数学勾股定理课件第2课时人教新课标八年级下市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第十八章 勾股定理baca2+b2=c218.1勾股定理(1)第1页第1页 读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短直直角角边边称称为为勾勾，较较长直角边长直角边称为称为股股，斜边斜边称为称为弦弦.在我国古代就有在我国古代就有“勾勾3，股，股4，弦弦5”说法说法。图1-1股勾弦 图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽在注解周髀算经时给出.第2页第2页左下图是在北京召开国际数学家大会会徽，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代数学成就.第3页第3页学习目的学习目的摸索直角三角形三边关系，掌握勾股定理摸索直角三角形三边关系，掌握勾股定理利用思想，发展数学思维。利用思想，发展数学思维。经历观测与发觉直角三角形三边关系经历观测与发觉直角三角形三边关系 过程，感受勾股定理应用意识。过程，感受勾股定理应用意识。培养严谨数学学习态度，体会勾股定理培养严谨数学学习态度，体会勾股定理应用价值。应用价值。第4页第4页数学家毕达哥拉斯故事数学家毕达哥拉斯故事A、B、C面积有什么关系？面积有什么关系？黄色直角三角形三边有什么数量黄色直角三角形三边有什么数量关系？关系？SA+SB=SC两直边平方和等于斜边平方两直边平方和等于斜边平方探究一探究一ABC 相传相传2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应友家做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了了直角三角形直角三角形三边某种数量关系。三边某种数量关系。第5页第5页ABC图11（1）观测图）观测图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，方格，即即A面积是面积是 个个单位面积；单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，方格，即即B面积是面积是 个个单位面积；单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，方格，即即C面积是面积是 个个单位面积；单位面积；99991818A面积面积+B面积面积=C面积面积第6页第6页对于等腰直角三角形有这样性质：对于任意直角三角形都有这样性质吗？两直边平方和等于斜边平方两直边平方和等于斜边平方看下图第7页第7页ABCA面积(单位长度)B面积(单位长度)C面积(单位长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边平方和两直角边平方和等于斜边平方等于斜边平方ABC探究二探究二：如图，每个小方格面积为：如图，每个小方格面积为1个单位，个单位，你能写出正方形你能写出正方形A、面积吗？、面积吗？第8页第8页abcc2=a2+b2 假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2勾股定理勾股定理结论变形结论变形你能用含a、b式子表示出c吗？在西方，称这一定理在西方，称这一定理为为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理第9页第9页cb a c2=(b a)2+4(ab)=a2 2ab+b2+2ab c2=a2+b2勾股定理证实勾股定理证实(一一)3 3世纪我国汉代赵爽指出：四个全等直角三角形世纪我国汉代赵爽指出：四个全等直角三角形下列拼成一个中空正方形。下列拼成一个中空正方形。（思考）（思考）大正方形面积、大正方形面积、4 4个三角形面积、小正个三角形面积、小正方形面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？方形面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？赵爽弦图赵爽弦图ab第10页第10页 “赵爽弦图”表现了我国古代人对数学钻研精神和聪明才智，它是我国数学骄傲。正由于此，这个图案被选为在北京召开国际数学家大会会徽。第11页第11页勾股定理证实（二）在1876年一个周末傍晚,美国华盛顿郊外,有一位中年人正在散步,欣赏傍晚美景,他就是当初美国共和党议员伽菲尔德.他走着走着,忽然发觉附近一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。伽菲尔德循声向两个小孩走去,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，假如直角三角形两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”第12页第12页 伽菲尔德答到：“是呀。”小男孩又问道：“假如两条直角边分别为和，那么这个直角三角形斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思考地回答到：“那斜边平方，一定等于5平方加上7平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，马上回家，潜心探讨小男孩给他留下难题。伽菲尔德通过重复思考与演算，终于弄清楚了其中道理，并给出了简练证实办法第13页第13页(a+b)(b+a)=c2+2(ab)a2+ab+b2=c2+aba2+b2=c2aabbcc1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，就称这一证法称为“总统”证法。cc当前，世界上共有500各种证实“勾股定理”办法。第14页第14页815A49B251求下列图中字母所代表正方形面积：求下列图中字母所代表正方形面积：y=0学以致用，做一做第15页第15页y=02.2.求出下列直角三角形中未知边长度求出下列直角三角形中未知边长度68x3x5学以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2=36+64=36+64x x2 2=100=100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x0 x x2 2+3+32 2=5=52 2 x x2 2=5=52 2-3-32 2x x2 2=16=16 x=4x=4（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理AB2+AC2=BC2x0 x0ACBACB第16页第16页 如图，在在ABCABC中中,C=90,C=90，a=5,b=12,a=5,b=12,则则c=c=13y=0展示交流展示交流CBAcab第17页第17页 在一个直角三角形中在一个直角三角形中,两边长分别为两边长分别为6 6、8,8,则则第三边长为第三边长为_10 或或 y=0补偿提升补偿提升第18页第18页 勾股定理是几何中最主要定理之一，勾股定理是几何中最主要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间数量关系它揭示了直角三角形三边之间数量关系.勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。a2+b2=c2勾股定理主要作用是在直角三角形中勾股定理主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边长。已知任意两边求第三边长。第19页第19页