映射与函数解析式公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

函数概念与表示法函数概念与表示法第1页第1页疑难点、易错点剖析疑难点、易错点剖析1、映射是特殊对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”对应，不能是“一对多”对应，故判断一个对应是否是映射方法是：首先检验集合A中每一个元素是否在集合B中都有像；然后看集合A中每个元素象是否唯一。另外映射是有方向性，即A到B映射与B到A映射是不同。第2页第2页问题一：下列相应中，哪些是映射？问题一：下列相应中，哪些是映射？1-12-214f：平方：平方12341964张三张三李四李四王五王五赵高赵高刘邦刘邦关公关公ABBBAA图图1图图2图图35743194AB图图4第3页第3页问题二：判断下列相应是否为从集合问题二：判断下列相应是否为从集合A到集合到集合B映射。映射。要弄清映射定义中下列几点：要弄清映射定义中下列几点：1、“相应法则相应法则”重在效果，未必要写出，能够重在效果，未必要写出，能够“尽在不言中尽在不言中”；相应法则未必都有能用解析式表示。；相应法则未必都有能用解析式表示。2、A中第一个元素都有象，且唯一；中第一个元素都有象，且唯一；B中元素未必有原象，即使中元素未必有原象，即使有，也未必唯一。有，也未必唯一。3、若相应法则为、若相应法则为f，则，则a象记为象记为f（a）。）。4、映射是特殊相应：、映射是特殊相应：“多对一多对一”，“一对一一对一”相应是映射；相应是映射；“一对多一对多”相应不是映射。相应不是映射。第4页第4页2、函数是特殊映射，其特殊性在于，集合、函数是特殊映射，其特殊性在于，集合A与集合与集合B只能只能 是非空数集。即函数是非空数集是非空数集。即函数是非空数集A到非空数集到非空数集B映射。映射。问题三：下列映射中。哪些是函数？问题三：下列映射中。哪些是函数？12341964BA图图1张三张三李四李四王五王五赵高赵高刘邦刘邦关公关公BA图图2（1）（2）（3）A=平面平面内三角形内三角形，B=平面平面内圆内圆，f：三角形：三角形 该三角形内切圆该三角形内切圆第5页第5页对函数要注意：对函数要注意：1、函数是映射，映射不一定是函数，只有两非、函数是映射，映射不一定是函数，只有两非空数集之间映射才是函数；空数集之间映射才是函数；2、要克服、要克服“函数就是解析式函数就是解析式”片面结识，有此片面结识，有此相应法则很难甚至于无法用解析式表示（可用相应法则很难甚至于无法用解析式表示（可用列表法图象法表示出来）列表法图象法表示出来）3、定义域、定义域=原象集合原象集合A，值域，值域C 象集合象集合B。第6页第6页3、对函数符号、对函数符号f（X）涵义理解：）涵义理解：f（X）是表示一个整体符号，而记号）是表示一个整体符号，而记号“f”可可看作是对看作是对“x”施加某种法则（或运算）施加某种法则（或运算）“f”可看作一部机器，把可看作一部机器，把“x”输入输入“f”中，中，输出函数值。输出函数值。4、函数有三要素：定义域、值域、相应法则。、函数有三要素：定义域、值域、相应法则。只有当两个函数三要素相同时，它们才是同一只有当两个函数三要素相同时，它们才是同一函数。函数。5、定义域优先原则：函数定义域是函数灵魂，它是研、定义域优先原则：函数定义域是函数灵魂，它是研究函数基础依据，对函数性质讨论，必须在定义域上进究函数基础依据，对函数性质讨论，必须在定义域上进行，坚持定义域优先原则，之因此要做到这一点，不但行，坚持定义域优先原则，之因此要做到这一点，不但是为了预防出现错误，有时，优先考虑定义域还会解题是为了预防出现错误，有时，优先考虑定义域还会解题带来很大以便。带来很大以便。