海南省2021年中考数学真题试卷（解析版）.doc

海南省2021年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1. 的相反数是（）A. -5B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】根据相反数定义解答即可【详解】解：的相反数是5故选：D【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得【详解】A、，此项错误，不符题意；B、，此项错误，不符题意；C、，此项正确，符合题意；D、，此项错误，不符题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键3. 下列整式中，是二次单项式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得【详解】A、是多项式，此项不符题意；B、是二次单项式，此项符合题意；C、是三次单项式，此项不符题意；D、是一次单项式，此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键4. 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米数据450000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据主视图定义即可得【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，此几何体的主视图是，故选：B【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键6. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是，故选：C【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键7. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：则点的坐标为，故选：D【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键8. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用配方法进行配方即可【详解】解：故选：D【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等9. 如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得直线是线段AB的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得【详解】已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，直线垂直平分线段AB，故选：C【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂直平分线段AB是解题关键10. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据角的和差即可得【详解】解：四边形是的内接四边形，是的直径，故选：A【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键11. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接若菱形的面积为8，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】连接，相交于点，交于点，先根据菱形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，最后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，连接，相交于点，交于点，四边形是菱形，且它的面积为8，点分别是边的中点，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键12. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得【详解】解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则，由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，加油几分钟时，保持不变，加完油后，函数的图象比函数的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B符合，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13. 分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得【详解】解：，方程两边同乘以得，解得，经检验，是原方程的解，故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键14. 若点在反比例函数的图象上，则_（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可得【详解】解：反比例函数中的，在内，随的增大而减小，又点在反比例函数的图象上，且，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键15. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据的坐标求得的长度,， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得的长度，即点的横坐标，易得轴，则的纵坐标即的纵坐标【详解】的坐标分别是轴故答案为：【点睛】本题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键16. 如图，在矩形中，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为，则的长为_，的长为_【答案】 . . 【解析】【分析】由折叠得，设DF=x，则AF=8-x，由勾股定理得DF=，过作，过D作DM于M，根据面积法可得，再由勾股定理求出，根据线段的和差求出，最后由勾股定理求出；【详解】解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，由折叠得， 设DF=x，则AF=8-x，又 在Rt中，即 解得，即DF= 过作，过D作DM于M，解得， ，解得， ； 故答案为：6；【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键三、解答题（本大题满分68分）17. （1）计算：；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来【答案】（1）；（2）解集在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可【详解】解：（1），；（2），解不等式得：，解不等式得：，则这个不等式组解集是解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键18. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元【解析】【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可【详解】设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得 解得 答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等19. 根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布第七次全国人口普查公报，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是_%（精确到）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有_万（精确到1万）【答案】（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140【解析】【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得的值；（2）利用与之差除以即可得；（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得【详解】解：（1），故答案为：，；（2），即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为，故答案为：；（3）（万），即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，故答案为：140【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键20. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）（1）填空：_度，_度；（2）求信号塔的高度（结果保留根号）【答案】（1）；（2）信号塔的高度为米【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可求得，通过2个角的差即可求出；（2）延长交于点F，通过解直角三角形，分别求出、的长度即可求解【详解】（1）（2）如图，延长交于点F，则，过点C作，垂足为G则，在中，在中， 答：信号塔的高度为米【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键21. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且（1）求证：；（2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接求证：；若，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）直接根据SAS证明即可；（2）根据（1）中结果及题意，证明为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明；根据已知条件，先证明，再证明，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出的长【详解】（1）证明：四边形是正方形，又，（2）证明；由（1）得，为等腰直角三角形又，点H为的中点同理，由是斜边上的中线得， 四边形是正方形，又，又为等腰直角三角形，四边形是正方形， 又在等腰直角三角形中，【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键22. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求的面积；（3）如图2，有两动点在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线按方向向终点B运动，点E沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒，请解答下列问题：当t为何值时，的面积等于；在点运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接得到四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标【答案】（1）；（2）的面积为；（3）当或时，；点F的坐标为或【解析】【分析】（1）直接将两点坐标代入解析式中求出a和c的值即可；（2）先求出顶点和B点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可，如图，；（3）先求出BC的长和E点坐标，再分两种情况讨论，当点D在线段上运动时的情况和当点D在线段上运动情况，利用面积已知得到关于t的一元二次方程，解t即可；分别讨论当点D在线段上运动时的情况和当点D在线段上的情况，利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可【详解】（1）抛物线经过两点， 解得 该地物线的函数表达式为 （2）抛物线，抛物线的顶点P的坐标为 ，令，解得：，点的坐标为如图4-1，连接，则 的面积为 （3）在中，当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动，在中，当运动时间为t秒时，如图4-2，过点E作轴，垂足为N，则点E的坐标为 下面分两种情形讨论：i当点D在线段上运动时，此时，点D的坐标为 当时，解得（舍去）， ii如图4-3，当点D在线段上运动时，当时，解得又，综上所述，当或时， 如图4-4，当点D在线段上运动时，；，当四边形ADFE为平行四边形时，AE可通过平移得到EF，A到D横坐标加1，纵坐标加，化简得：，;如图4-5，当点D在线段上运动时，AE可通过平移得到EF，A到D横坐标加，纵坐标不变，因为，综上可得，F点的坐标为或 【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等