2011年江苏省苏州市中考数学试题及答案.doc

2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合； 3答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。1的结果是 A4 B1 C D2ABC的内角和为 A180 B360 C540 D7203已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A3.61106 B3.61107 C3.61108 D3.611094若m2326，则m等于 A2 B4 C6 D85有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 A这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66不等式组的所有整数解之和是 A9 B12 C13 D157已知，则的值是 A B C2 D28下列四个结论中，正确的是 A方程有两个不相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根9如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则tan C等于 A B C D10如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，a=75，则b的值为 A3 B C4 D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。11分解因式： 12如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于 13某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 人14函数的自变量x的取值范围是 15已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 16如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC3BC，CD与O相切，切点为D若CD，则线段BC的长度等于 17如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）18如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19（本题满分5分） 计算：20（本题满分5分） 解不等式：21（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中22（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为E (1)求证：ABDECB； (2)若DBC50，求DCE的度数23. （2011苏州）已知|a1|+=0，求方裎+bx=1的解24（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？25（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度数等于 度； (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）26（本题满分8分）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD (1)弦长AB等于 （结果保留根号）； (2)当D20时，求BOD的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程27（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60； 当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b的值28（本题满分9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题： 问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是? 请你解答上述两个问题29（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点 (1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由江苏省苏州市2011年初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1的结果是 A4 B1 C D【答案】B。【考点】有理数乘法。【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果数。2ABC的内角和为 A180 B360 C540 D720【答案】A【考点】三角形的内角和定理。【分析】利用三角形的内角和定理，直接得出.3已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A3.61106 B3.61107 C3.61108 D3.61109【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】利用科学记数法的计算方法，直接得出结果。4若m2326，则m等于 A2 B4 C6 D8【答案】D【考点】指数运算法则。【分析】利用指数运算法则，直接得出结果，。5有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 A这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6【答案】C【考点】平均数、众数、中位数。【分析】平均数=,众数6, 中位数5。6不等式组的所有整数解之和是 A9 B12 C13 D15【答案】B。【考点】不等式组。【分析】解不等式组可得,其间所有整数解之和是3+4+5=12。7已知，则的值是 A B C2 D2【答案】D。【考点】代数式变形。【分析】。8下列四个结论中，正确的是 A方程有两个不相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根9如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则tan C等于 A B C D【答案】B【考点】三角形中位线定理, 勾股定理, 锐角三角函数定义。【分析】连接BD, 在中,E、F分别是AB、AD的中点, 且EF2,BD=4在中,BD=4, BC5，CD3, 满足是直角三角形.所以.10如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，a=75，则b的值为A3 B C4 D【答案】B【考点】一次函数, 特殊角三角函数值。【分析】在二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11分解因式： 【答案】 。【考点】平方差公式。【分析】利用平方差公式，直接得出结果。12如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于 【答案】3【考点】平行四边形对角互相平分的性质。【分析】利用平行四边形对角互相平分的性质，直接得出结果13某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 人【答案】108【考点】扇形统计图,频数。【分析】该校教师共有14函数的自变量x的取值范围是 【答案】【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式，分式。【分析】利用二次根式的定义和分式，直接得出结果。