第7页第7页一、判断两个函数是否是同一函数一、判断两个函数是否是同一函数例例1、下列各组函数中，表示同一函数是、下列各组函数中，表示同一函数是：（）变式：下列四组函数中，其函数图像相同是（变式：下列四组函数中，其函数图像相同是（）CD第8页第8页二、对函数概念理解二、对函数概念理解-22xy-22xy-22xy-22xyOOOO222ABCD第9页第9页变式：已知函数变式：已知函数f（x）定义域为）定义域为-2，4，在同一坐标，在同一坐标系下，函数系下，函数y=f（x）图象与直线）图象与直线x=2交点个数是（交点个数是（）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、0个或个或1个个B第10页第10页三、对映射概念理解三、对映射概念理解例例3、设、设f：MNN是集合是集合M M到集合到集合N N映射，下列映射，下列说法正确是（说法正确是（）A A、M M中每一个元素在中每一个元素在N N中必有象；中必有象；B B、N N中第一个元素在中第一个元素在M M中必有原象；中必有原象；C C、N N中每一个元素在中每一个元素在M M中原象是唯一；中原象是唯一；D D、N N是是M M中所有元素象集合。中所有元素象集合。A第11页第11页变式：映射变式：映射f：ABB，其中，其中A=-3A=-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3，44，集合，集合B B中元素都是中元素都是A A中元素在映射中元素在映射f f下象，且对于下象，且对于任意任意a aA，在集合，在集合B中和它相应元素是中和它相应元素是|a|，则，则B中元素中元素有（有（）A、4个个 B、5个个 C、6个个 D、7个个A第12页第12页四、如何拟定映射个数四、如何拟定映射个数例例4、设集合、设集合M=-1，0，1，N=-2，-1，0，1，2，假如从，假如从M到到N中映射中映射f满足条件：满足条件：对对M中每一个元素中每一个元素x与它在与它在N中象中象f（x）和都）和都是奇数，则这样映射是奇数，则这样映射f共有多少个？共有多少个？18个个变式：若变式：若A=1，2，3，4，B=a，b，c，a，b，cR，则，则A到到B映射有映射有 个，个，B到到A映映射有射有 个，个，A到到B函数有函数有 个。个。818164第13页第13页五、对函数符号五、对函数符号f（x）理解）理解CB第14页第14页D第15页第15页求函数解析式求函数解析式第16页第16页求函数解析式求函数解析式 把两个变量函数关系，用一个等式来表示，把两个变量函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数解析式，简称解析式。这个等式叫函数解析式，简称解析式。函数解析式惯用办法有：函数解析式惯用办法有：待定系数法待定系数法 换元法换元法 解函数方程组法解函数方程组法 代入法代入法凑配法凑配法 在给定条件下求函数解析式在给定条件下求函数解析式 f(x),是高中数学中经常涉及是高中数学中经常涉及内容内容,形式多样形式多样,没有一定程序可循没有一定程序可循,综合性强综合性强,解起来有解起来有相称难度相称难度,但是只要认真仔细去摸索但是只要认真仔细去摸索,还是有一些惯用之法还是有一些惯用之法.下面谈谈求函数解析式下面谈谈求函数解析式 f(x)办法办法.第17页第17页（一）、待定系数法（一）、待定系数法设二次函数设二次函数 满足满足 且图象在且图象在 轴上截距为轴上截距为1，在，在 轴截轴截得线段长为得线段长为 ，求，求 解析式。解析式。例例1第18页第18页解法一、又解得设由得第19页第19页解法二、解法二、得得 对称轴为对称轴为由由设设第20页第20页解法三、解法三、有对称轴又与 轴交点为故设第21页第21页变变式式:设设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求求 f(x).解解:由原式可知由原式可知 fg(x)中中 g(x)一个是一个是 2x,另一个是另一个是 3x+1,都是一次式都是一次式.而右端是二次式，故而右端是二次式，故 f(x)是一个二次式是一个二次式,则则可可设设:f(x)=ax2+bx+c,从而有从而有:f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c).比比较较系数得系数得:a=1,b=0,c=-1.从而有从而有:f(x)=x2-1.评评注注:先分析出先分析出 f(x)基本形式基本形式,再用待定系数法再用待定系数法,求出各系求出各系数数.又由已知又由已知 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)与与 13x2+6x-1 表示同一个式子表示同一个式子,即即 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)13x2+6x-1.