混凝土早期强度的本构关 系， 结合化 学反应速 率描 述温度对混凝 土绝热温升方程 的影 响， 对大体积混凝土结构早期的温度场和应力场进行研究。温度场的求解基 于等效时间的非线性 热传导方程， 应力场求解考虑混凝土初期徐变影响。结合苏州轨道交通地下车站 工程 实例 ， 对大体 积混凝土施工期和运行期温度场和应力场进行仿真计算。结果表明， 夏 季开始浇筑的车站主体结 构必须采取适 当的温控措施 ， 以保证大体积混凝土不产生温度裂缝。 关键词 ： 大体积混凝土 ； 混凝土早期性能 ； 绝热温升 ； 工程应用 中图分类号 ： T V 4 3 1 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 6 7 6 4 7 ( 2 0 1 0 ) 0 5 0 O 6 5 0 4 Th e reto- me c h a n i c a l mo d e l o f c o n c r e t e a t e a r l y a g e a n d i t s e n g i n e e r i n g a p p l i e a t i o n Z H ANG Y a n，J I ANG L i n h u a ，C HU H o n g q i a n g( C o l le g e o fMe c h a ni c s a t t d Ma t e r i a l s ，H o h a i U n i v e r s i t y ， n n g 2 1 0 0 9 8 ，C h i r u z ) A b s t r a c t ：C o n s i d e ri n g山e c o n s ti t u ti v e l a w o f c o n c ret e a t e a r l y a g e a n d t h e e ff e c t o f t e mp e r a t u r e o n t h e a d i a b a t i c t e mpe r a t u r e ri s e e q u a t i o n b a s e d o n c h e mi c a l r e a c t i o n r a t e ，t h e t e mp e r a t u r e a n d s t r e s s fi e l d s o f ma s s i v e c o n c r e t e s t ruc t ure s a t e a r l y a g e w e r e s t u d i e dT h e t e mp e r a t u r e fi e l d w a s s o l v e d b y e qu i v a l e n t t i me b a s e d n o n l i n e a r h e a t c o n d u c t i o n e q u ati o n T h e c ree p o f c o n c r e t e at e a r l y a g e w a s t a k e n i n t o a c c o u n t f o r s o l v i n g t h e s t r e s s fi e l d Ac c o r d i n g t o a c o n s t ruc t i o n e a s e o f s u b ati o n i n S u z h o u ，3 D n u me ri c a l s i m u l at i o n of t e m per a t u r e a n d s t r e s s fi el d s of m a s s i v e c o n c r e t e d u ri n g t h e c o n s t r u c t i o n and o p e r a t i o n s t age s i s p e rf o r m e d ，I 1| l e s t u d y s h o ws tha t i n o r d e r t o a v o i d t h e c r a c