时间序列计量经济学模型大学计量经济学教案公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第九章第九章时间序列计量经济学模型时间序列计量经济学模型时间序列平稳性及其检查时间序列平稳性及其检查随机时间序列分析模型随机时间序列分析模型协整分析与误差修正模型协整分析与误差修正模型第1页第1页9.1 9.1 时间序列平稳性及其检查时间序列平稳性及其检查一、问题引出：一、问题引出：非平稳变量与典型回归模型非平稳变量与典型回归模型二、时间序列数据平稳性二、时间序列数据平稳性三、平稳性图示判断三、平稳性图示判断四、平稳性单位根检查四、平稳性单位根检查五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程第2页第2页一、问题引出：非平稳变量与典型回一、问题引出：非平稳变量与典型回归模型归模型第3页第3页常见数据类型常见数据类型到当前为止，典型计量经济模型惯用到数据有：到当前为止，典型计量经济模型惯用到数据有：时间序列数据时间序列数据（time-series data)截面数据截面数据(cross-sectional data)平行平行/面板数据面板数据（panel data/time-series cross-section data)时间序列数据是最常见，也是最惯用到数据时间序列数据是最常见，也是最惯用到数据第4页第4页典型回归模型与数据平稳性典型回归模型与数据平稳性典型回归分析典型回归分析暗含暗含着一个主要着一个主要假设假设：数据是数据是平稳。平稳。数据非平稳数据非平稳，大样本下统计推断基础，大样本下统计推断基础“一一致性致性”要求要求被破怀。被破怀。典型回归分析假设之一：解释变量典型回归分析假设之一：解释变量X是非随是非随机变量机变量第5页第5页依概率收敛：依概率收敛：(2)放宽该假设：放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：是随机变量，则需进一步要求：(1)X与随机扰动项与随机扰动项 不相关不相关 Cov(X,)=0 第（第（2）条是为了满足统计推断中大样本下）条是为了满足统计推断中大样本下“一致一致性性”特性：特性：第（第（1）条是）条是OLS预计需要预计需要第6页第6页假如假如X是非平稳数据是非平稳数据（如表现出向上趋势），（如表现出向上趋势），则（则（2）不成立，回归预计量不满足）不成立，回归预计量不满足“一致性一致性”，基，基于大样本统计推断也就碰到麻烦。于大样本统计推断也就碰到麻烦。因此因此：注意：注意：在双变量模型中：在双变量模型中：第7页第7页 表现在表现在:两个本来没有任何因果关系变量，两个本来没有任何因果关系变量，却有很高相关性却有很高相关性（有较高（有较高R2)。比如：比如：假如有两假如有两列时间序列数据表现出一致改变趋势（非平稳），列时间序列数据表现出一致改变趋势（非平稳），即使它们没有任何故意义关系，但进行回归也可即使它们没有任何故意义关系，但进行回归也可表现出较高可决系数。表现出较高可决系数。数据非平稳，往往造成出现数据非平稳，往往造成出现“虚假回虚假回归归”问题问题第8页第8页 在现实经济生活中，在现实经济生活中，实际时间序列数据往实际时间序列数据往往是非平稳往是非平稳，并且主要经济变量如消费、收入、并且主要经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致上升或下降。这样价格往往表现为一致上升或下降。这样，仍然仍然通过典型因果关系模型进行分析，普通不会得通过典型因果关系模型进行分析，普通不会得到故意义结果。到故意义结果。第9页第9页 时间序列分析模型办法时间序列分析模型办法就是在这样情况下，就是在这样情况下，以通过揭示时间序列本身改变规律为主线而发以通过揭示时间序列本身改变规律为主线而发展起来全新计量经济学办法论展起来全新计量经济学办法论。时间序列分析时间序列分析已构成当代计量经济学主要已构成当代计量经济学主要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。