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1、第第 8 8 章章数据插值、函数迫近问题数据插值、函数迫近问题计算机求解计算机求解/10/101高等应用数学问题 MATLAB 求解第1页第1页主要内容主要内容n n插值与数据拟合插值与数据拟合n n样条插值与数值微积分样条插值与数值微积分n n由已知数据拟合数学模型由已知数据拟合数学模型n n信号分析与数字信号处理基础信号分析与数字信号处理基础/10/102高等应用数学问题 MATLAB 求解第2页第2页8.1 8.1 插值与数据拟合插值与数据拟合n n一维数据插值问题一维数据插值问题n n已知样本点定积分计算已知样本点定积分计算n n二维网格数据插值问题二维网格数据插值问题n n二维普通分
2、布数据插值问题二维普通分布数据插值问题n n高维插值问题高维插值问题/10/103高等应用数学问题 MATLAB 求解第3页第3页8.1.1 8.1.1 一维数据插值问题一维数据插值问题8.1.1.1 8.1.1.1 一维插值问题求解一维插值问题求解/10/104高等应用数学问题 MATLAB 求解第4页第4页【例例例例8-18-18-18-1】已知数据点来自函数已知数据点来自函数依据生成数据进行插值处理，得出较平滑曲线依据生成数据进行插值处理，得出较平滑曲线直接生成数据。直接生成数据。/10/105高等应用数学问题 MATLAB 求解第5页第5页/10/106高等应用数学问题 MATLAB
3、求解第6页第6页【例例8-28-2】编写一段程序，允许利用插值办法手工绘制编写一段程序，允许利用插值办法手工绘制编写一段程序，允许利用插值办法手工绘制编写一段程序，允许利用插值办法手工绘制一条光滑曲线一条光滑曲线/10/107高等应用数学问题 MATLAB 求解第7页第7页/10/108高等应用数学问题 MATLAB 求解第8页第8页8.1.1.2 Lagrange 插值算法及应用插值算法及应用/10/109高等应用数学问题 MATLAB 求解第9页第9页【例例例例8-38-38-38-3】/10/1010高等应用数学问题 MATLAB 求解第10页第10页8.1.2 已知样本点定积分计算已知
4、样本点定积分计算编写函数：/10/1011高等应用数学问题 MATLAB 求解第11页第11页【例例例例8-48-48-48-4】比较梯形法和插值法：求解/10/1012高等应用数学问题 MATLAB 求解第12页第12页已知 5 个不均匀分布样本点：样条插值结果与理论之间比较：/10/1013高等应用数学问题 MATLAB 求解第13页第13页【例例例例8-58-58-58-5】/10/1014高等应用数学问题 MATLAB 求解第14页第14页8.1.3 8.1.3 二维网格数据插值问题二维网格数据插值问题/10/1015高等应用数学问题 MATLAB 求解第15页第15页【例例例例8-6
5、8-68-68-6】/10/1016高等应用数学问题 MATLAB 求解第16页第16页/10/1017高等应用数学问题 MATLAB 求解第17页第17页/10/1018高等应用数学问题 MATLAB 求解第18页第18页8.1.4 8.1.4 二维普通分布数据插值问题二维普通分布数据插值问题/10/1019高等应用数学问题 MATLAB 求解第19页第19页【例例例例8-78-78-78-7】/10/1020高等应用数学问题 MATLAB 求解第20页第20页/10/1021高等应用数学问题 MATLAB 求解第21页第21页【例例例例8-88-88-88-8】/10/1022高等应用数学
6、问题 MATLAB 求解第22页第22页/10/1023高等应用数学问题 MATLAB 求解第23页第23页8.1.5 高维插值问题高维插值问题三维网格数据:维网格数据生成:/10/1024高等应用数学问题 MATLAB 求解第24页第24页【例例例例8-98-98-98-9】/10/1025高等应用数学问题 MATLAB 求解第25页第25页8.2 8.2 样条插值与数值微积分样条插值与数值微积分n n样条插值样条插值 MATLAB MATLAB 表示表示n n基于样条插值数值微积分运算基于样条插值数值微积分运算/10/1026高等应用数学问题 MATLAB 求解第26页第26页8.2.1
7、8.2.1 样条插值样条插值MATLABMATLAB表示表示8.2.1.1 8.2.1.1 三次样条函数及其三次样条函数及其MATLABMATLAB表示表示/10/1027高等应用数学问题 MATLAB 求解第27页第27页/10/1028高等应用数学问题 MATLAB 求解第28页第28页【例例例例8-108-108-108-10】已知其中已知其中 150 150 个数个数据点，求据点，求此稀疏数据三次样条插值结果此稀疏数据三次样条插值结果/10/1029高等应用数学问题 MATLAB 求解第29页第29页【例例例例8-118-118-118-11】点，用三次样条插值办法对这些数据进行拟合。