k s of ma s s i v e c o n c r e t e c a u s e d b y t e mpe r a t u r e ，t e mp e r a t ure c o n t r o l me a s u r e s s h o u l d he t a k e n f o r t h e ma i n s t ruc t u r e s of t h e s u b s t ati o n c o n s t r u c t e d d u ri n g s u mme r t i me Ke y wo r d s ：mass i v e c o n c r e t e ；p r o pe r t y at e arl y age ；a d i ab ati c t e mpe r a t ure ris e ；e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n 大体积混凝土的广泛应用使得温度开裂的发生 日益严重 ， 同时高强混凝土的出现使结构早期温度 应力显著增加 ， 因此工程技术 人员越来越关 注早期 混凝土热学和力学性质_ l j ， 以便能够进一步从理论 上分析混凝土结 构温度和应力 的变化规律 ， 并对温 度变化导致的开裂破坏进行预测。笔者在混凝土结 构早期温度场 的计算中 ， 用等效时间的概念定义混 凝土绝热温升 ， 同时考虑化学 反应速率对混凝土绝 热温升过程的影响 ， 给 出了考虑化学 反应速率的混 凝土绝热温升和热传导方程及其解法 。同时 ， 在混 凝土应力应变关 系中， 在通常温度应力的基础上考 虑了混凝土早期强度与水化程度之问的影响 ， 探讨 了应力 、 绝热温升 以及水化程度之间的关 系。在等 效时间理论 的混凝土非线性热传导方程和混凝土早 期强度理论研究 的基础上 ， 采用数值手段对苏州轨 道交通车站大体积混凝土施工期温度应力与温度控 制进行探讨。 1 温度控制方程 与混凝土早期强度理论 1 1 温 度控 制方 程 假定混凝土在浇筑过程 中满足能量守恒定律 ， 并且考虑混凝土 自身水化热 ， 则 混凝土三维不稳定 温度场热传导方程可以表示为 3 T = D ( 筹+ 雾+ 雾) + ( 1 ) 式 中： ， Y ， z 为直角坐标 ； t 为时问； T ( ， Y， ， t ) 为 温度场； D为混凝土导温 系数 ， D= c p( ， c和 10 分别为混凝土的导热系数 、 比热容和密度 ) ； W为混 凝土 自身在绝热条件下的水化热 。 在此 ， 引入等效 时间的概念来描述混凝土的绝 热温升 ， 混凝土三维不稳定温度场 的热传导方程可 以表达为 基金项 目： 国家自 然科学基金( 5 0 8 0 8 0 6 6 ， 5 0 9 7 8 0 8 5 ) ； 江苏省六大人才高峰项目( 2 0 0 9 年 A 类) ； 中央高校基本科研业务费专项( 2 0 0 9 B 1 4 8 1 4 ) 河海大学 引进人才启动基金 ( 2 0 0 8 1 2 0 4 ) 作者 简介 ： ( 1 9 7 9 -) ， 男 ， 江苏南京人 ， 讲师 ， 博士 ， 从事水泥基材料性能试验及 其理 论分析研究。E m a i l ： y a h z h a n g b h u e d u C Y I 水利水 电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 5 ) T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l ： 2Mu e d u 脚 ： k b 舶 e d u m 6 5 万3 T ： 。 ( + 雾+ 舅) + c2 ， 其中 e = ( 3 式 中： 。 为绝热条件下水化热的等效温度 ， 其与等 效时间 t 。 相关联 ； 0 为最高绝热温升； M 为参数 ， 用来控制温度变化速度。 由于在水泥水化热绝热温升中应用 了等效时间 概念 ， 可以考虑环境温度对混凝土绝热温升 的影响， 以更好地反映混凝土的实际工作状态 ， 详见文献 6 。 