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数学软件数学软件 Mathematica 使用入门1第1页第1页主要内容主要内容n 符号计算系统符号计算系统n Mathematica 基本使用办法基本使用办法n 基本运算基本运算n 符号计算符号计算n 图形功效图形功效n 程序设计（略）程序设计（略）2第2页第2页n 符号计算系统符号计算系统借借助助计计算算机机速速度度快快特特点点，帮帮助助人人们们完完毕毕在在短短时时间间内内无无法法完毕公式推导计算。完毕公式推导计算。l 也称为也称为计算机代数计算机代数l 以推理为主，是一个表示数学知识和数学工具系统以推理为主，是一个表示数学知识和数学工具系统l 与代数计算、算法设计、机器学习、自动推理等紧密联系与代数计算、算法设计、机器学习、自动推理等紧密联系l 普通由系统内核、符号计算语言和若干软件包构成普通由系统内核、符号计算语言和若干软件包构成l 通常包括符号计算、数值计算、图形演示和程序设计通常包括符号计算、数值计算、图形演示和程序设计符号计算系统符号计算系统3第3页第3页n 常见符号计算软件常见符号计算软件l 商业软件商业软件 Mathematica，Maple，MuPAD，MathCad符号计算系统符号计算系统l 免费软件免费软件 Axiom，CoCoA，Derive，Euler，GAP，Maxima，.更多符号计算软件参见课程主页相关网络链接。更多符号计算软件参见课程主页相关网络链接。l 符号计算软件两种运营方式：符号计算软件两种运营方式：交互交互方式和方式和程序程序方式方式4第4页第4页l Mathematica 由由美美国国 Wolfram Research 公公司司于于 1988 年年推推出出，当前最新版本为当前最新版本为 Mathematica 8.04Mathematica 简介简介l Mathematica 有简体中文版：中文界面和中文帮助有简体中文版：中文界面和中文帮助l 可在官方网站上下载试用版可在官方网站上下载试用版l Mathematica 较较好好地地结结合合了了数数值值和和符符号号计计算算引引擎擎、图图形形系系统统、编编程程语语言言、文文本本系系统统以以及及与与其其它它应应用用程程序序高高级级连连接接，是是当当前前使使用用最最广广泛泛数数学学软软件件之之一一，也也是是世世界界上上符符号号计计算算系系统统中中最最强强大大两两个系统之一。个系统之一。5第5页第5页Mathematica 欢迎界面欢迎界面6第6页第6页Mathematica 工作界面工作界面l Mathematica 工作平台：自带工作平台：自带 Notebooks 环境环境l 在在 Notebooks 环境下输入命令，系统执行后返回结果环境下输入命令，系统执行后返回结果l Mathematica 工作界面工作界面菜单栏菜单栏Notebooks 环境环境最好最完整学习材料：系统自带使用帮助和实例演示最好最完整学习材料：系统自带使用帮助和实例演示7第7页第7页Mathematica 使用使用n Mathematica 语言规则语言规则 所有命令和内置函数都是以所有命令和内置函数都是以大写字母开始大写字母开始 函数参数是在函数参数是在方括号方括号中给出中给出 乘法运算符能够用乘法运算符能够用空格空格代替（不提议这样做）代替（不提议这样做）内置函数名通常都很长，使用函数名字全拼内置函数名通常都很长，使用函数名字全拼8第8页第8页Mathematica 使用使用l 能够运营单个命令或语句能够运营单个命令或语句 l 也能够运营多个语句：输入所有语句后再按执行键也能够运营多个语句：输入所有语句后再按执行键l 命令（语句）分隔符：回车或分号命令（语句）分隔符：回车或分号l 假如不需要显示运营结果：在语句后面加分号假如不需要显示运营结果：在语句后面加分号n Mathematica 命令执行命令执行（简称（简称执行键执行键）n 输入和输出标识符：输入和输出标识符：Inn:和和 OutnIn1:=SinPi/4+CosPi/4Out1=Shift+Enter9第9页第9页数学公式输入数学公式输入l 直接输入直接输入n 数学公式输入数学公式输入In1:=SinPi/4+CosPi/4l 借助借助 Mathematica 提供面板提供面板(Palettes)10第10页第10页一些惯用符号一些惯用符号()n运算结合运算结合fx函数取值函数取值列表列表 k分量分量%n最后一次计算结果最后一次计算结果%n倒数第二次计算结果倒数第二次计算结果%(k)n倒数第倒数第 