湖北省黄石市2018年中考数学真题试题（含扫描答案）.doc

湖北省黄石市2018年中考数学真题试题
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟，满分120分.
2、考生在答题前阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3、所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
★祝考试顺利★
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、下列各数是无理数的是
A.1 B. C. D.
2、太阳半径约696000千米，则690000用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
3、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
4、下列计算中，结果是的是
A. B. C. D.
5、如图，该几何体的俯视图是
A. B.C. D.
6、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移
2个单位，点P的对应点P＇的坐标是
A.（-1,6） B.（-9,6） C.（-1,2） D.（-9,2）

7、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD＋∠ACD＝
A.75° B.80° C.85° D.90°
8、如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，
则的长为
A. B. C. D.
9、已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当时，的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10、如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm,点C和点M
重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的
速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为，
则与的大致图象是

A B C D
二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）
11、分解因式：=_________________
12、在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为___________
13、分式方程的解为________________
14、如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、
45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一
水平直线上，则A、B两点间的距离是____________米.（结果保留根号）
15、在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和
形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为______
16、小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平
局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略.
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）
例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小光实际策略
石头
剪子
布
石头
剪子
布
石头
剪子
布
小王实际策略
剪子
布
剪子
石头
剪子
剪子
剪子
石头
剪子
小光得分
3
3
-1
0
0
-1
3
-1
-1
小王得分
-1
-1
3
0
0
3
-1
3
3
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为-6分，则小王总得分为________分.
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17、（本小题7分）计算：
18、（本小题7分）先化简，再求值：.其中.
19、（本小题7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和.
20、（本小题8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、
（1）求实数的取值范围；
（2）若=2，求实数的值.
21、（本小题8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径,∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE
（1）求线段BD的长
（2）求证：直线PE是⊙O的切线.

22、（本小题8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如下图所示：

请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了_________位好友.
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为__________度.
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

23、（本小题8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近
县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.
已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市.
已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分
别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为吨.
（1）请填写下表

A（吨）
C（吨）
合计（吨）
C

240
D

260
总计（吨）

200
300
500
（2）设C、D两市的总运费为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范 围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元 （>0），其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求 的取值范围.
24、（本小题9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）.
（1）如图1，若EF∥BC，求证：
（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，,求的值.

（第24题图1） （第24题图2） （第24题图3）
25、（本小题10分）已知抛物线过点（3，1），D为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；
（3）如图，直线与抛物线交于P、Q两点.
①求证：∠PDQ=90°；
②求△PDQ面积的最小值.

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