1、总结总结不定积分不定积分定积分定积分多元函数多元函数级数级数一阶微分方程一阶微分方程第1页第1页不定积分不定积分分部积分法分部积分法分式积分分式积分第2页第2页第3页第3页定积分定积分一、定积分定义计算一、定积分定义计算书书:175页页第4页第4页利用定积分计算:(0607)第5页第5页利用定积分计算:(0607)第6页第6页二、定积分性质:1、单调性:2、积分中值定理:平均值:第7页第7页三、变上限积分:洛必达定理等式两边同时求导换元第8页第8页已知求第9页第9页四、计算四、计算:2、分部积分法3、分式积分对比这不定积分计算对比这不定积分计算1、换元法(尤其是三角还原)注意注意:进行还原时要
2、换限进行还原时要换限公式公式:书书150页和书页和书161页页第10页第10页特殊:奇偶性计算及证实书书187页页第11页第11页三角:若f(x)在0,1上连续第12页第12页第13页第13页第14页第14页应用:面积、体积(旋转体体积)书书:190页页-196页页第15页第15页广义积分(敛散性、计算)1、无限2、无界书书:202例例2 书书:204例例4 P-级数:书书:221例例1 第16页第16页练习册模拟十七第17页第17页计算第18页第18页第19页第19页多元函数多元函数连续连续极限极限微分微分导数导数应用应用(极值最值问题极值最值问题)二重积分二重积分第20页第20页若可微则有
3、若可微则有 连续连续导数导数可微性可微性讨论在讨论在(0,0)点处可微性点处可微性即极限极限伴随K取之不同,极限值不同即极限值不存在,因此第21页第21页讨论在讨论在(0,0)点处可微点处可微性性第22页第22页导数导数简朴偏导数计算简朴偏导数计算隐函数偏导数计算隐函数偏导数计算复合函数偏导数计算复合函数偏导数计算函数高偏导数计算函数高偏导数计算第23页第23页设u=f(x,y,z)含有连续二阶偏导数,并且函数y=y(x),z=z(x)分别由 拟定,求 xuyzxx第24页第24页z12xxyyZ112xxyy第25页第25页微分应用:实际问题,包括极值问题和条件极值问题注意:先阐明是极值,再
4、阐明是最值第26页第26页二重积分直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系换限换限计算计算几何意义几何意义:面积面积/体积体积第27页第27页第28页第28页第29页第29页极数极数任意项极数任意项极数正项极数正项极数交错极数交错极数敛散性敛散性和函数和函数应用应用-函数展开函数展开第30页第30页任意项极数任意项极数第31页第31页第32页第32页注意注意:在极数概念题中首在极数概念题中首先要注意该级数是哪种先要注意该级数是哪种级数级数第33页第33页正项极数正项极数(判断敛散性判断敛散性)比较判别法(比较判别法极限形式)-找等价无穷小量比值判别法-阶乘,指数函数,幂函数交错级数交错级数(判断敛散性判断敛散性)莱布尼兹判别法第34页第34页第35页第35页特殊交错级数特殊交错级数有界性有界性不等式不等式交错级数交错级数第36页第36页函数展开函数展开5个基本公式个基本公式注意注意:一定要写定义域一定要写定义域,包括填空题包括填空题第37页第37页一阶微分方程一阶微分方程可分离可分离齐次齐次一阶线性一阶线性(注意条件注意条件)第38页第38页注意有特解时需把特解求出第39页第39页
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