k 次计算结果次计算结果%kn第第 k 次计算结果，即次计算结果，即 Outk 值值?namen显示系统变量、命令或函数简短简介显示系统变量、命令或函数简短简介?namen显示系统变量、命令或函数所有信息显示系统变量、命令或函数所有信息(*comments*)注解注解Ctrl+Kn命令补全功效命令补全功效11第11页第11页内部常数内部常数l 惯用内部常数惯用内部常数n Mathematica 中数：普通数字和内部常数中数：普通数字和内部常数Degreen角度到弧度转换系数，角度到弧度转换系数，Pi/180En自然对数底，自然对数底，2.71828.EulerGammaEuler 常数常数:GoldenRatio黄金分割数：黄金分割数：I虚部单位虚部单位Infinity无穷大无穷大Pi圆周率圆周率l 整数，有理数，实数（任意精度和机器精度），复数整数，有理数，实数（任意精度和机器精度），复数12第12页第12页基本运算符基本运算符n 基本运算：基本运算：+-*/加减乘除加减乘除幂幂!阶乘（运算级别比加减乘除和幂运算高）阶乘（运算级别比加减乘除和幂运算高）l 算术运算算术运算=a,y-b,.变量替换变量替换（变量本身没有被赋值）（变量本身没有被赋值）例：例：已知已知 f(x,y)=2x+y,计算计算 f(2,3)In1:=Clearx,y;In2:=f=2*x+y;In3:=f./x-2,y-3 (*f(2,3)值值*)In3:=f./2-5 (*把把 2 替换成替换成 5*)15第15页第15页数基本运算数基本运算Nx,nnx 带带 n 位有效数字近似值位有效数字近似值Nxnx 双精度近似值双精度近似值IntegerPartx整数部分整数部分 FractionalPartx小数部分小数部分 Floorxn取整：小于取整：小于 x 最大整数最大整数 Roundx取整：四舍五入取整：四舍五入 Ceilxn取整：不小于取整：不小于 x 最小整数最小整数 Precisionexpr显示计算精度显示计算精度 l Mathematica 中实数分中实数分准确数准确数和和双精度数双精度数在在 Mathematica 中，当输入式子中所有数字都为中，当输入式子中所有数字都为整数整数时，时，输出结果是准确；但若式子中输出结果是准确；但若式子中含有小数点含有小数点，则通常以近似，则通常以近似方式输出运算结果。方式输出运算结果。16第16页第16页数字进制转换数字进制转换bxxxxx输入一个输入一个 b 进制数进制数(2=b=36)BaseFormx,bn十进制数十进制数 x b 进制形式进制形式IntegerStringx,b同上，但写成字符串形式同上，但写成字符串形式 FromDigitsstrn从字符串结构整数从字符串结构整数 FromDigitslist,bn从从 b 进制数字列表中结构整数进制数字列表中结构整数 IntegerDigitsx,bn十进制数十进制数 x b 进制数字列表进制数字列表 17第17页第17页内置函数内置函数l Mathematica 含有超出含有超出 3000 个内置函数，详细见个内置函数，详细见 “帮助帮助”“参考资料中心参考资料中心”左下角处左下角处“函数索引函数索引”l Mathematica 函数命名规则函数命名规则 第一个字母大写，后面跟小写字母，如第一个字母大写，后面跟小写字母，如 Sinx,Logx 大多数函数名与数学中名称相同大多数函数名与数学中名称相同 当函数名分为几段时，每一段头一个字母大写，后面用小当函数名分为几段时，每一段头一个字母大写，后面用小写字母，如：写字母，如：ArcSinxl 寻求帮助：寻求帮助：?函数名函数名In1:=?Sin 18第18页第18页惯用初等函数惯用初等函数Absx绝对值绝对值Signx符号函数符号函数Powerx,y幂函数幂函数 x ySqrtx平方根平方根Expxn以以 e 为底指数函数为底指数函数 Logx,Logb,xn以以 e 和和 b 为底对数函数为底对数函数 Factorialnn!Factorial2nn!GCDn1,n2,.n最大公约数最大公约数 GCDlistn列表中所有数最大公约数列表中所有数最大公约数 LCMn1,n2,.,LCMlist最小公倍数最小公倍数 Maxx1,x2,.,Maxlist求最大值求最大值Minx1,x2,.,Minlist求最小值求最小值 19第19页第19页惯用初等函数惯用初等函数Rex,Imx 提取实部和虚部提取实部和虚部Conjugatex取共轭取共轭Argx辐角辐角Modm,nn m 除以除以 n 余数余数 Quotientm,nn m 除以除以 n 整数商整数商 Sinx,Cosx,.