第10页第10页二、时间序列数据平稳性二、时间序列数据平稳性第11页第11页定义：定义：假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程（stochastic process）生成，即假定期间序列）生成，即假定期间序列Xt（t=1,2,）每一个数值都是从一个概率分）每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，假如满足下列条件：布中随机得到，假如满足下列条件：1）均值）均值E(XE(Xt t)=)=是与时间是与时间t 无关常数；无关常数；2）方差）方差Var(XVar(Xt t)=)=2 2是与时间是与时间t 无关常数；无关常数；第12页第12页3）协方差）协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)=k k 是是只与时期间隔只与时期间隔k相关，与时间相关，与时间t 无关常数；无关常数；则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳平稳（stationary)，而该随机过程是一而该随机过程是一平稳随机过程平稳随机过程（stationary stochastic process）。）。第13页第13页 例例9.1.1一一个个最最简简朴朴随随机机时时间间序序列列是是一一含含有有零均值同方差独立分布序列：零均值同方差独立分布序列：Xt=t ，tN(0,2)该序列常被称为是一个该序列常被称为是一个白噪声白噪声（white noise）。由于由于XtXt含有相同均值与方差，且协方差为含有相同均值与方差，且协方差为零零,由定义由定义,一个白噪声序列是平稳一个白噪声序列是平稳。第14页第14页 例例9.1.2另一个简朴随机时间列序被称为另一个简朴随机时间列序被称为随随机游走（机游走（random walk），该序列由下列随机过该序列由下列随机过程生成：程生成：X t=Xt-1+t 这里，这里，t是一个白噪声。是一个白噪声。容易知道该序列有相同均值容易知道该序列有相同均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检查该序列是否含有相同方差，可假设为了检查该序列是否含有相同方差，可假设Xt初值为初值为X0，则易知，则易知:第15页第15页 X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 X Xt t=X=X0 0+1+2+t 由于由于X X0 0为常数，为常数，t t是一个白噪声，因此是一个白噪声，因此:Var(Xt)=tVar(Xt)=t 2 2即即Xt方方差差与与时时间间t t相相关关而而非非常常数数，它它是是一一非非平平稳稳序序列。列。第16页第16页然而，对然而，对X X取取一阶差分一阶差分（first difference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于由于 t t是一个白噪声，则序列是一个白噪声，则序列Xt是平稳。是平稳。后面将会看到后面将会看到:假如一个时间序列是非平稳，假如一个时间序列是非平稳，它经常可通过取差分办法而形成平稳序列它经常可通过取差分办法而形成平稳序列。第17页第17页事实上，事实上，随机游走过程随机游走过程是下面我们称之为是下面我们称之为1阶阶自回归自回归AR(1)过程过程特例特例:Xt=Xt-1+t 不难验证不难验证:1)|1时，该随机过程生成时间序列是发散，表时，该随机过程生成时间序列是发散，表现为连续上升现为连续上升(1)或连续下降或连续下降(-1)，因此，因此是非平稳；是非平稳；2)=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳时，是一个随机游走过程，也是非平稳。第18页第18页9.2中将证实中将证实:只有当只有当-1-1 10，样样本本自自相相关关系系数数近近似似地地服服从从以以0为为均均值值，1/n 为为方方差差正正态态分分布布，其其中中n为为样本数。样本数。第26页第26页 也也可可检检查查对对所所有有k0，自自相相关关系系数数都都为为0联联合合假设，这可通过下列假设，这可通过下列QLB统计量进行：统计量进行：第27页第27页 该统计量近似地服从自由度为该统计量近似地服从自由度为m m 2 2分布分布（m m为滞后长度）。为滞后长度）。因此因此:假如计算假如计算Q Q值不小于明显性水平为值不小于明显性水平为 临界值，则有临界值，则有1-1-把握回绝所有把握回绝所有 k k(k0)(k0)同时为同时为0 0假设。假设。例例9.1.3:9.1.3:表表9.1.19.1.1序列序列Random1Random1是通过一是通过一随机过程（随机函数）生成有随机过程（随机函数）生成有1919个样本随机时个样本随机时间序列。间序列。第28页第28页第29页第29页容易验证：该样本序列均值为该样本序列均值为0 0，方差为，方差为0.07890.0789。