1 2 等效时间的定义 水泥在凝结过程中体现出化学放热反应 ， 研究 表明 7 - 8 ， 化学反应速率随着温度 的升高而加快 。根 据试验结果拟合 ， 对于混凝土水化反应过程 ， 温度对 水化反应速率的影响服从 A r r h e n i u s 方程： 旦 dT RT 2 式中： k为化学反应速率 ； T为绝对温度 ； E为与化 学活动能有关 的常数 ； R为气体常数 。 从式( 4 ) 可 以看 出， 在 温度分别为 】 和 时 ， 水化热化学反应速率 比 k k 可表示为 n k 2 = ( 1 一 1 ) ( 5 ) 从式( 5 ) 计算可得， 当水化热温度分别 为 1 0， 2 0 ， 3 0， 4 0时， 水泥 的 1 2 分别为 2 5 l ， 5 9 4 ， l 3 3 0和 2 8 3 1 。也就是说， 温度对水泥水化热化学反应 速率有很大的影响。由此看出， 混凝土早期的温度发 展很大程度上依赖于混凝土的温度条件。 B a L z 肌t 【 J 根据 A r r h e n i u s 方 程提 出 了成熟 函数 ， 并提出用参考温度 来计算 t ， 即 p 一 1 ( 6 ) 式中： Q定 义为化学 活动能与气体常数之 商 ， Q： E R； T为 在时 间间 隔 内混 凝 土的平 均温度 。 应用 时， 和 需要采用绝对温度 ， 其 中 为绝 对温度 2 9 3 。 式( 6 ) 被用来定量计算养护时间和温度对混凝 土的影响。根据 不同的使用条件 ， 其离散形式可 以 表示为 e x p Q 1 一 1 ) A t ( 7 ) 混凝土三维不稳定温度场的热传导方程中采用 B a z a n t 提出的有效时间概念的离散形式进行数值仿 真计算。通过有限单元法对非线性热传导方程 ( 式 ( 2 ) ) 进行求解 ， 计算混凝土结构 中的温度场 。由于 混凝土导热系数很低 ， 所以混凝 土结构早期的中心 温度将高于其表面温度 ， 这将 导致结构不同位置具 有不同的水化热化学反应速率 ， 采用等效时间概念 可以较好地体现不同温度对水化热化学反应速率的 影响 ； 同时 ， 由于不 同外界温度条件 的影响 ， 不同季 节施工 的混凝土具有不同的外界温度和初始温度 ， 也将导致不 同的水化热化学反应速率。 1 3 混凝 土早期 强度 与温 度应 力理 论 闫东明等l l o _ 试验研究表明， 混凝土材料在高围 压状态下体现更高的破坏强度以及塑性为主的应变 特征。在城市建设 工程 中的结构受 力特征相对简 单 ， 主荷载方 向以外的实际荷载在数兆帕范围， 一般 不存在非主应力方 向上 的高应力状态。因此 ， 弹脆 性特征是混凝土在此情况下最主要的力学特征 ， 同 时混凝土材料的工作环境( 荷载) 必须小于其破坏荷 载， 不需要考虑混凝土材料破坏以后 的脆性失效特 性 。综合以上， 本文采用弹性本构模型来反映混凝 土的应力应变关系 ， 即 = ( 8 ) 式 中： 盯 为应力 ； C 为混凝土有效弹性模量； 为应变。 混凝土早期强度随着水化过程的进行不断地增 加 ， 并最终达到稳定。因此 ， 采用与水化时间相关 的 函数来表达混凝土有效弹性模量l I l 1 ： C ( t )= C 0 1一 D e x p ( 一a t ) ( 9 ) 式 中： 为混凝土 2 8 d时的弹性模量 ； ， a和 b为 模型参数 ， 用来控制弹性模量的增加 。可以看出， 有 效弹性模量随着时间迅速增加 ， 并最终稳定为 C 。 当采用增量形式 的应力应变关系时， 有 A a=A p +A P t + P ( 1 0 ) 其 中 P t = C a l A p = C a = T e = ( e 们 + ) 一 e x p 一 一 r ) ) + ( a rt + 舍 ) 一 ex p - 一 圳 ) 式中： P ， Ap 和 Ap 分别为增量步 f内外荷载 增量 、 温度变化引起的变温荷载增量以及徐变引起 的荷载增量 ； e 和 e 分别为温度应变增量和徐变应 变增量 ； e v o ， e 1 ， 0 ， A 1 ， b 0 ， b 1 ， R o ， R 1 ， r为参数， 可以通过试验资料或以往的工程经验确定。 