四川省泸州市2021年中考数学真题（解析版）.doc

泸州市二二一年初中学业水平考试数学试题第卷一、选择题1. 2021的相反数是（ ）A. B. 2021C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：2021的相反数是：-2021故选：A【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将4254000用科学记数法表示是4.254106故选：C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】解:由题意得，x-10且x-10，解得x1故选：B【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D=58，则AEC的大小是（ ）A. 61B. 109C. 119D. 122【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键6. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）A. (2，2)B. (-2，2)C. (-2，-2)D. (2，-2)【答案】C【解析】【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），故选：C【点睛】本题主要考查了点平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系8. 在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】方法一：先求出C，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式S圆=方法二：设ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作ODAB于D，由三角形内角和可求C=60，由圆周角定理可求AOB=2C=120，由等腰三角形性质，OAB=OBA=，由垂径定理可求AD=BD=，利用三角函数可求OA=，利用圆的面积公式S圆=【详解】解:方法一：A=75，B=45，C=180-A-B=180-75-45=60，有题意可知，S圆=方法二：设ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作ODAB于D，A=75，B=45，C=180-A-B=180-75-45=60，AOB=2C=260=120，OA=OB，OAB=OBA=，ODAB，AB为弦，AD=BD=，AD=OAcos30，OA=，S圆=故答案为A【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键9. 关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ）A. 8B. 16C. 32D. 16或40【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得或，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可【详解】解：一元二次方程或当时，原一元二次方程为，当时，原一元二次方程为原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键10. 已知，则的值是（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，可求再整体代入即可【详解】解: ，故选：C【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键11. 如图，O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点D作DGBC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，根据勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC= 8，再证明HAOBCO，根据全等三角形的性质可得AH=BC=8，即可求得HD= 10；在RtABD中，根据勾股定理可得；证明DHFBCF，根据相似三角形的性质可得，由此即可求得【详解】过点D作DGBC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，AD=DE，BC=CE，DAB=ABC=90，DGBC，四边形ABGD为矩形，AD=BG，AB=DG=8，在RtDGC中，CD=10，AD=DE，BC=CE，CD=10，CD= DE+CE = AD+BC =10，AD+BG +GC=10，AD=BG=2，BC=CG+BG=8，DAB=ABC=90，ADBC，AHO=BCO，HAO=CBO，OA=OB，HAOBCO，AH=BC=8，AD=2，HD=AH+AD=10；在RtABD中，AD=2，AB=8，ADBC，DHFBCF，解得，故选A【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键12. 直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）A. a4B. a0C. 0a4D. 0a4【答案】D【解析】【分析】由直线l：y=4，化简抛物线，令，利用判别式，解出，由对称轴在y轴右侧可求即可【详解】解：直线l过点(0，4)且与y轴垂直，直线l：y=4，二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，又对称轴在y轴右侧，0a4故选择D【点睛】本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键第卷二、填空题13. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_【答案】【解析】【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题【详解】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是，故答案为：【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键15. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围【详解】解：解得，解得，不等式组的解集是不等式组只有2个整数解，整数解是2，3则,故答案是：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是_【答案】【解析】【分析】延长AG交DC延长线于M，过G作GHCD，交AB于N，先证明ABEMCE，由CF=3DF，可求DF=1，CF=3，再证ABGMFG，则利用相似比可计算出GN，再利用两三角形面积差计算SDEG即可【详解】解：延长AG交DC延长线于M，过G作GHCD，交AB于N，如图，点E为BC中点，BE=CE，在ABE和MCE中，ABEMCE（ASA），AB=MC=4，CF=3DF，CF+DF=4，DF=1，CF=3，FM=FC+CM=3+4=7，ABMF，ABG=MFG，AGB=MGF，ABGMFG，SAFG=SAFB-SAGB=，故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，熟练运用相似比计算线段的长是解题关键三、解答题17. 