8、/10/1030高等应用数学问题 MATLAB 求解第30页第30页分段多项式拟合结果分段多项式拟合结果/10/1031高等应用数学问题 MATLAB 求解第31页第31页处理多个自变量网格数据三次样条插值类：/10/1032高等应用数学问题 MATLAB 求解第32页第32页【例例例例8-128-128-128-12】/10/1033高等应用数学问题 MATLAB 求解第33页第33页8.2.1.2 B 8.2.1.2 B 样条函数及其样条函数及其MATLABMATLAB表示表示/10/1034高等应用数学问题 MATLAB 求解第34页第34页【例例例例8-138-138-138-13】/
9、10/1035高等应用数学问题 MATLAB 求解第35页第35页/10/1036高等应用数学问题 MATLAB 求解第36页第36页8.2.2 8.2.2 基于样条插值数值微积分运算基于样条插值数值微积分运算8.2.2.1 8.2.2.1 基于样条插值数值微分运算基于样条插值数值微分运算/10/1037高等应用数学问题 MATLAB 求解第37页第37页【例例例例8-148-148-148-14】/10/1038高等应用数学问题 MATLAB 求解第38页第38页【例例例例8-158-158-158-15】/10/1039高等应用数学问题 MATLAB 求解第39页第39页8.2.2.2 8
10、.2.2.2 基于样条插值数值积分运算基于样条插值数值积分运算/10/1040高等应用数学问题 MATLAB 求解第40页第40页【例例8-168-16】考虑考虑 中较稀疏样本点，用中较稀疏样本点，用样条积分方式求出定积分及积分函数。样条积分方式求出定积分及积分函数。/10/1041高等应用数学问题 MATLAB 求解第41页第41页8.3 8.3 由已知数据拟合数学模型由已知数据拟合数学模型n n多项式拟合多项式拟合n n连分式拟合连分式拟合n n有理式拟合有理式拟合 近似近似n n函数线性组合曲线拟合办法函数线性组合曲线拟合办法n n最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合/10/1042高等应用
11、数学问题 MATLAB 求解第42页第42页8.3.1 8.3.1 多项式拟合多项式拟合/10/1043高等应用数学问题 MATLAB 求解第43页第43页【例例例例8-178-178-178-17】/10/1044高等应用数学问题 MATLAB 求解第44页第44页/10/1045高等应用数学问题 MATLAB 求解第45页第45页【例例例例8-188-188-188-18】/10/1046高等应用数学问题 MATLAB 求解第46页第46页/10/1047高等应用数学问题 MATLAB 求解第47页第47页8.3.2 给定函数连分式展开及基于给定函数连分式展开及基于连分式有理近似连分式有理
12、近似n n连分式普通形式/10/1048高等应用数学问题 MATLAB 求解第48页第48页n nCauer II 型连分式/10/1049高等应用数学问题 MATLAB 求解第49页第49页n n调用Maple连分式展开函数n n提取前 n 级分子、分母/10/1050高等应用数学问题 MATLAB 求解第50页第50页【例8-19】对 p 进行 20 级连分式展开/10/1051高等应用数学问题 MATLAB 求解第51页第51页/10/1052高等应用数学问题 MATLAB 求解第52页第52页【例8-20】对 进行10级连分式展开/10/1053高等应用数学问题 MATLAB 求解第5
13、3页第53页/10/1054高等应用数学问题 MATLAB 求解第54页第54页/10/1055高等应用数学问题 MATLAB 求解第55页第55页8.3.3 8.3.3 有理式拟合有理式拟合 近似近似/10/1056高等应用数学问题 MATLAB 求解第56页第56页/10/1057高等应用数学问题 MATLAB 求解第57页第57页/10/1058高等应用数学问题 MATLAB 求解第58页第58页/10/1059高等应用数学问题 MATLAB 求解第59页第59页【例例例例8-218-218-218-21】/10/1060高等应用数学问题 MATLAB 求解第60页第60页8.3.4 8
14、.3.4 函数线性组合曲线拟合办法函数线性组合曲线拟合办法/10/1061高等应用数学问题 MATLAB 求解第61页第61页该方程最小二乘解为:其中/10/1062高等应用数学问题 MATLAB 求解第62页第62页【例例例例8-228-228-228-22】/10/1063高等应用数学问题 MATLAB 求解第63页第63页/10/1064高等应用数学问题 MATLAB 求解第64页第64页【例例例例8-238-238-238-23】/10/1065高等应用数学问题 MATLAB 求解第65页第65页/10/1066高等应用数学问题 MATLAB 求解第66页第66页【例例例例8-248-