1 4 温度场和应力场有限元计算方法 为了求解基于等效时间的非线性热传导方程 ( 2 ) ， 首 先 在 空 间 域 上分 解 成 有 限个 区域 ， 根 据 G a l e r k i n法原理得到有限元整体控制方程， 即l_ 1 ， 6 _ 日 + ： F ( 1 1 ) 在时间域采用有限差分法计算 ，最后形成求解非稳 定温度场的有限元差分支配方程 ， 即 66 水利水电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 5 ) T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l ： 豇 h h t t e d u m h t tp： l& b h h u e d u ， c n ( H + ) 十 ( H 一 ) = ( 1 2 ) 通过式 ( 1 2 ) ， 可 以根据 t A t时刻的温度 场求解 t 时刻的温度场。根据温度场求解的各节点时间以及 温度变化 ， 代人式( 1 0 ) ， 获得各点应力增量 。 2 车站主体结构 的仿真 研究 苏州轨道交通工程是苏州市重点市政建设项 目 之一 ， 该工程分为车站主体 以及隧道段。隧道段双 路通过， 采用盾构开挖形式， 车站主体为地下 2 层 2跨 ， 扩大段为 2层 4跨 ， 系现浇 钢筋混凝 土结 构 ， 采用明挖顺作法施 工。本研究 以代表性 车站主体 2层2跨结构进行研究 。车站主体结构 由围护地下 墙 ( 永久性结构) 、 楼板 、 柱和墙体组成的复合墙结构 组成。车站 内部结 构柱 混凝 土强度等级为 C 4 0 ， 其 余结构柱及地下连续墙 、 内衬 、 梁 、 板和墙混凝土强 度等级为 C 3 0 ； 地 下墙 、 内衬 、 车站顶板 和底板 抗渗 标号大于或等于 s 8 。为了降低混凝 土的水化热 ， 防 止发生有害裂缝和减小裂缝宽度 ， 车站大体积浇筑 的混凝 土采用 双掺低 水化 热水 泥 ， 水 泥用 量 低于 2 8 0k g m3 ，水 泥熟料 与矿渣之和不小 于 3 0 0 k g m 3 。 在混凝土浇筑初期 ， 温度和温度应力 随时间急剧变 化 ， 而混凝土的水化热 、 弹性模量 、 徐变度等基本参 数随混凝土龄期改变 ， 因此大体积混凝土结构的温 度应力计算是一个复杂的问题。 2 1 基 础资 料 2 1 1 温度资料 考虑到苏州市多年平均温度所具有的代表性 ， 选用近 5年来 苏州月平均温度作为外界 温度条件 ， 见表 1 。 2 1 3 材料参数 根据相关混凝土进行 了绝 热温升试验 ， C 3 0和 C 4 0 混凝土绝热温升分别为 5 5和 5 9。混凝土 和土体的主要热力学参数见表 2 。 表 2 各分区材料主要物理参数( 2 8 d ) 2 2 仿真计算结果分析 对车站主体典型断面进行三维仿真， 图 1 中显 示 的是车站主体西 区的结构 ， 外侧是未开挖的土体 ， 不 同的颜色表示不 同的部位 ， 并用来 区别浇筑过程 中的先后顺序 。该三维实时模拟过程反映实际浇筑 情况 ， 预计在 7月初开始浇筑 ， 浇筑顺序为边墙 、 底 板 、 底柱 、 中板 、 上柱 、 顶板 、 上下墙 、 回填混凝 土等 。 浇筑 1 d后拆模 ， 表面采取保温措施 。三维有 限元 施工期和运行期仿 真温度 和应力 见图 2 。采用 G i d 软件对数值计算结果进行图形绘制。此软件可以考 虑实际浇筑批次对 图形单元进行单独或 同时显示 ， 因此 ， 不同 13 期反映出的车站 主体结构 因为当时的 浇筑情况而显示出不同的几何形状。图 2显示的是 浇筑过程 中可能出现的温度 以及应力较大情况下的 典型 13结果 。 表 1 苏州 多年各月 平均气 温 o C ( 。 月份 平均气温 月份 平均气 温 1 3 1 7 2 8 2 2 4 5 8 2 7 9 3 8 5 9 2 3 3 4 1 4 5 l 0 l 7 6 5 1 9 5 1 1 l 1 9 6 2 3 9 1 2 5_ 8 2 1 2 荷载资料 车站主体为开挖 浇筑 ， 主体完工后两侧受到土 体 自重 产 生 的侧 压力 ， 地 基 土 为 中软 土 ， 密 度 为 1 8 0 0 k g m 3 。