湖北省孝感市2018年中考数学真题试题（含答案）.doc

湖北省孝感市2018年中考数学真题试题
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1.的倒数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．16
2.如图，直线，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在中，，，，则等于（ ）

A． B． C． D．
5.下列说法正确的是（ ）
A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件
6.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7.如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（ ）

A．52 B．48 C．40 D．20
8.已知，，则式子的值是（ ）
A．48 B． C．16 D．12
9.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ ）

A． B． C． D．
10.如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：
①；②；③；④；⑤.

A．5 B．4 C．3 D．2
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．
12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：）根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 ．

13.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是 ．

14.已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是 ．
15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是 ．

16.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为 ．

三、用心做一做，显显自己的能力本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）
17.计算.
18.如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.

19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；
（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20.如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作的平分线交于点；
②作边的垂直平分线，与相交于点；
③连接，.
请你观察图形解答下列问题：

（1）线段，，之间的数量关系是________；
（2）若，求的度数.
21.已知关于的一元二次方程.
（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根，满足，求的值.
22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.
（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.
23.如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求和的长.
24.如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.

（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；
（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.
①若，求点的坐标；
②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.
数学参考答案
一、选择题
1-5: BCBAD 6-10: AADCB
二、填空题
11. 12. 13. ，
14. 2或14 15. 11 16. 7
三、解答题
17.解：原式

.
18.证明：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴.
在和中，，∴,
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形.
19.解：（1）72，
补全统计图如图所示

（2）画树状图：

由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即.
20.解：（1）线段，，之间的数量关系是:（或相等）.
（2）∵平分，，，
∴，，
∵是线段的垂直平分线，
∴，∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴.
21.解：（1）证明：∵，
∴，

.
∴无论取何值此方程总有两个实数根.
（2）由（1）知：原方程可化为，
∴，，
又，
∴，
∴，
，
∴，∴.
22.解：（1）设型净水器每台进价元，则型净水器每台进价元，
依题意得，
解之得：，
经检验：是原方程的解，
（元），
∴型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.
（2）由题意得：，
∴，
又因为
.
当时，，随增大而增大.
∴当时，有最大值，
的最大值是元.
23.解：（1）连，，
∵，是的直径，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴是的切线.
（2）连，∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴.

24.解：（1），，：，：.
（2）①若点在轴的上方，且时，则与抛物线的交点即为所求的点，设直线的解析式为：.
∴，解得，∴直线的解析式为：.
联立，解得或，∴；
若点在轴的下方，且时，则直线关于轴对称的直线与抛物线的交点即为所求的点.
设直线的解析式为：.
∴，解得，
∴直线的解析式为：.
联立，解得或，
∴；
∴符合条件的点的坐标为或.
②设直线的解析式为：，
∴，解得，∴直线的解析式为：，
过点作于点，则，
∴，

，，
，
当时，的最大值为21.
∵，当时，；
当时，；
当时，的取值范围是.

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