15、248-248-24】/10/1067高等应用数学问题 MATLAB 求解第67页第67页8.3.5 8.3.5 最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合/10/1068高等应用数学问题 MATLAB 求解第68页第68页/10/1069高等应用数学问题 MATLAB 求解第69页第69页【例例例例8-258-258-258-25】/10/1070高等应用数学问题 MATLAB 求解第70页第70页/10/1071高等应用数学问题 MATLAB 求解第71页第71页【例例例例8-268-268-268-26】/10/1072高等应用数学问题 MATLAB 求解第72页第72页/10/1073高等应用数
16、学问题 MATLAB 求解第73页第73页8.4 8.4 信号分析与信号分析与数字信号处理基础数字信号处理基础n n信号相关分析信号相关分析n n快速快速FourierFourier变换变换n n滤波技术与滤波器设计滤波技术与滤波器设计/10/1074高等应用数学问题 MATLAB 求解第74页第74页8.4.1 8.4.1 信号相关分析信号相关分析/10/1075高等应用数学问题 MATLAB 求解第75页第75页【例例例例8-278-278-278-27】/10/1076高等应用数学问题 MATLAB 求解第76页第76页/10/1077高等应用数学问题 MATLAB 求解第77页第77页
17、【例例例例8-288-288-288-28】/10/1078高等应用数学问题 MATLAB 求解第78页第78页/10/1079高等应用数学问题 MATLAB 求解第79页第79页/10/1080高等应用数学问题 MATLAB 求解第80页第80页【例例例例8-298-298-298-29】/10/1081高等应用数学问题 MATLAB 求解第81页第81页8.4.2 8.4.2 快速快速FourierFourier变换变换/10/1082高等应用数学问题 MATLAB 求解第82页第82页/10/1083高等应用数学问题 MATLAB 求解第83页第83页【例例例例8-308-308-308
18、-30】/10/1084高等应用数学问题 MATLAB 求解第84页第84页8.4.3 8.4.3 滤波技术与滤波器设计滤波技术与滤波器设计【例例例例8-318-318-318-31】/10/1085高等应用数学问题 MATLAB 求解第85页第85页8.4.3.1 8.4.3.1 线性滤波器普通模型线性滤波器普通模型/10/1086高等应用数学问题 MATLAB 求解第86页第86页/10/1087高等应用数学问题 MATLAB 求解第87页第87页/10/1088高等应用数学问题 MATLAB 求解第88页第88页【例例例例8-328-328-328-32】/10/1089高等应用数学问题
19、 MATLAB 求解第89页第89页8.4.3.2 8.4.3.2 滤波器设计及滤波器设计及MATLABMATLAB实现实现/10/1090高等应用数学问题 MATLAB 求解第90页第90页【例例例例8-338-338-338-33】/10/1091高等应用数学问题 MATLAB 求解第91页第91页/10/1092高等应用数学问题 MATLAB 求解第92页第92页/10/1093高等应用数学问题 MATLAB 求解第93页第93页本章内容简介本章内容简介/10/1094高等应用数学问题 MATLAB 求解第94页第94页/10/1095高等应用数学问题 MATLAB 求解第95页第95页
20、/10/1096高等应用数学问题 MATLAB 求解第96页第96页/10/1097高等应用数学问题 MATLAB 求解第97页第97页n n由已知样本点去计算其它点函数值办法称为数据插值。本章简介了一维数据插值办法及 MATLAB 求解，简介了曲线平滑处理与基于样本数据定积分计算还简介了二维网格数据及普通分布数据插值问题求解。/10/1098高等应用数学问题 MATLAB 求解第98页第98页n n着重简介了两种惯用样条插值办法，如分段三阶样条插值及 B 样条插值办法及应用，并简介了基于样条模型微积分运算n n简介了由已知样本点数据取得函数模型办法，如给定数据多项式拟合、函数连分式展开及有理近似、有理函数迫近、最小二乘曲线拟合办法等。/10/1099高等应用数学问题 MATLAB 求解第99页第99页n n简介了信号处理基本内容，如信号相关系数与相关函数计算、离散信号快速 Fourier 变换及反变换等，来简介了线性滤波器基本概念及基于 MATLAB 语言 Butterworth 滤波器设计与时域、频域分析。/10/10100高等应用数学问题 MATLAB 求解第100页第100页
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