所 用 混 凝 土 根 据 不 同 强 度 ， 自重 在 2 4 0 0 2 7 0 0 k g m 3 范 围。在 主体 运行期 ， 结构承受 不大于 2 0 k P a 的荷载作用。与水化热产生的温度应 力相比， 车站主体运行期承受的荷载作用可 以忽 略 不计 。 图 1 车站 整体 三维有限元 网格示意 图 根据数值仿真计算 ， 得到以下分析结果 ： a 混凝土浇筑后 23 d ， 新浇混凝 土出现较大 的拉应力 ， 在表面采取保温措施 的情况下 ， 板体最大 拉应力达到 2 0 M P a ， 墙体最大拉应力达到 2 6 M P a ， 达到并超过龄期为 3 d的混凝土抗拉强度。早期温 度裂缝的产生不可避 免。因此 ， 在采取表面保 温措 施的同时 ， 必须使 用混凝 土外加剂来降低水化热或 提高早期混凝土强度 ， 这样混凝土底板表面裂缝可 以得到一定范围的控制。 b 在混凝土浇筑过程 中， 板 、 柱 、 墙交界的角点 处 由于结构形式的突变 ， 产生应力集中， 拉应力在混 凝土浇筑过程 中达到 2 0 M P a ， 达到了混凝土早期 的 抗拉强度 ， 裂缝首先在表面产生。随着龄期的增加 ， 水利水电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 o ( s )T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l ： j z h h e d u m h t tp： k k b h h u e d u m 6 7 ( a ) 7 月2 9 日温度分粕 ( c ) 8 月1 1 日渝度分稍 ( e ) 8 月2 8 3溜度分布 。 C 曦 7 。 C 暖 氍 T 。 C 峨 。 C 露 ( b ) 7 N2 9 曰麻 匀分 ( d ) 8 月1 1 日应力分布 一 ( D 8 月2 8 3应力分峁 ( 曲l l A3 0 3渝度分布 ( 11 ) 1 1 月3 O 日应 力分布 图 2 浇筑过 程中不 同时刻 的温 度 及应力 分布 拉应力将逐步转变为压应力 ， 从而使裂缝 闭合。为 了避免该处裂缝扩展为贯穿性裂缝 ， 建议在界面突 变处增加钢筋以提高混凝土的局部承载能力。 c 混凝土最 高温升为浇筑温度 与水泥水化热 温升之和 ， 夏季施工 中降低浇筑温度对降低最 高温 升有重要意义。但是对于该工程混凝土浇筑 ， 单独 采用降低浇筑温度 的做法效果有限。分析认为 ： 当 构件的厚度在几十厘米范围内时， 热量可 以较快地 从构件表面吸收或散发 ， 从而降低 了浇筑温度的作 用。最 高 温 度 达 到 5 4 4 5 的情 况 发 生 在 8月 1 1日。当时气温在 2 7 左右， 同时最高温度 出现在 顶板的中间层与顶柱接头处 ， 此处有可 能因为顶板 未与空气接触而减缓 了放热过程 ， 从而 比顶板其他 部位的温度高了 1 0左右。因此 ， 建议在夏季施工 过程中采取表面保温养护措施 ， 以提高温控效果。 d 车站主体工程温控 的重点是边墙 。在浇筑 3 d 后 ， 边墙产生的拉应力可达到 2 6 MP a ， 超过混凝 土3 d 的抗拉强度。这是 由挡土墙对边墙的约束引 起 的， 建议在边墙与挡土墙之间采取隔离措施 ， 以降 低挡土墙对边墙 的约束 ， 从而降低应力 ， 有效解决边 墙 的开裂 问题 。 e 在运行期 ， 随着不 同季节气温 的变化 ， 车站 主体应力呈周期性变化。笔者在数值仿真过程 中考 虑了调温设施丧失下车站最不利的温度情况。冬季 时车站 主体发 生最大 拉应 力 ， 板 体最 大拉应 力为 3 4 MP a ， 墙体最 大拉 应力为 3 0 M P a 。中板 的最大 拉应力受气温影响不大。这是 由于结构形状突变对 应力 的影响远大于温度变化的影响。但因为在运行 期 ， 混凝土抗拉强度也相应提高 ， 不易发生开裂。 3结语 在介绍等效时问概念的温度控制方程及其混凝 土早期强度理论 的基础上 ， 结合有限元方法对苏州 某地下车站进行 了温度场及应力场 的三维仿真 ， 对 仿真结果进行了分析 ， 并对工程实施 提出了改进措 施。