从图形看：它在其样本均值它在其样本均值0 0附近上下波动，附近上下波动，且样本自相关系数快速下降到且样本自相关系数快速下降到0 0，随后在，随后在0 0附近附近波动且逐步收敛于波动且逐步收敛于0 0。第30页第30页第31页第31页 由于该序列由一随机过程生成，能够认为不由于该序列由一随机过程生成，能够认为不存在序列相关性，因此存在序列相关性，因此该序列为一白噪声。该序列为一白噪声。依据依据BartlettBartlett理论：理论：k kN(0,1/19)0,1/19)，因此任因此任一一r rk k(k0)95%(k0)95%置信区间都将是置信区间都将是:第32页第32页能够看出能够看出:k0时，时，rk值确实落在了该区间内，值确实落在了该区间内，因此能够接受因此能够接受 k(k0)为为0假设假设。同样地同样地，从从QLB统计量计算值看，滞后统计量计算值看，滞后17期计期计算值为算值为26.38，未超出，未超出5%明显性水平临界值明显性水平临界值27.58，因此，因此,能够接受所有自相关系数能够接受所有自相关系数 k(k0)都为都为0假设。假设。因此因此，该随机过程是一个平稳过程。该随机过程是一个平稳过程。第33页第33页 序列序列Random2Random2是由一随机游走过程是由一随机游走过程 X Xt t=X=Xt-1t-1+t t生成一随机游走时间序列样本。其中，第生成一随机游走时间序列样本。其中，第0 0项取项取值为值为0 0，t t是由是由Random1Random1表示白噪声。表示白噪声。第34页第34页第35页第35页 图形表示出：图形表示出：该序列含有相同均值，但从样本该序列含有相同均值，但从样本自相关图看，即使自相关系数快速下降到自相关图看，即使自相关系数快速下降到0，但，但伴随时间推移，则在伴随时间推移，则在0附近波动且呈发散趋势。附近波动且呈发散趋势。样本自相关系数显示样本自相关系数显示：r r1 1=0.48=0.48，落在了区间，落在了区间-0.4497,0.44970.4497,0.4497之外，因此在之外，因此在5%5%明显性水平上明显性水平上回绝回绝 1 1真值为真值为0 0假设。假设。该随机游走序列是非平稳。该随机游走序列是非平稳。第36页第36页例例9.1.4 检查中国支出法检查中国支出法GDP时间序列平稳性时间序列平稳性。表9.1.2 1978中国支出法GDP（单位：亿元）第37页第37页第38页第38页 图形：表现出了一个连续上升过程图形：表现出了一个连续上升过程，可初步，可初步判断判断是非平稳是非平稳。样本自相关系数：缓慢下降样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它，再次表明它非非平稳平稳性。性。第39页第39页 从滞后18期QLB统计量看：QLB(18)=57.1828.86=20.05 回绝：该时间序列自相关系数在滞后1期之后值所有为0假设。结论:1978间中国GDP时间序列是非平稳序列。第40页第40页例例9.1.59.1.5 检查检查2.102.10中关于人均居民消费与人均国中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列平稳性。内生产总值这两时间序列平稳性。原图 样本自相关图 第41页第41页从图形上看：从图形上看：人均居民消费（人均居民消费（CPCCPC）与人均国）与人均国内生产总值（内生产总值（GDPPCGDPPC）是非平稳是非平稳。从滞后从滞后1414期期QLB统计量看：统计量看：CPCCPC与与GDPPCGDPPC序列统计序列统计量计算值均为量计算值均为57.1857.18，超出了明显性水平为，超出了明显性水平为5%5%时时临界值临界值23.6823.68。再次。再次表明它们非平稳性。表明它们非平稳性。第42页第42页就此来说，利用老式回归办法建立它们回归就此来说，利用老式回归办法建立它们回归方程是无实际意义。方程是无实际意义。但是，但是，9.3中将看到，假如两个非平稳时间中将看到，假如两个非平稳时间序列是序列是协整协整，则老式回归结果却是故意义，则老式回归结果却是故意义，而这两时间序列恰是而这两时间序列恰是协整协整。第43页第43页四、平稳性单位根检查四、平稳性单位根检查 （unit root test）第44页第44页 1 1、DFDF检查检查 随机游走序列随机游走序列:Xt=Xt-1+t是非平稳，其中t是白噪声。而该序列可当作是随机模型:Xt=Xt-1+t中参数=1时情形。第45页第45页（*）式可变形式成差分形式：）式可变形式成差分形式：Xt=(1-)Xt-1+t =Xt-1+t (*)检查（检查（*）式是否存在单位根）式是否存在单位根=1，也可通过，也可通过（*）式判断是否有）式判断是否有 =0。