三角函数三角函数 ArcSinx,ArcCosx,.反三角函数反三角函数Sinh,Cosh,.,双曲函数双曲函数 ArcSinh,ArcCosh,.反双曲函数反双曲函数Primek第第 k 个素数个素数 PrimeQn判断判断 n 是否为素数是否为素数 Binomialn,m二项式系数二项式系数 20第20页第20页随机函数随机函数Randomn生成生成 0,1 内一个随机实数内一个随机实数RandomReal,an生成生成 0,a 内一个随机实数内一个随机实数 RandomReal,a,bn生成生成 a,b 内一个随机实数内一个随机实数RandomInteger随机给出整数随机给出整数 0 或或 1RandomInteger,a,bn生成生成 a,b 内一个随机整数内一个随机整数RandomComplexn生成一个生成一个 0,1X0,1 内一个随机复数内一个随机复数In1:=RandomReal,10 In2:=RandomInteger,1,100 21第21页第21页打印函数打印函数Printx,y,.n在屏幕输出变量值在屏幕输出变量值In1:=x=5;Printx=,x 22第22页第22页函数调用方式函数调用方式l 原则方式原则方式：函数名：函数名变量列表变量列表In1:=x=Pi/4;Sinx In2:=x=Pi/4;x/Sin (*后缀形式后缀形式*)l 其它方式其它方式In3:=x=Pi/4;Sinx (*前缀形式前缀形式*)In4:=5Mod3 (*中缀形式，等价于中缀形式，等价于 Mod5,3*)23第23页第23页自定义函数自定义函数l Mathematica 允许用户自定义函数，普通格式为允许用户自定义函数，普通格式为函数名函数名自变量名自变量名1_,自变量名自变量名2_,.:=表示式表示式 l 这里函数名与变量名要求相同这里函数名与变量名要求相同l 方括号中每个自变量名后都要有一个下划线方括号中每个自变量名后都要有一个下划线“_”l 中间中间“:=”为定义号为定义号l 注意符号表示式与函数区别注意符号表示式与函数区别 fx_:=2*x-3定义一个一元函数定义一个一元函数 fx_,y_:=Logx/y-Powerx,y定义一个二元函数定义一个二元函数Clearfn清除自定义函数清除自定义函数l 自定义函数前，最好先清除自变量值，不然也许会出自定义函数前，最好先清除自变量值，不然也许会出现意想不到错误现意想不到错误 24第24页第24页自定义函数自定义函数In1:=f=2*x+y (*符号表示式符号表示式*)In2:=gx_,y_:=2*x+y (*函数函数*)In3:=f2,3 (*结果是什么？结果是什么？*)In4:=g2,3 (*这个结果又是什么？这个结果又是什么？*)25第25页第25页字符串字符串n 字符串：字符串：用双引号括起来字符序列用双引号括起来字符序列l 字符串相关函数字符串相关函数Charactersstr转化为字符列表转化为字符列表StringJoins1,s2,.字符串合并字符串合并s1s2.字符串合并字符串合并StringLengthstr字符串长度字符串长度StringSplitstr按空白字符分割字符串按空白字符分割字符串 ToExpressionstrn转化为表示式转化为表示式 ToStringexprn将表示式转化为字符串将表示式转化为字符串 l 更多字符串相关函数参见更多字符串相关函数参见“参考资料中心参考资料中心”26第26页第26页列表列表n 列表列表l 分为原则列表和稀疏列表分为原则列表和稀疏列表l 是是 Mathematica 基本对象，可用来表示集合，数组等基本对象，可用来表示集合，数组等l 原则列表：原则列表：用大括号括起来有限个元素，元素之间用逗号分隔用大括号括起来有限个元素，元素之间用逗号分隔l 稀疏列表：通常由稀疏列表：通常由 SparseArray 来定义来定义In1:=x=1,2,hello,1,0;列表中元素能够是不同类型任意 Mathematica 对象 列表能够嵌套，如 矩阵Mathematica 提供了上千个列表操作函数，参见提供了上千个列表操作函数，参见“参考资料中心参考资料中心”27第27页第27页列表生成列表生成l 利用利用 Array，Range，Table 等等函数函数l 枚举法：利用大括号，直接输入枚举法：利用大括号，直接输入Arrayf,n生成一维列表生成一维列表 