三维仿真结果表明， 常规 的温控 ( 下转第 7 2页) 6 8 水利水 电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 5 ) T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l ： h h u e d u c ，z h t t p ： k k b t d m e d u e ll 一 茎 * 预 力钢丝松弛 MP a 图 6内水压 预应力钢丝松弛量关 系曲线 况 ， 得 出钢丝预应力松弛范 围。基于试验结果 ， 结合 美国 A N S I A WWA C 3 0 4 9 9设计规范 ， 计算出不同 钢丝预应力在不 同松弛量下 的内水压值 ， 从 而确定 结构的受力状态 。计算结果可为工程设计与维护提 供指导， 为规范标准制定提供参考意义。 参考文献 ： 1 A N S I A W WA C 3 0 4 -9 9 S t a n d a r d f o r d e s i g n o f p re s t r e s s e d c o n c r e t e c y l i n d e r p i p e S + 一+” 卜 “ 卜 “+” +“+“+ -“ - 卜 “ +- ”+” +“+”卜 “ 卜 ( 上接 第 6 8页) 措施对于该车站结构温度裂缝 的限制效果不 明显 ， 降低混凝土水化热和提高混凝土早期强度是防止温 度裂缝最有效的办法。本文主要从理论和数值上分 析混凝土早期热一 力学性能对大体积混凝土结构的 影响 ， 对于材料参数 的确定主要 采用以往工程的经 验。因此 ， 对于混凝土早期热一 力学模型中材料参数 的精确确定需要进行进一步的试验研究 。 参考文献 ： 1 朱伯芳 大体积混凝土温度应力与温度控制 M 北京： 中国电力出版社， 1 9 9 9 2张子明， 郭兴文， 杜荣强 水化热引起的大体积混凝土 墙应力与开裂分析 J 河海大学学报 ： 自然科学版， 2 0 0 2 ， 3 0 ( 5 ) ： 1 2 1 6 3 冯树荣 ， 胡志奇， 何建平， 等 基于施工条件的龙滩碾压 混凝土重力坝温度应力仿真分析 J 河海大学学报： 自然科 学版 ， 2 0 0 9 ， 3 7 ( 1 ) ： 5 7 6 1 4宋智通 ， 张子 明 ， 陈 金杭 基于 细观 尺度 的混凝 土绝 热 温升预测 J 河海大学学报： 自然科学版， 2 0 0 8 ， 3 6 ( 6 ) ： 81 9 8 2 3 5郑丹， 李文伟 预测全级配大坝混凝土弹性模量的三相 模型 J 水利水电科技进展， 2 O O 9 ， 2 9 ( 4 ) ： 1 4 1 7 6张子明， 宋智通， 黄海燕 混凝土绝热温升和热传导方 程的新理论 J 河 海大 学学 报 ： 自然 科 学版 ， 2 0 0 2 ， 3 0 ( 3 ) ： 卜6 7d e L A R R A R D F ， A C K E R P ， R O Y R L S h r i n k a g e c r e e p a n d t h e r m a l p r o p e r t i e s C S H A H S P ， A H M A D S H H i g h 7 2 水利水 电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 5 )T e ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 2温开亮 P C C P的发展和应用 J 山西水利科技 ， 2 0 0 5 ( 1 ) ： 8 6 8 7 3孙绍平 ， 王贯明 预应力钢筒混凝土管的特性 J 市政 技术 ， 2 0 0 6 ( 2 4 ) ： 1 2 1 - 1 2 5 4潘一毅预应力钢筒混凝土管回顾与展望 J 混凝土 与水泥制品 ， 2 0 0 4 ( 6 ) ： 3 0 - 3 1 5胡少伟， 沈捷， 刘晓鑫， 等 超大口径 P C C P管内水压承 载能力 试验 J 水利水 电科技进展 ， 2 0 0 9 ， 2 9 ( 5 ) ： 9 - 