对式：对式：Xt=Xt-1+t （*）进行回归，假如确实发觉进行回归，假如确实发觉=1，就说随机变量，就说随机变量Xt有一个有一个单位根单位根。第46页第46页普通地普通地:检查一个时间序列检查一个时间序列XtXt平稳性，可通过检查带平稳性，可通过检查带有截距项一阶自回归模型：有截距项一阶自回归模型：X Xt t=+X Xt-1t-1+t t （*）中参数中参数 是否小于是否小于1 1。或者：或者：检查其等价变形式：检查其等价变形式：X Xt t=+X Xt-1t-1+t t （*）中参数中参数 是否小于是否小于0 0。第47页第47页 在第二节中将证实，（在第二节中将证实，（*）式中参数）式中参数 1或或=1时，时间序列是非平稳时，时间序列是非平稳;相应于（相应于（*）式，则是）式，则是 0或或 =0。因此，针对式：因此，针对式：Xt=+Xt-1+t 我们关怀检查为我们关怀检查为：零假设零假设 H0：=0。备择假设备择假设 H1：0第48页第48页上述检查可通过上述检查可通过OLS法下法下t检查完毕。检查完毕。然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下样本下t统计量也是有偏误（向下偏倚），通常统计量也是有偏误（向下偏倚），通常t 检查无法使用。检查无法使用。Dicky和和Fuller于于1976年提出了这一情形下年提出了这一情形下t统统计量服从分布（这时计量服从分布（这时t统计量称为统计量称为 统计量统计量），即即DF分布分布（见表（见表9.1.3）。）。由于由于t统计量向下偏倚性，它呈现围绕小于零值统计量向下偏倚性，它呈现围绕小于零值偏态分布。偏态分布。第49页第49页 因此，可通过因此，可通过OLS法预计：法预计：X Xt t=+X Xt-1t-1+t t 并计算并计算t统计量值，与统计量值，与DF分布表中给定明显性水分布表中给定明显性水平下临界值比较：平下临界值比较：第50页第50页假如：t临界值，则拒绝零假设H0：=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳。注意：在不同教科书上有不同描述，不过结果是相同。比如：“假如计算得到t统计量绝对值大于临界值绝对值，则拒绝=0”假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。第51页第51页 问题提出：问题提出：在在利利用用 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t对对时时间间序序列列进进行行平平稳稳性性检检查查中中，事事实实上上假假定定了了时时间间序序列列是是由由含含有有白白噪噪声声随机误差项一阶自回归过程随机误差项一阶自回归过程AR(1)生成生成。但但在在实实际际检检查查中中，时时间间序序列列也也许许由由更更高高阶阶自自回回归归过过程程生生成成，或或者者随随机机误误差差项项并并非非是是白白噪噪声声，这这样样用用OLS法法进进行行预预计计均均会会表表现现出出随随机机误误差差项项出出现现自自相相关关（autocorrelation），造成造成DF检查无效。检查无效。2 2、ADFADF检查检查第52页第52页 另另外外，假假如如时时间间序序列列包包括括有有明明显显随随时时间间改改变变某某种种趋趋势势（如如上上升升或或下下降降），则则也也容容易易造成上述检查中造成上述检查中自相关随机误差项问题自相关随机误差项问题。为为了了确确保保DF检检查查中中随随机机误误差差项项白白噪噪声声特特性性，Dicky和和Fuller对对DF检检查查进进行行了了扩扩充充，形形成了成了ADF（Augment Dickey-Fuller）检查）检查。第53页第53页 ADF ADF检查是通过下面三个模型完毕：检查是通过下面三个模型完毕：第54页第54页模型模型3 中中t是时间变量是时间变量，代表了时间序列随时代表了时间序列随时间改变某种趋势（假如有话）。模型间改变某种趋势（假如有话）。模型1与另两与另两模型差别在于是否包括有常数项和趋势项。模型差别在于是否包括有常数项和趋势项。检查假设都是：针对检查假设都是：针对H1:临界值，不能回绝存在临界值，不能回绝存在单位根零假设。单位根零假设。时间Tt统计量小于ADF分布表中临界值，因此不能回绝不存在趋势项零假设不能回绝不存在趋势项零假设。需进需进一步检查模型一步检查模型2。第62页第62页 2）经试验，模型）经试验，模型2中滞后项取中滞后项取2阶：阶：LM检检查查表表明明模模型型残残差差不不存存在在自自相相关关性性，因此该模型设定是正确。