f1,f2,.,fnArrayf,n1,n2,.n生成多维列表（嵌套）生成多维列表（嵌套）,这里这里 f 为函数为函数Rangea,b,hn生成等差数列列表：生成等差数列列表：a 为首项，为首项，h 为公差，最为公差，最后一项不超出后一项不超出 b；a 和和 h 缺省值为缺省值为 1Tableexpr,n生成生成 n 元列表元列表 expr,expr,.,exprTableexpr,i,a,b,hnexpr|i 在在 Rangea,b,h中改变中改变 Tableexpr,i,listnexpr|i 在列表在列表 list 中改变中改变 RandomIntegerrange,n生成生成 n 个伪随机整数，个伪随机整数，range 表示取值范围表示取值范围 RandomRealrange,n生成生成 n 个伪随机实数，个伪随机实数，n 缺省值为缺省值为 1l Table 中中 expr 普通给是通项公式普通给是通项公式28第28页第28页列表生成举例列表生成举例In1:=x=ArraySin,3 Out1=Sin1,Sin2,Sin3In2:=y=TableSink,k,3 Out2=Sin1,Sin2,Sin3In3:=f=RandomReal1,5,2 Out3=4.68541,2.86979In4:=z=Tablei*j,i,3,5,j,2,4,2 Out4=6,12,8,16,10,20生成二维列表生成二维列表 29第29页第29页列表分量列表分量listk第第 k 个分量个分量list-k倒数第倒数第 k 个分量个分量listijn第第 i 个分量第个分量第 j 个分量个分量listi,jn第第 i 个分量第个分量第 j 个分量个分量 listi,j,.listi,listj,.Firstlist第一个分量第一个分量Lastlistn最后一个分量最后一个分量Takelist,k前前 k 个分量个分量Takelist,-kn最后最后 k 个分量个分量Takelist,ilistiTakelist,i,jlisti,listi+1,.,listjlisti;j同上同上Takelist,i,j,hlisti,listi+h,.listi;j;h同上同上 30第30页第30页列表修改列表修改Droplist,k删除第删除第 k 个分量个分量Droplist,k删除前删除前 k 个分量个分量Droplist,-kn删除最后删除最后 k 个分量个分量Droplist,i,j,h删除删除 listi,listi+h,.Restlist删除第一个分量删除第一个分量 Mostlistn删除最后一个分量删除最后一个分量Deletelist,k删除第删除第 k 个分量个分量Deletelist,-k删除倒数第删除倒数第 k 个分量个分量Deletelist,i,j,.删除删除 listi,j,.Insertlist,x,k在第在第 k 个位置插入个位置插入 x Prependlist,xn将将 x 插入到插入到 list 最前面最前面 PrependTolist,xn将将 x 插入到插入到 list 最前面，并将结果赋给最前面，并将结果赋给 listAppendlist,xn将将 x 插入到插入到 list 最后面最后面 AppendTolist,xn将将 x 插入到插入到 list 最前面，并将结果赋给最前面，并将结果赋给 list31第31页第31页列表运算列表运算Sortlist从小到大排序从小到大排序Reverselistn将列表中元素顺序倒过来将列表中元素顺序倒过来ApplyPlus,listn求列表中所有元素之和求列表中所有元素之和ApplyTimes,listn求列表中所有元素之积求列表中所有元素之积Totallistn求列表中所有元素之和求列表中所有元素之和Lengthlistn列表元素个数列表元素个数l 当函数作用在列表上时，表示作用在每个分量上当函数作用在列表上时，表示作用在每个分量上 In1:=x=Range0,Pi,Pi/4;In2:=y=Sinxl 利用列表能够同时给多个变量赋值利用列表能够同时给多个变量赋值In3:=x,y=2,332第32页第32页矩阵定义矩阵定义l 矩阵是列表一个，可用矩阵是列表一个，可用 Array，Table 等等函数创建函数创建In1:=Cleari,j;fi_,j_:=1/(i+j-1);In2:=A=Arrayf,3,3Arrayf,n生成向量生成向量 f1,f2,.,fnArrayf,m,nn生成生成 m 行行 n 列矩阵列矩阵 