1 4 6胡少伟， 沈捷 ， 刘晓鑫， 等 超大口径 P C C P管外载试验 研究 J 水利水电技术， 2 0 0 9 ( 1 2 ) ： 3 1 3 3 7熊欢， 丁凯 ， 李鹏辉， 等 预应力钢筒混凝土管( P C C P ) 的 计算方法 J 水利水电技术， 2 0 0 9 ( 1 1 ) ： 2 8 3 2 8张彩秀预应力钢筒混凝土管( P C C P ) 的有限元分析 D 天津 ： 天津大学 ， 2 0 0 5 9艾亿谋， 杜成斌 ， 洪永文， 等 混凝土坝抗震加固中钢筋 混凝土的动力本构模型 J 水利学报， 2 0 0 9 ， 4 0 ( 3 ) ： 2 8 9 2 9 5 1 0 胡少伟 南水北调超大钢简混凝土管道结构安全评估 J 水利水运工程学报 ， 2 0 1 0( 1 ) ： 7 4 8 2 ( 收稿 日期 ： 2 0 1 0 0 4 1 5 编辑 ： 高建群 ) Pe r f o r man c e Co n c r e t e Pr o p e r t i e s a n d App t i c a t i o n s Ne w Yo r k： Mc Gr a w Hi l l I n c， 1 9 9 4： 6 5 1 1 4 8 C O P E L A N D L E ， K A N T R O D L ， V E R B E C K G C h e m i s t r y o f h y d r a t i o n o f p o r t l a n d c e m e n t l C U n i t e d S t a t e s D e p a r tme n t of Co mme r c e Pr o c e e di n g s of F o u rth I n t e r n a t i o n a l S y mpos i u m o n t h e Ch e mi s t r y o f C e me Wa s h i n g t o n DC ：P r tl and Ce me As s o c i a t i o n 1 9 6 0： 42 9 4 6 5 9 J B A Z A N T Z P C o n s t r u c t i v e e q u a t i o n f o r c o n c r e t e c ree p and s h ri n k a g e b a s od o n t h e r m o d y n a n | i c s of m u l t i p h a s e s y s t e m J M a t e r i a l s a nd S t r u c t u r e s ， 1 9 7 0 ， 3 ( 1 ) ： 3 - 3 6 1 0 闫东明 ， 林皋 三向应力状态下混凝土强度和变形特性 研究 J 中国工程科学 ， 2 0 0 7 ， 9 ( 6 ) ： 6 4 7 0 1 1 T A N K R E ， C A N O N J R a t e c o n s t a n t f u n c t i o n fo r s t r e n g t h d e v e l o p m e n t of c o n c r e t e J A C I M a t e ri a l J o u r n a l ， 1 9 9 1 ， 8 8 ( 1 ) ： 7 4 - 8 3 1 2 B A Z A N T Z P P r e d i c t i o n o f c o n c ret e c r e e p e ff e c t s u s i n g a g e - a d j u s t e d e ff e c t i v e m o d ul u s m e th o d J A C I M a t e r i a l J o u rnal， 1 9 7 2 ， 6 9 ( 2 ) ： 2 1 2 2 1 7 ( 收稿 日期 ： 2 0 0 9 1 1 2 5 编辑 ： 高建群 ) E- ma i l ： h h u e d u C n h t t p： k k b h h u e d u C n