因此该模型设定是正确。第63页第63页从从GDPt-1参数值看，其参数值看，其t统计量为正值，不统计量为正值，不小于临界值小于临界值，不能回绝存在单位根零假设不能回绝存在单位根零假设。常数项常数项t统计量小于统计量小于AFD分布表中临界值分布表中临界值，不不能回绝不存常数项零假设。能回绝不存常数项零假设。需进一步检查模需进一步检查模型型1。第64页第64页 3)3)经试验，模型经试验，模型1中滞后项取中滞后项取2阶阶：第65页第65页 LM检查表明模型残差项不存在自相关性，检查表明模型残差项不存在自相关性，因此模型设定是正确。因此模型设定是正确。从从GDPt-1参数值看，其参数值看，其t统计量为正值，不小统计量为正值，不小于临界值，于临界值，不能回绝存在单位根零假设。不能回绝存在单位根零假设。可断定中国支出法可断定中国支出法GDP时间序列是非平稳。时间序列是非平稳。第66页第66页例例9.1.7 检查检查2.102.10中关于人均居民消费与人均中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列平稳性。国内生产总值这两时间序列平稳性。1)对对中中国国人人均均国国内内生生产产总总值值GDPPC来来说说，通过偿试，三个模型适当形式分别为：通过偿试，三个模型适当形式分别为：第67页第67页第68页第68页 三三个个模模型型中中参参数数预预计计值值t统统计计量量均均不不小小于于各各自临界值，因此自临界值，因此不能回绝存在单位根零假设不能回绝存在单位根零假设。结结论论：人人均均国国内内生生产产总总值值（GDPPC）是是非非平稳。平稳。第69页第69页 2 2）对于）对于人均居民消费人均居民消费CPC时间序列来说，三时间序列来说，三个模型适当形式为个模型适当形式为：第70页第70页第71页第71页 三三个个模模型型中中参参数数CPCt-1t统统计计量量值值均均比比ADF临临界界值值表表中中各各自自临临界界值值大大，不不能能回回绝绝该该时时间间序列存在单位根假设序列存在单位根假设，因此因此,可判断人均居民消费序列可判断人均居民消费序列CPC是非平稳。是非平稳。第72页第72页五、单整、趋势平稳与差分平稳随机五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程过程第73页第73页 随随机机游游走走序序列列Xt=Xt-1+t经经差差分分后后等等价价地地变变形形为为 Xt=t，由由于于 t是是一一个个白白噪噪声声，因因此此差分后序列差分后序列 Xt是平稳。是平稳。假假如如一一个个时时间间序序列列通通过过一一次次差差分分变变成成平平稳稳，就就称称原原序序列列是是一一阶阶单单整整（integrated of 1）序序列列，记为，记为I(1)。单整单整第74页第74页普通地，假如一个时间序列通过普通地，假如一个时间序列通过d次差分后变次差分后变成平稳序列，则称原序列是成平稳序列，则称原序列是d 阶单整阶单整（integrated of d）序列序列，记为，记为I(d)。显然，I(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。现实经济生活中现实经济生活中:1)只只有有少少数数经经济济指指标标时时间间序序列列表表现现为为平平稳稳，如如利利率等率等;第75页第75页2)大大多多数数指指标标时时间间序序列列是是非非平平稳稳，如如一一些些价价格格指指数数经经常常是是2阶阶单单整整，以以不不变变价价格格表表示示消消费费额额、收入等常表现为收入等常表现为1阶单整。阶单整。大大多多数数非非平平稳稳时时间间序序列列普普通通可可通通过过一一次次或或多多次差分形式变为平稳。次差分形式变为平稳。但但也也有有一一些些时时间间序序列列，无无论论通通过过多多少少次次差差分分，都都不不能能变变为为平平稳稳。这这种种序序列列被被称称为为非非单单整整（non-integrated）。第76页第76页例例9.1.8 中国支出法中国支出法GDP单整性。单整性。通通过过试试算算，发发觉觉中中国国支支出出法法GDP是是1阶阶单单整整，适当检查模型为：适当检查模型为：第77页第77页例例9.1.9 中中国国人人均均居居民民消消费费与与人人均均国国内内生生产产总总值单整性。值单整性。