计算：【答案】12【解析】【分析】根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C，求证：BD=CE【答案】证明见详解【解析】【分析】根据“ASA”证明ABEACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】证明：在ABE和ACD中，,ABEACD (ASA)，AE=AD，BD=ABAD=AC-AE=CE【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键19. 化简：【答案】【解析】【分析】首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案【详解】解：=【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键20. 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是_，中位数是_；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额【答案】（1）见解析；（2）14万元，145万元；（3）14.65万元【解析】【分析】（1）分别找出数据“14”和“16”的频数即可补全条形统计图；（2）根据众数和中位数的定义进行解答即可；（3）根据加权平均数的计算方法求出样本平均数，再估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额即可【详解】解：（1）根据所给的20个数据得出：销售额是14万元的有6天；销售额是16万元的有4天；补全条形统计图如下：（2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，销售额是14万元最多，有6天，故众数是14万元；将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，所以，中位数是：（万元）；故答案为：14万元，14.5万元；（3）20天的销售额的平均值为：（万元）所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少【解析】【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案再根据方案计算比较得出费用最小的数据【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即，又m，n均为正整数，或或，共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；480049005000，安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500安排A型车的辆数+400B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用22. 一次函数y=kx+b（k0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值【答案】（1）一次函数y=，（2）【解析】【分析】（1）利用点A(2，3)，求出反比例函数，求出 B(6，1)，利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用平移求出y=，联立，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在RtMON中，由勾股定理MN=,PQ=即可【详解】解：（1）反比例函数的图象过A(2，3)，m=6,6n=6，n=1，B（6,1）一次函数y=kx+b（k0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，解得，一次函数y=，（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=，当y=0时，当x=0时，y=-4，M（-8，0），N（0，-4），消去y得，解得，解得，P(-6,-1),Q(-2,-3),在RtMON中，MN=PQ=，【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线l.，解方程组，一元二次方程，勾股定理是解题关键23. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45方向上，同时位于观测点B的北偏西60方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间【答案】（1）观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）救援船到达C点需要的最少时间为小时【解析】【分析】（1）过C作CEAB于E，分别在RtACE和RtBCE中，解直角三角形即可求解；（2）过C作CFBD，交DB延长线于F，求得四边形BFCE为矩形，在RtCDF中，利用勾股定理即可求解【详解】（1）过C作CEAB于E，由题意得：CAE=45，CBE=90-60=30，AC=25，在RtACE中，AE=CE=AC=25=25(海里)，在RtBCE中，BC=2CE=50(海里)，BE=25 (海里)，观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）过C作CFBD，交DB延长线于F，CEAB，CFBD，FBE=90，四边形BFCE为矩形，CF=BE=25 (海里)，BF=CE=25(海里)，在RtCDF中，CF=25 (海里)，DF=55(海里)，CD=70(海里)，救援船到达C点需要的最少时间为(小时)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24. 如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC（1）求证：；（2）若，于点，求的值【答案】（1）证明见详解；（2）18【解析】【分析】（1）连接，根据是O的切线，AE是O的直径，可得，利用，得到，根据圆周角定理可得，则可证得；（2）由（1）可知，易得，则有,则可得，并可求得，连接，易证，则有，可得【详解】解：（1）连接是O的切线，AE是O的直径，又根据圆周角定理可得：，；（2）由（1）可知， ,，又中，如图示，连接，【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：ACB=90（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标【答案】（1）（2）9；或【解析】【分析】（1）分别计算A，B，C三点的坐标，再利用勾股定理求得AB、BC、AC的长，最后利用勾股定理逆定理解题；（2）先解出直线BC的解析式，设，接着解出，利用二次函数的配方法求最值；根据直角三角形斜边的中线性质，解得AG的长，再证明，再分两种情况讨论以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，结合相似三角形对应边成比例性质解题即可【详解】解：（1）令x=0，得令得，（2）设直线BC的解析式为：，代入，得设即DE+BF的最大值为9；点G是AC的中点，在中，即为等腰三角形，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，则又，或经检验：不符合题意，舍去，又整理得，或，同理：不合题意，舍去，综上所述，或【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理及其逆定理、二次函数的最值、解一元二次方程等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键