fi,jArray函数名函数名,取值范围取值范围33第33页第33页矩阵定义矩阵定义Tableexpr,i,a,b,h向量向量Tableexpr,i,a1,b1,h1,j,a2,b2,h2矩阵矩阵Table通项公式通项公式,循环范围循环范围,循环范围循环范围,.i,a,b,hni 从从 a 到到 b，步长为，步长为 h，最后一项不超出，最后一项不超出 bi,a,b缺省步长为缺省步长为 1i,b缺省首项为缺省首项为 1k重复重复 k 次次l 循环范围表示办法循环范围表示办法34第34页第34页矩阵举例矩阵举例In1:=x=Table0,5 (*长度为长度为 5 零向量零向量*)In2:=A=Table0,5,5 （*5 阶零矩阵阶零矩阵*）In3:=A=Table1/(i+j-1),i,3,j,3In4:=B=Tablex+y,x,2,6,2,y,3,12,3In5:=P=TableBinomiali,j,i,0,4,j,0,i;In6:=TableFormP (*杨辉三角形杨辉三角形*)35第35页第35页矩阵分量矩阵分量MatrixFormA按矩阵方式显示按矩阵方式显示TableFormA按表格方式显示（没有括号）按表格方式显示（没有括号）Ai,j矩阵分量矩阵分量 aijAAll,j矩阵第矩阵第 j 列列TakeA,i1,i2,.,j1,j2,.子矩阵子矩阵In1:=TakeA,1,2,2,3/MatrixFormDimensionsAn矩阵维数（行数和列数）矩阵维数（行数和列数）DimensionsA,kn矩阵前矩阵前 k 重维数重维数36第36页第36页特殊矩阵特殊矩阵IdentityMatrixnn 阶单位矩阵阶单位矩阵ConstantArrayc,m,nn生成生成 m 行行 n 列常数矩阵，元素都为列常数矩阵，元素都为 cDiagonalMatrixlistn以列表以列表 list 中元素为对角线对角矩阵中元素为对角线对角矩阵HilbertMatrixnnn 阶阶 Hilbert 矩阵矩阵In4:=A=RandomReal0,1,3,4 In5:=DimensionsA,1 (*矩阵行数矩阵行数*)RandomIntegerrange,m,nnm 行行 n 列伪随机整数矩阵列伪随机整数矩阵nrange 表示元素取值范围表示元素取值范围RandomRealrange,m,nnm 行行 n 列伪随机实数矩阵列伪随机实数矩阵37第37页第37页矩阵运算矩阵运算A+B,A-B,A+a,A-a矩阵加减矩阵加减A.B普通矩阵乘积普通矩阵乘积A*B,A/B对于分量相乘或相除对于分量相乘或相除DetA,InverseAn行列式与矩阵逆行列式与矩阵逆TransposeA转置（不取共轭）转置（不取共轭）ConjugateTransposeA共轭转置共轭转置MatrixRankAn矩阵秩矩阵秩EigenvaluesAn特性值特性值EigenvectorsAn特性向量特性向量EigensystemAn特性值和特性向量特性值和特性向量LinearSolveA,b解线性方程组解线性方程组 Ax=b设设 A，B 是矩阵，是矩阵，a 是标量，是标量，b 是向量是向量38第38页第38页符号计算符号计算n 多项式运算（略）多项式运算（略）n 解代数方程（略）解代数方程（略）n 解微分方程（略）解微分方程（略）n 计算极限计算极限n 计算导数计算导数n 计算积分计算积分39第39页第39页计算极限计算极限Limitf,x-anx 趋向于趋向于 a 时时 f 极限极限Limitf,x-a,Direction-1左极限左极限Limitf,x-a,Direction-1右极限右极限In1:=LimitSinx/x,x-0例：例：计算计算 和和In2:=Limit1/x,x-0,Direction-140第40页第40页计算导数计算导数Df,xn计算计算 f 关于关于 x 导数导数Df,x,y二重偏导数二重偏导数Df,x,y,.多重偏导数多重偏导数Df,x,nn 重导数重导数In1:=DSinx*Tanx,x,2例：例：计算计算 和和In2:=DSinx*x*y3,x,y41第41页第41页计算积分计算积分Integratef,xn计算计算 f 关于关于 x 不定积分（省略积分常数）不定积分（省略积分常数）Integratef,x,yn二重积分（积分顺序自右向左）二重积分（积分顺序自右向左）Integratef,x,a,b定积分，积分区间为定积分，积分区间为 a,bNIntegratef,x,a,b数值积分数值积分In1:=Integrate3*a*x*x,x例：例：计算计算 和和In2:=Integrate2*x+y,x,y (*注意积分顺序注意积分顺序*)In3:=IntegrateSinSinx,x,0,Pi例：例：计算计算 准确值和近似值准确值和近似值In4:=NIntegrateSinSinx,x,0,Pi42第42页第42页作图作图n 二维曲线做图二维曲线做图l 函数作图函数作图l 参数方程作图参数方程作图l 极坐标作图极坐标作图l 散点图散点图n 三维做图三维做图l 三维曲线作图三维曲线作图l 三维曲面函数作图三维曲面函数作图l 三维曲面参数方程作图三维曲面参数方程作图43第43页第43页二维函数作图二维函数作图Plotf,x,a,bn画画 f 关于关于 x 图像，绘图区间为图像，绘图区间为 a,bPlotf,x,a,b,options-val带绘图选项带绘图选项Plotf1,f2,.,x,a,bn在一个绘图区域做多个函数图像在一个绘图区域做多个函数图像l 惯用作图选项惯用作图选项AspectRation图形高宽比，缺省为图形高宽比，缺省为 0.618AxesLabel坐标轴标注，缺省为不加标注坐标轴标注，缺省为不加标注AxesStylen坐标轴粗细坐标轴粗细PlotLabel标题，缺省为不加标题，缺省为不加PlotPointn作图时计算点数，缺省为作图时计算点数，缺省为 25BaseStyle坐标轴属性：颜色，标注字体大小坐标轴属性：颜色，标注字体大小PlotStylen指定线型，颜色，粗细（最惯用选项）指定线型，颜色，粗细（最惯用选项）n 曲线方程：曲线方程：44第44页第44页作图选项作图选项l BaseStyle 和和 PlotStyle 取值取值线型线型Dashed,Dotted,DotDashed粗细粗细Thin,Thick,Thicknessw（w 0,1,通常小于通常小于 0.1）颜色颜色Red,Blue,White,Green,Yellow,Black,.RGBColorr,g,b字体大小字体大小FontSize-大小大小In1:=PlotSinx2/(x+1),x,0,2*PiIn2:=PlotSinx2/(x+1),x,0,2*Pi,AxesLabel-x,fx,AxesStyle-Thick,PlotLabel-y=sinx/(x+1),BaseStyle-RGBColor0.6,0.6,0.2,FontSize-15,PlotStyle-Blue,Thick,Dashed45第45页第45页作图选项作图选项l 更多作图选项更多作图选项In3:=PlotSinx2/(x+1),x,0,2*Pi,Filling-Axis,Frame-True,BaseStyle-FontSize-15,PlotStyle-Blue,Thick,DashedFilling-Axis填充曲线与填充曲线与 x 轴所围区域轴所围区域Ticks-None取消刻度取消刻度Axes-None取消坐标轴取消坐标轴Frame-True加边框加边框FrameLabel边框标注边框标注可输入命令可输入命令 OptionsPlot 查看查看 Plot 所有作图选项所有作图选项46第46页第46页参数方程作图参数方程作图ParametricPlotx,y,t,a,b参数方程，绘图区域参数方程，绘图区域 t a,bIn3:=ParametricPlotSint,Sin2*t,t,0,2*Pi,BaseStyle-FontSize-15,PlotStyle-Blue,Thick,Dashedn 曲线方程：曲线方程：l 该函数也能够同时绘制多个图像该函数也能够同时绘制多个图像ParametricPlotx1,y1,x2,y2,.,t,a,b47第47页第47页参数方程作图参数方程作图In4:=ParametricPlot2*Cost,2*Sint,2*Cost,Sint,Cost,2*Sint,Cost,Sint,t,0,2*Pi,PlotStyle-Blue,Thick,Red,Dashed,Green,Dotted,Black,DotDashed48第48页第48页极坐标方程作图极坐标方程作图PolarPlotr,极坐标方程作图，可带绘图选项极坐标方程作图，可带绘图选项In1:=PolarPlot2,t,0,2*Pin 曲线极坐标方程：曲线极坐标方程：In2:=PolarPlott,t,0,3*PiIn3:=PolarPlot0.5,0.5+1/24*Sin12*t,t,0,2*PiIn4:=PolarPlotExpCost-Pi/2-2*Cos4*(t-Pi/2)+Sin(t-Pi/2)/125,t,0,36*Pi,Axes-None49第49页第49页散点图散点图ListPlotx1,y1,x2,y2,.