通通过过试试算算，发发觉觉中中国国人人均均国国内内生生产产总总值值GDPPC是是2阶单整阶单整，适当检查模型为：适当检查模型为：第78页第78页 同样地同样地，CPC也是也是2阶单整阶单整，适当检适当检查模型为：查模型为：第79页第79页 趋势平稳与差分平稳随机过程趋势平稳与差分平稳随机过程 前前文文已已指指出出，一一些些非非平平稳稳经经济济时时间间序序列列往往往往表表现现出出共共同同改改变变趋趋势势，而而这这些些序序列列间间本本身身不不一一定定有有直直接接关关联联关关系系，这这时时对对这这些些数数据据进进行行回回归归，尽尽管管有有较较高高R2，但但其其结结果果是是没没有有任任何何实实际际意意义义。这这种种现现象象我我们们称称之之为为虚虚假假回回归归或或伪伪回回归归（spurious regression）。第80页第80页 如如：用用中中国国劳劳动动力力时时间间序序列列数数据据与与美美国国GDP时时间间序序列列作作回回归归，会会得得到到较较高高R2，但但不不能能认认为为两两者者有有直直接接关关联联关关系系，而而只只但但是是它它们们有有共共同趋势罢了，这种回归结果我们认为是虚假。同趋势罢了，这种回归结果我们认为是虚假。为为了了避避免免这这种种虚虚假假回回归归产产生生，通通常常做做法法是是引引入入作作为为趋趋势势变变量量时时间间，这这样样包包括括有有时时间间趋趋势势变变量回归，能够消除这种趋势性影响。量回归，能够消除这种趋势性影响。第81页第81页 然然而而这这种种做做法法，只只有有当当趋趋势势性性变变量量是是拟拟定定 性性（deterministic）而而 非非 随随 机机 性性（stochastic），才会是有效。才会是有效。换换言言之之，假假如如一一个个包包括括有有某某种种拟拟定定性性趋趋势势非非平平稳稳时时间间序序列列，能能够够通通过过引引入入表表示示这这一一拟拟定定性趋势趋势变量，而将拟定性趋势分离出来。性趋势趋势变量，而将拟定性趋势分离出来。第82页第82页 1)假假如如=1，=0，则则（*）式式成成为为一一带带位位移移随随机游走过程机游走过程：Xt=+Xt-1+t （*）依依据据 正正负负，Xt表表现现出出明明显显上上升升或或下下降降趋趋势势。这种趋势称为这种趋势称为随机性趋势（随机性趋势（stochastic trend）。考虑下列含有一阶自回归随机过程：考虑下列含有一阶自回归随机过程：Xt=+t+Xt-1+t （*）其中其中:t是一白噪声，是一白噪声，t为一时间趋势。为一时间趋势。第83页第83页2)假假如如=0，0，则（*）式式成成为为一一带带时时间间趋趋势势随机改变过程：随机改变过程：Xt=+t+t （*）依依据据 正正负负，Xt表表现现出出明明显显上上升升或或下下降降趋趋势势。这这种种趋趋势势称称为为拟拟定定性性趋趋势势（deterministic trend）。第84页第84页 3)假如假如=1，0，则，则XtXt包括有包括有拟定性与随机拟定性与随机性两种趋势。性两种趋势。判判断断一一个个非非平平稳稳时时间间序序列列，它它趋趋势势是是随随机机性性还还是是拟拟定定性性，可可通通过过ADF检检查查中中所所用用第第3个个模模型进行。型进行。该该模模型型中中已已引引入入了了表表示示拟拟定定性性趋趋势势时时间间变变量量t，即分离出了拟定性趋势影响。，即分离出了拟定性趋势影响。第85页第85页因此因此：(1)假如检查结果表明所给时间序列有单位假如检查结果表明所给时间序列有单位根，且时间变量前参数明显为零，则该序列根，且时间变量前参数明显为零，则该序列显示出随机性趋势显示出随机性趋势;(2)假如没有单位根，且时间变量前参数明假如没有单位根，且时间变量前参数明显地异于零，则该序列显示出拟定性趋势。显地异于零，则该序列显示出拟定性趋势。第86页第86页 随机性趋势可通过差分办法消除随机性趋势可通过差分办法消除比如：对式：比如：对式：Xt=+Xt-1+t 可通过差分变换为：可通过差分变换为：Xt=+t 该时间序列称为该时间序列称为差分平稳过程（差分平稳过程（difference stationary process）；第87页第87页拟定性趋势无法通过差分办法消除，而只能通拟定性趋势无法通过差分办法消除，而只能通过除去趋势项消除过除去趋势项消除比如：对式：比如：对式：Xt=+t+t可通过除去可通过除去 t变换为：变换为：Xt t=+t该时间序列是平稳，因此称为该时间序列是平稳，因此称为趋势平稳过程趋势平稳过程（trend stationary process）。）。第88页第88页 最后需要阐明是，最后需要阐明是，趋势平稳过程代表了一趋势平稳过程代表了一个时间序列长期稳定改变过程，因而用于进行个时间序列长期稳定改变过程，因而用于进行长期预测则是更为可靠。长期预测则是更为可靠。