内蒙古赤峰市2021年中考数学真题（原卷版）.doc

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题(每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分)1. -2021的相反数是（ ）A. 2021B. -2021C. D. 2. 截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（ ）A. 8.3105B. 8.3106C. 83105D. 0.831073. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）A. “清明时节雨纷纷”是必然事件B. 为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C. 一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，那么乙组队员的身高比较整齐5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D（）A. 85B. 75C. 60D. 307. 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示如果，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（ ）A. 本次抽样调查的样本容量是5000B. 扇形统计图中的m为10%C. 若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D. 样本中选择公共交通出行的有2400人9. 一元二次方程，配方后可形为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 6011. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）A. 5B. -5C. 7D. -612. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x-10123y30-1m3以下结论正确的是（ ）A. 抛物线的开口向下B. 当时，y随x增大而增大C. 方程的根为0和2D. 当时，x的取值范围是13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）A. B. C. D. 14. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）乙的速度为5米/秒；离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；乙到达终点时，甲距离终点还有68米A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分)15. 在函数中，自变量x的取值范围是_16. 某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50，另一端B处的俯角为45，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_米(结果保留整数，参考数据，)17. 如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为_mm18. 如图，正方形ABCD的边长为，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F，连接AH以下结论：CFDE；，其中正确结论的序号是_三、解答题(在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步骤共8题，满分96分)19. 先化简，再求值：，其中20. 如图，在RtABC中，ACB=90，且AC=AD（1）作BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明21. 某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t6、6t8、t8分为三类进行分析（1）下列抽取方法具有代表性的是A随机抽取一个班的学生B从12个班中，随机抽取50名学生C随机抽取50名男生D随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间t(小时)55.566.5775885人数(人)11210159102这组数据的众数和中位数分别是_，_；估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天睡眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率22. 为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：西游记、水浒传、三国演义、红楼梦第一次购进西游记50本，水浒传60本，共花费6600元，第二次购进西游记40本，水浒传30本，共花费4200元（1）求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元如果西游记比三国演义每本售价多10元，水浒传比红楼梦每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买西游记多少本？23. 阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，且x1x1，y2y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”（1）已知点A的坐标为若点B的坐标为，则点A、B的“相关矩形”的周长为_；若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为，点Q的坐标为， 若使函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，C，交对角线BD于点E，且，连接OE交BC于点F（1）试判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若，求O的半径25. 如图，抛物线与x轴交于、两点，对称轴l与x轴交于点F，直线mAC，过点E作EHm，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH（1）抛物线的解析式为 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由26. 数学课上，有这样一道探究题如图，已知中，AB=AC=m，BC=n，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为，探究的值和的度数与m、n、的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：【问题发现】小明研究了时，如图1，求出了_，_；小红研究了时，如图2，求出了_，_；【类比探究】他们又共同研究了=120时，如图3，也求出了；【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：_(用含m、n的式子表示)；_ (用含的式子表示)（2）求出时的值和的度数