15已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 【答案】-1。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】a、b是一元二次方程的两个实数根， 。16如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC3BC，CD与O相切，切点为D若CD，则线段BC的长度等于 【答案】【考点】圆的切线性质,勾股定理。 【分析】连接OD, 则.由AC3BC有OC=2BC=20B.在直角三角形CDO中, 根据勾股定理有17如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）【答案】【考点】相似三角形, 等边三角形, 特殊角的三角函数。【分析】由AB2AD又而由, ABC是等边三角形知ADE也是等边三角形, 其面积为.作FGAE于G,BAD45.BACEAD60EAF45,所从AFG是等腰直角三角形, 从而设AG=FG=h. 在直角三角形FGE中E60,EG=1-h ,FG=h18如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交【考点】一次函数, 反比例函数，圆与直线的位置关系。【分析】要看该圆与x轴的位置关系如何,只要求出圆半径和点C到x轴的距离即可.这都要求求出点C的坐标.因为点D横坐标与点A相同为,纵坐标由AB3BD=3可得为1. 点D在反比例函数（k0）的图像上,所以由.又易知直线OA为,所从点C的坐标为,CA=16-8,圆半径为20-10。而小于20-10则该圆与x轴的位置关系是相交。三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19（本题满分5分）【答案】解: 【考点】绝对值，算术平方根。【分析】利用负数的绝对值，算术平方根的定义，直接得出结果。 计算：20（本题满分5分） 解不等式：21（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中【答案】解: 当时，原式=【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。22（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为E (1)求证：ABDECB； (2)若DBC50，求DCE的度数【答案】(1)证明: ADBC， 在和中 ABCDEF 【考点】平行线的性质, 全等三角形的判定 ,等腰三角形的性质, 直角三角形的性质。【分析】(1)要证明,已知有对直角相等和组对边相等,只要再证组对角相等即可,而由于ADBC，根据两直线平行内错角相等,从而得证. (2)由和平行线同旁内角互补的性质,直角三角形两锐角互余的性质经过等量代和变形可求得.23.（2011苏州）已知|a1|+=0，求方裎+bx=1的解考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可解答：解：|a1|+=0，a1=0，a=1；b+2=0，b=22x=1，得2x2+x1=0，解得x1=1，x2=经检验：x1=1，x2=是原方程的解原方程的解为：x1=1，x2=点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根24（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？【答案】解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为 【考点】概率。【分析】(1) 自由飞行的小鸟随意地落在图中所示的方格地面上共有9种可能, 落在草坪上有6种可能, 因而得求.(2)列举出所有情况，看编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少. 25（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度数等于 度； (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）【答案】【考点】解直角三角形,特殊角的三角函数, 等腰直角三角形的判定。【分析】(1) 由tanABC,知ABC=300 (2) 欲求A、B两点间的距离, 由已知可求得PBA是等腰直角三角形, 从而知AB=PB26（本题满分8分）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD (1)弦长AB等于 （结果保留根号）； (2)当D20时，求BOD的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程【答案】解: (1) 【考点】垂直于弦的直径平分弦, 直角三角函数, 圆周角是圆心角的一半, 三角形外角定理。 【分析】(1) 由OB2，B30知(2) 由BOD是圆心角, 它是圆周角A的两倍, 而得求.(3) 同解法.27（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60； 当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b的值【答案】【考点】直径所对的圆周角是直角, 直角三角形中30所对对的边是斜边的一半, 相似三角形的判定和性质, 等腰三角形的判定和性质, 直径垂直平分弦, 二次函数的最大值.【分析】(1)因为AB是直径,所以, 要使PAB60即要PAB30即要PA=AB=2. 要使PAD是等腰三角形即要PA=PD或AD=PD, 要使PA=PD要点P在弧APB的中点,此时PA=2;要使PA=PD,利用辅助线DOAP交PA于G,交AB于O,易知从而用对应边的相似比可得.(2)要求2 S1 S3S22的最大值,只要先把S1、S2、S3用a，b表示, 再根据PE2=AEBE得到a，b间的关系式，从而利用二次函数的最大值概念求得。28（本题满分9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题： 问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是? 请你解答上述两个问题【答案】解：问题：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧， 所以顶点O在此运动过程中经过的路程为。 顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为。 正方形纸片经过5次旋转，顶点O运动经过的路程为：。问题： 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O运动经过的路程均为：。又，而是正方形纸片第81次旋转，顶点O运动经过的路程。 正方形纸片OABC按上述方法经过81次旋转，顶点O经过的路程是【考点】图形的翻转,扇形弧长和面积.【分析】求出正方形OABC翻转时点O的轨迹弧长, 再求面积即可。要理解的是第4次旋转，顶点O没有移动经。29（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点 (1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由【答案】【考点】二次函数,图形的翻转,300角的直角三角形的性质, 平行四边形的判定,一元二次方程.【分析】(1)先利用点在二次函数上点的坐标满足方程和300角的直角三角形300角所对的直角边是斜边的一半, 求出点A,B,C的坐标,再求出a.(2)比较四线段的长短来得出结论.(3)由点A,B是抛物线与X轴的交点, 点P在抛物线对称轴上,所以PA=PB,要PA,PB,PC,PD构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD, 从而推出a。