第89页第89页9.2 9.2 随机时间序列分析模型随机时间序列分析模型一、时间序列模型基本概念及其合用性一、时间序列模型基本概念及其合用性二、随机时间序列模型平稳性条件二、随机时间序列模型平稳性条件三、随机时间序列模型辨认三、随机时间序列模型辨认四、随机时间序列模型预计四、随机时间序列模型预计五、随机时间序列模型检查五、随机时间序列模型检查第90页第90页阐明阐明典型计量经济学模型与时间序列模型典型计量经济学模型与时间序列模型拟定性时间序列模型与随机性时间序列模型拟定性时间序列模型与随机性时间序列模型第91页第91页一、时间序列模型基本概念及其合一、时间序列模型基本概念及其合用性用性第92页第92页1 1、时间序列模型基本概念、时间序列模型基本概念 随随机机时时间间序序列列模模型型（time series modeling）是是指指仅仅用用它它过过去去值值及及随随机机扰扰动动项项所所建建立立起起来来模型，其普通形式为模型，其普通形式为:Xt=F(Xt-1,Xt-2,t)建建立立详详细细时时间间序序列列模模型型，需需处处理理下下列列三三个个问题：问题：(1)模型详细形式模型详细形式第93页第93页(2)时序变量滞后期时序变量滞后期(3)随机扰动项结构随机扰动项结构 比比如如，取取线线性性方方程程、一一期期滞滞后后以以及及白白噪噪声声随随机机扰扰动动项项（t=t），模模型型将将是是一一个个1阶阶自自回回归归过过程程AR(1)：Xt=Xt-1+t，这这里里，t特特指指一白噪声一白噪声。第94页第94页 普通p阶自回归过程阶自回归过程AR(p)是 Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t (*)(1)假假 如如 随随 机机 扰扰 动动 项项 是是 一一 个个 白白 噪噪 声声(t=t)，则则称称(*)式式为为一一纯纯AR(p)过过程程（pure AR(p)process），记为记为:Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t 第95页第95页(2)假如假如 t不是一个白噪声，通常认为它是一不是一个白噪声，通常认为它是一个个q阶阶移动平均（移动平均（moving average）过程）过程MA(q)：t=t-1t-1-2t-2-qt-q 该式给出了一个纯该式给出了一个纯MA(q)过程（过程（pure MA(p)process）。第96页第96页 将纯将纯AR(p)AR(p)与纯与纯MA(q)MA(q)结合，得到一个普通结合，得到一个普通自回自回归移动平均（归移动平均（autoregressive moving average）过）过程程ARMA（p,q）：Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t-1t-1-2t-2-qt-q 该式表明：该式表明：（1）一一个个随随机机时时间间序序列列能能够够通通过过一一个个自自回回归归移移动动平平均均过过程程生生成成，即即该该序序列列能能够够由由其其本本身身过过去去或或滞后值以及随机扰动项来解释。滞后值以及随机扰动项来解释。第97页第97页（2）假如该序列是平稳）假如该序列是平稳，即它行为并不会伴随即它行为并不会伴随时间推移而改变，时间推移而改变，那么我们就能够通过该序那么我们就能够通过该序列过去行为来预测未来。列过去行为来预测未来。这也正是随机时间序列分析模型优势所这也正是随机时间序列分析模型优势所在。在。第98页第98页典型回归模型问题：典型回归模型问题：迄迄今今为为止止，对对一一个个时时间间序序列列Xt变变动动进进行行解解释释或或预预测测，是是通通过过某某个个单单方方程程回回归归模模型型或或联联立立方方程程回回归归模模型型进进行行，由由于于它它们们以以因因果果关关系系为为基基础础，且且含含有有一一定定模模型型结结构构，因因此此也也常常称称为为结结构式模型（构式模型（structural model）。2 2、时间序列分析模型合用性、时间序列分析模型合用性第99页第99页 然然而而，假假如如Xt波波动动主主要要原原因因也也许许是是我我们们无无法法解解释释原原因因，如如气气候候、消消费费者者偏偏好好改改变变等等，则则利利用用结结构构式式模模型型来来解解释释Xt变变动动就就比比较较困困难难或或不不也也许许，由由于于要要取取得得相相应应量量化化数数据据，并并建建立立令令人人满意回归模型是很困难。满意回归模型是很困难。第100页第100页 有有时时，即即使使能能预预计计出出一一个个较较为为满满意意因因果果关关系系回回归归方方程程，但但由由于于对对一一些些解解释释变变量量未未来来值值预预测测本本身身就就非非常常困困难难，甚甚至至比比预预测测被被解解释释变变量量未未来来值值更更困困难难，这这时时因因果果关关系系回回归归模模型型及及其其预预测测技术就不合用了。