散点图散点图ListPloty1,y2,.数据点：数据点：(1,y1),(2,y2),.ListPlotlist,Joined-Truen画过数据点连线画过数据点连线ListLinePlotlistn带连线散点图带连线散点图ListPolarPlotlistn极坐标下散点图极坐标下散点图l 惯用选项惯用选项PointSizean点大小，通过点大小，通过 PlotSytle 来设置来设置PlotMarkers-g,sizen点形状和大小（可通过面板点形状和大小（可通过面板 Palettes 输入）输入）n 给数据点：给数据点：50第50页第50页散点图散点图In1:=list=Tablex,Sinx,x,-Pi,Pi,Pi/10;ListPlotlist,BaseStyle-FontSize-15,PlotStyle-PointSize0.03In2:=ListPlotlist,PlotMarkers-,25In3:=ListPolarPlotSinRange0,12*Pi,Pi/20,0.8*SinRange0,12*Pi,Pi/20,PlotMarkers-,12,Joined-True,Axes-None51第51页第51页三维曲线作图三维曲线作图ParametricPlot3Dx,y,z,t,a,b,选项选项三维曲线绘图三维曲线绘图n 三维曲线方程：三维曲线方程：In1:=ParametricPlot3Dt*Sint,t*Cost,t,t,0,100,PlotStyle-Blue,Thickness0.00552第52页第52页三维曲面作图三维曲面作图Plot3Dz,x,a,b,y,c,d三维曲面绘图三维曲面绘图In1:=Plot3DSinx+y*Cosx+y,x,0,Pi,y,0,Pi例：例：画画 立体图立体图n 曲面方程：曲面方程：53第53页第53页三维曲面作图三维曲面作图l 惯用选项惯用选项Boxed-Falsen清除立体方框清除立体方框Mesh-Nonen清除网格清除网格BoxRatiosn立体方框百分比，缺省为立体方框百分比，缺省为 1,1,0.4Opacity数字数字n透明度，缺省不透明，通过透明度，缺省不透明，通过 PlotSytle 来设置来设置In2:=Plot3DSinx*Cos2*y,x,-3,3,y,-2,2,Boxed-False,Axes-None,Mesh-False,PlotStyle-Opacity0.854第54页第54页三维曲面参数方程作图三维曲面参数方程作图ParametricPlot3Dx,y,z,u,a,b,v,c,d,选项选项n 三维曲面参数方程：三维曲面参数方程：In1:=ParametricPlot3D3*Secu*Cosv,3*Secu*Sinv,5*Tanu,u,-Pi/3,Pi/3,v,0,2*Pi,Boxed-False55第55页第55页三维做图演示三维做图演示In1:=ParametricPlot3D 4+(3+Cosv)*Sinu,4+(3+Cosv)*Cosu,4+Sinv,8+(3+Cosv)*Cosu,3+Sinv,4+(3+Cosv)*Sinu,u,0,2*Pi,v,0,2*Pi,Boxed-False56第56页第56页图形组合图形组合n 图形组合：将多个图形放在一个绘图区域中图形组合：将多个图形放在一个绘图区域中Showpicn显示图形表示式显示图形表示式Showpic,options-valuesn按指定选项显示图形表示式按指定选项显示图形表示式Showpic1,pic2,.将多个图形放在一个绘图区域中将多个图形放在一个绘图区域中In1:=pic1=ParametricPlot3D3*Secu*Cosv,3*Secu*Sinv,5*Tanu,u,-Pi/3,Pi/3,v,0,2*Pi,Boxed-False;(*单页双曲面单页双曲面*)In2:=pic2=ParametricPlot3D2*Sinu*Cosv,2*Sinu*Sinv,2*Cosu,u,0,Pi,v,0,2*Pi;(*球面球面*)In3:=Showpic1,pic2 (*组合两个图形组合两个图形*)57第57页第57页图形组合图形组合58第58页第58页动画做图演示动画做图演示In1:=ManipulatePlotSinn*x/(x+1),x,0,2*Pi,PlotStyle-RGBColor(10-n)/10,n/10,0,Thickness0.01,n,1,20,159第59页第59页