第22页第22页（二）、换元法（二）、换元法例例2、依据条件，分别求出函数、依据条件，分别求出函数 解析式解析式第23页第23页（1）解：令）解：令则则且且即即换元法换元法第24页第24页凑配法凑配法用用 替换式中替换式中又考虑到又考虑到（2）解：解：第25页第25页（三）、解函数方程组法（三）、解函数方程组法例3、已知 ，求解：由解得第26页第26页变变式式已知已知 f(x)+f()=1+x(x0,1),求求 f(x).xx-1解解:记题记题中式子中式子为为式式,用用 代替代替中中 x,整理得整理得:xx-1f()+f()=,xx-11-x1x2x-1再用再用 代替代替中中 x,整理得整理得:1-x1f()+f(x)=,1-x11-x2-x解由解由,构成方程构成方程组组,得得:2x(x-1)x3-x2-1f(x)=.评评注注:把把 f(x),f(),f()都看作都看作“未知数未知数”,把已知条件把已知条件化化为为方程方程组组形式解得形式解得 f(x).又如又如:已知已知 af(x)+bf()=cx,其中其中,|a|b|,求求 f(x).xx-1 1-x 1 1xf(x)=(ax-).a2-b2cbx第27页第27页（四）、代入法（四）、代入法例例4、设函数、设函数 图象为图象为 ，关于点关于点 对称图象为对称图象为 ，求求 相应函数相应函数 表示式。表示式。第28页第28页 设 图象上任一点 ，则关于 对称点为 在 上，解：即即故第29页第29页例例5 已知已知 fff(x)=27x+13,且且 f(x)是一次式是一次式,求求 f(x).解解:由已知可由已知可设设 f(x)=ax+b,则则:五、迭代法五、迭代法ff(x)=a2x+ab+b.fff(x)=a3x+a2b+ab+b.由由题题意知意知:a3x+a2b+ab+b27x+13.比比较较系数得系数得:a=3,b=1.故故 f(x)=3x+1.评评注注:本本题题解法除了用迭代法解法除了用迭代法,还还用了待定系数法用了待定系数法.第30页第30页课堂练习课堂练习1.已知已知 f(x)是一次函数是一次函数,且且 ff(x)=4x-1,求求 f(x)解析式解析式.5.若若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求求 f(x).2.已知已知 f(4x+1)=,求求 f(x)解析式解析式.4x+616x2+14.已知已知 2f(x)+f(-x)=10 x,求求 f(x).6.已知已知 f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求求 f(x).7.已知已知 f(x)是是 R 上偶函数上偶函数,且且 f(x+4)=f(-x),当当 x(-2,2)时时,f(x)=-x2+1,求当求当 x(-6,-2)时时 f(x)解析式解析式.f(x)=-2x+1 或或 2x-13x+5 x2-2x+2 f(x)=f(x)=x2-1(x1)f(x)=10 x-10-x 1323f(x)=2x+25f(x)=x2+x+1 f(x)=-x2-8x-158.已知函数已知函数 f(x)=求求 f(x+1).x2,x 0,+),x(-(-,0),1xf(x+1)=(x+1)2,x-1,+).,x(-(-,-1),x+1 1 3.已知已知 f(x+1)=x+2 x,求求 f(x).第31页第31页 9.已知已知 F(x)=f(x)-g(x),其中其中 f(x)=loga(x-b),当且仅当点当且仅当点(x0,y0)在在 f(x)图象上时图象上时,点点(2x0,2y0)在在 y=g(x)图象上图象上(b1,a0 且且a1),(1)求求 y=g(x)解析式解析式;(2)当当 F(x)0 时时,求求 x 范围范围.解解:(1)由已知由已知 y0=loga(x0-b),2y0=g(2x0)g(x)=2loga(-b).x2(2)由由(1)知知:F(x)=f(x)-g(x)=loga(x-b)-2loga(-b).x2故由故由 F(x)0 可得可得:loga(x-b)2loga(-b).x2当当 a1 时时,x-b(-b)2,x2-b0,x2解得解得:2bx2b+2+2 b+1.解得解得:x2b+2+2 b+1.当当 0a0,x2总而言之总而言之:当当 a1 时时,2bx2b+2+2 b+1;当当 0a1 时时,x2b+2+2 b+1.第32页第32页