技术就不合用了。第101页第101页 比比如如，时时间间序序列列过过去去是是否否有有明明显显增增长长趋趋势势，假假如如增增长长趋趋势势在在过过去去行行为为中中占占主主导导地地位位，能能否否认认为它也会在未来行为里占主导地位呢？为它也会在未来行为里占主导地位呢？或或者者时时间间序序列列显显示示出出循循环环周周期期性性行行为为，我我们们能否利用过去这种行为来外推它未来走向？能否利用过去这种行为来外推它未来走向？另一条预测路径另一条预测路径：通过时间序列历史数据，得出关于其过去行为相关结论，进而对时间序列未来行为进行推断。第102页第102页随随机机时时间间序序列列分分析析模模型型，就就是是要要通通过过序序列列过过去去改变特性来预测未来改变趋势改变特性来预测未来改变趋势。使使用用时时间间序序列列分分析析模模型型另另一一个个原原因因在在于于：假如经济理论正确地阐释了现实经济结构，则这一结构能够写成类似于ARMA(p,q)式时间序列分析模型形式。第103页第103页 比如，比如，对于下列最简朴宏观经济模型：对于下列最简朴宏观经济模型：这这里里，Ct、It、Yt分分别别表表示示消消费费、投投资资与与国国民民收收入。入。Ct与与Yt作作为为内内生生变变量量，它它们们运运动动是是由由作作为为外生变量投资外生变量投资It运动及随机扰动项运动及随机扰动项 t改变决定。改变决定。第104页第104页上述模型可作变形下列上述模型可作变形下列：两两个个方方程程等等式式右右边边除除去去第第一一项项外外剩剩余余部部分分可可当当作作一一个个综综合合性性随随机机扰扰动动项项，其其特特性性依依赖赖于于投资项投资项It行为。行为。第105页第105页 假假如如It是是一一个个白白噪噪声声，则消费序列Ct就成为一个1阶阶自自回回归归过过程程AR(1)，而收入序列Yt就成为一个(1,1)阶阶自自回回归归移移动动平平均均过过程程ARMA(1,1)。第106页第106页二、随机时间序列模型平稳性条件二、随机时间序列模型平稳性条件第107页第107页 自自回回归归移移动动平平均均模模型型（ARMA）是是随随机机时时间间序序列列分分析析模模型型普普遍遍形形式式，自自回回归归模模型型（AR）和移动平均模型（和移动平均模型（MA）是它特殊情况。）是它特殊情况。关关于于这这几几类类模模型型研研究究，是是时时间间序序列列分分析析重重点点内内容容：主主要要包包括括模模型型平平稳稳性性分分析析、模模型型辨辨认认和和模型预计模型预计。1 1、AR(p)AR(p)模型平稳性条件模型平稳性条件第108页第108页 随机时间序列模型平稳性随机时间序列模型平稳性，可通过它所生可通过它所生成随机时间序列平稳性来判断成随机时间序列平稳性来判断。假如假如一个p阶阶自回归模型自回归模型AR(p)生成时间序列是平稳，就说生成时间序列是平稳，就说该该AR(p)模型是平稳。模型是平稳。不然，就说该不然，就说该AR(p)模型是非平稳。模型是非平稳。第109页第109页 考虑考虑p阶自回归模型阶自回归模型AR(p)Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t (*)引入引入滞后算子（滞后算子（lag operator）L：LXt=Xt-1,L2Xt=Xt-2,LpXt=Xt-p(*)(*)式变换为式变换为：(1-1L-2L2-pLp)Xt=t 第110页第110页记(L)=(1-1L-2L2-pLp),则称多项式方则称多项式方程：程：(z)=(1-1z-2z2-pzp)=0为为AR(p)特性方程特性方程(characteristic equation)。能够证实，假如该特性方程所有根在单能够证实，假如该特性方程所有根在单位圆外（根模不小于位圆外（根模不小于1），则），则AR(p)模型是平模型是平稳。稳。第111页第111页 例例9.2.1 AR(1)模型平稳性条件。模型平稳性条件。对对1阶自回归模型阶自回归模型AR(1)方程两边平方再求数学盼望，得到方程两边平方再求数学盼望，得到Xt方差：方差：由由于于Xt仅仅与与 t相相关关，因因此此，E(Xt-1 t)=0。假假如如该该模模型型稳稳定定，则则有有E(Xt2)=E(Xt-12)，从从而而上上式式可变换为：可变换为：第112页第112页在稳定条件下，该方差是一非负常数，从而有在稳定条件下，该方差是一非负常数，从而有|1。而而AR(1)特性方程：特性方程：根为：根为：z=1/AR(1)稳定，即稳定，即|1，意味着特性根不小于，意味着特性根不小于1。第113页第113页例例9.2.2 AR(2)模型平稳性。模型平稳性。对对AR(2)模型：模型：方程