数学之美美丽的分形几何图形课件市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

数学之美：美丽分形几何图形第1页第1页两条直线位置关系-夹角第2页第2页两直线方程两直线方程平行平行垂直垂直合用范围l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0忆一忆：忆一忆：第3页第3页平行平行重叠重叠相交相交点线、线线之间距离点线、线线之间距离线线所成角线线所成角 （垂直）（垂直）忆一忆：忆一忆：第4页第4页1L1L22一、直线一、直线L L1 1到到L L2 2角：角：直线直线L1按按逆时针方向逆时针方向旋转到与旋转到与L2重叠时所转角重叠时所转角,叫做叫做L1 到到 L2角。角。图中图中1是是L1到到L2角，角，2是是L2到到L1角。角。到角范围：到角范围：到角含有方向性！到角含有方向性！注注意意第5页第5页练一练：练一练：依据下列直线方程，在同一坐标系中作出直线依据下列直线方程，在同一坐标系中作出直线L1，L2；并标出；并标出L1到到L2和和L2到到L1角；同时探求两角大小。角；同时探求两角大小。1、L1：y=x+1 L2:x=1 2、L1:y=x+1 L2:y=x0 xyL11L21 2图一120 xyL1L221图二12第6页第6页已知两条相交直线已知两条相交直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2。求求 直线直线L1到到L2角为角为。当当 k1k2=1 时，时，L1L2 则则=/2。设设L1，L2倾斜角分别是倾斜角分别是1和和2，则则k1=tan1，k2=tan2 由图可知由图可知=21 或或=-（12）=+（21）L1YOXL221图二图二YOXL1L212图一图一当当k1k21 时，时，第7页第7页直线直线L1到到L2角公式：角公式：注意：注意：k1与与 k2顺序！顺序！tan=tan（21）或）或tan=tan+（21）=tan（21）第8页第8页二、直线二、直线L L1 1与与L L2 2夹角：夹角：当直线当直线L1L2时，直线时，直线L1和和L2夹角是夹角是/2。00900当直线当直线L1与与L2相交但不垂直时，在相交但不垂直时，在和和中中有且仅有一个角是锐角，我们把其中锐角叫两有且仅有一个角是锐角，我们把其中锐角叫两直线夹角，记夹角为直线夹角，记夹角为。直线直线L1与与L2夹角公式：夹角公式：夹角范围：夹角范围：第9页第9页三、应用：三、应用：例例1：已知直线：已知直线L1：y=2x+3，L2：y=x3/2 求求L1到到L2角和角和L1、L2夹角（用角夹角（用角 度制表示）度制表示）解：由两条直线斜率解：由两条直线斜率k1=2，k2=1，得，得利用计算器或查表可得：利用计算器或查表可得：108026 71034第10页第10页变式一变式一：求直线求直线L1：y=2x+3到到L2：x10角角变式二变式二：求过点：求过点P（2，1）且与直线）且与直线l1：y=2x+3夹角为夹角为/4直直线线l方程方程变式三变式三：求过点：求过点P（2，1）且与直线）且与直线l1：y=x3/2夹角为夹角为/4直直线线l方程方程第11页第11页1、求下列直线、求下列直线L1到到L2角与角与L2到到L1角：角：L1：y=1/2 x+2；L2：y=3x+7 L1：xy=5，L2：x+2y3=02、求下列两条直线夹角：、求下列两条直线夹角：y=3x1，y=1/3 x+4 xy=5；y=4，y=2x+1;x=2(L1到到L2角角450 L2到到L1角角1350）（L1到到L2角为角为arctan3，L2到到L1角为角为arctan3）（900）（450）练一练：练一练：(/2-arctan2)第12页第12页注意！注意！求两条直线到角和夹角环节：求两条直线到角和夹角环节：1、看两直线斜率是否都存在；、看两直线斜率是否都存在；2、若都存在，看两直线是否垂直；、若都存在，看两直线是否垂直；3、若两直线斜率都存在且不垂直、若两直线斜率都存在且不垂直 用公式求。用公式求。第13页第13页 例例2：已知直线：已知直线L1：A1x+B1y+C1=0和和L2：A2x+B2y+C2=0（B10，B20，A1A2+B1B20）直线）直线L1到直线到直线L2 角是角是，求证，求证:证实：设两条直线证实：设两条直线L1，L2斜率分别为斜率分别为k1、k2，则则第14页第14页例3：等腰三角形一腰所在直线L1方程是x2y2=0，底边所在直线L2方程是x+y1=0，点（2，0）在另一腰上，求这条腰所在直线L3方程。（以下图）OXY12L2L3L1解：设解：设L1，L2，L3斜率分别为斜率分别为k1 k2、k3，L1到到L2角是角是1，L2 到到L3角是角是2，则，则第15页第15页L3方程是：方程是：2xy+4=0y=2 x（2）即即2xy+4=0 解得解得 k3=2tan2=tan1=3由于由于L1、L2、L3所围成三角形所围成三角形是等腰三角形，因此是等腰三角形，因此1=2第16页第16页练习：练习：1、若直线、若直线l1，l2斜率分别是方程斜率分别是方程6x2+x-1=0两两根，则根，则l1与与l2夹角等于夹角等于_2、B（0，6）、）、C（0，2），），A为为x轴负半轴轴负半轴上一点，问上一点，问A在何处时，在何处时，BACBAC有最大值？有最大值？第17页第17页1、L1到到L2角和角和L1与与L2夹角定义；夹角定义；“到角有序，夹角无序到角有序，夹角无序”小小 结：结：2、两条直线到角和夹角公式推导；、两条直线到角和夹角公式推导；3、应用公式求两条直线到角和夹角。、应用公式求两条直线到角和夹角。第18页第18页1以下四个命题中，真命题是（）A经过定点 直线都能够用方程 表示B经过两个不同点 ，直线都能够用方程：来表示C与两条坐标轴都相交直线一定能够用 表示D经过点Q（0，b）直线方程都能够表示为y=kx+b2直直线线m(x+y-1)+(3y-4x+5)=0不能化成截距式方程，不能化成截距式方程，则则m值为值为（）A5 B-3或或4 C-3或或4或或5 Dm（-，-3）（4，5）（5，+）BD第19页第19页3直线直线xcos-y+1=0倾斜角范围是（倾斜角范围是（）A BC0，DB第20页第20页例例1：已知两直线：已知两直线L1：x+a2y+6=0，L2:（a-2）x+3ay+2a=0，问，问a为何值时为何值时L1与与L2（1）平行）平行（2）重叠（）重叠（3）相交）相交（1）当）当a=3时时L1、L2重叠重叠（2）当）当a=-1或或0时，时，L1、L2平行平行（3）当）当a3，a-1，a0时，时，L1、L2相交相交第21页第21页1、（、（1998年上海高考题）设年上海高考题）设a，b，c 分别是分别是ABC中中A、B、C所对边边长，则所对边边长，则 xsinA+ay+c=0 和和 bxysinB+sinC=0 位置关系是（位置关系是（）.A.平行平行 B.重叠重叠 C.垂直垂直 D.相交但不垂直相交但不垂直解：解：第22页第22页例例2：已知直线：已知直线L1：，L2：求求（1）直线直线L1 到直线到直线L2 角角 （2）直线）直线L2 到直线到直线L1 角角 （3）直线）直线L1 与直线与直线L2 夹角夹角 第23页第23页