2011年广东省广州市中考数学试卷及答案.doc

2011年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，中为无理数的是（ ）A. -5 B. -0.1 C. D. 2.已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A. 4 B. 121 C. 24 D. 283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 104.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）5.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 6.若ac0b，则abc与0的大小关系是（ ）A. abc0 D. 无法确定7.下面的计算正确的是（ ）A. B. C. D. 8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 9.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）（A.y-7 B. y9 C. y9 D. y910.如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，则劣弧BC的弧长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分）11.9的相反数是_12.已知=260，则的补角是_度。13.方程的解是_14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是_15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果a/b，ac，那么bc； 如果b/a，c/a，那么b/c；如果ba，ca ，那么bc；如果ba，ca ，那么b/c.其中真命题的是_。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”，则=_。三、解答题（本大题共9大题，满分102分）17.（9分）解不等式组18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：ACEACF19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy正面20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_(立方单位) 表面积是_(平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图。21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在810小时。23.（12分）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sinBAC=。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。25. （14分）如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。2011年广东省广州市中考数学试卷-解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1、（2011广州）四个数5，0.1，中为无理数的是（）A、5B、0.1 C、D、考点：无理数。分析：本题需先把四个数5，0.1，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果解答：解：5、0.1、是有理数，无限不循环的小数是无理数是无理数故选D点评：本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键2、（2011广州）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12 C、24D、28考点：平行四边形的性质。专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD的周长是32，2（AB+BC）=32，BC=12故选B点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键3、（2011广州）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）A、4B、5 C、6D、10考点：中位数。专题：应用题。分析：中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解解答：解：某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，重新排序为4，4，5，6，10，中位数为：5故选B点评：此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4、（2011广州）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A、（0，1）B、（2，1） C、（4，1）D、（2，3）考点：坐标与图形变化-平移。专题：计算题。分析：让点A的横坐标减2，纵坐标不变可得A的坐标解答：解：点A的横坐标为22=0，纵坐标为1，A的坐标为（0，1）故选A点评：考查坐标的平移变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加5、（2011广州）下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）A、y=x2B、y=x1 C、D、考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质。专题：函数思想。分析：A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；D、由反比例函数的图象的性质解答；解答：解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x1的图象，y随x的增大而增大； 故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大； 故本选项错误；D、反比例函数中的10，所以y随x的增大而减小； 故本选项正确；故选D点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质解答此题时，应牢记函数图象的单调性6、（2011广州）若ac0b，则abc与0的大小关系是（）A、abc0B、abc=0 C、abc0D、无法确定考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题解答：解：ac0b，ac0（不等式两边乘以同一个负数c，不等号的方向改变），abc0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）故选C点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7、（2011广州）下面的计算正确的是（）A、3x24x2=12x2B、x3x5=x15 C、x4x=x3D、（x5）2=x7考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。专题：计算题。分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断解答：解：A、3x24x2=12x4，故本选项错误；B、x3x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误故选C点评：本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握8、（2011广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A、B、C、D、考点：剪纸问题。分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解解答：解：第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现9、（2011广州）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A、y7B、y9 C、y9D、y9考点：函数值；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围解答：解：由题意得x20，解得x2，4x+19，即y9故选B点评：考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键10、（2011广州）如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为（）A、B、 C、D、考点：弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：连OB，OC，由AB切O于点B，根据切线的性质得到OBAB，在RtOBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出BOA=60，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到BOA=CBO=60，于是有BOC=60，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长解答：解：连OB，OC，如图，AB切O于点B，OBAB，在RtOBA中，OA=2，AB=3，sinBOA=，BOA=60，OB=OA=，又弦BCOA，BOA=CBO=60，OBC为等边三角形，即BOC=60，劣弧BC的弧长=故选A点评：本题考查了弧长公式：l=也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值二、填空题：（每小题3分，共18分）11、（2011广州）9的相反数是9考点：相反数。分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号解答：解：根据相反数的概念，则9的相反数是9点评：此题考查了相反数的求法12、（2011广州）已知=26，则的补角是154度考点：余角和补角。专题：应用题。分析：根据互补两角的和为180，即可得出结果解答：解：=26，的补角是：18026=154，故答案为154点评：本题考查了互补两角的和为180，比较简单13、（2011广州）方程的解是x=1考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解解答：解：，x+2=3x，x=1，检验：当x=1时，x（x+2）0，原方程的解为x=1故答案为：x=1点评：此题主要考查了解分式方程，其中：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根14、（2011广州）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是1：2考点：位似变换。分析：由五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，可得五边形ABCDE五边形ABCDE，又由OA=10cm，OA=20cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案解答：解：五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，OA=10cm，OA=20cm，五边形ABCDE五边形ABCDE，且相似比为：OA：OA=10：20=1：2，五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比为：OA：OA=1：2故答案为：1：2点评：此题考查了多边形位似的知识注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比等于其相似比知识的应用15、（2011广州）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题的是（填写所有真命题的序号）考点：命题与定理；平行线的判定与性质。专题：推理填空题。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：如果ab，ac，那么bc是真命题，故本选项正确，如果ba，ca，那么bc是真命题，故本选项正确，如果ba，ca，那么bc是假命题，故本选项错误，如果ba，ca，那么bc是真命题，故本选项正确，故答案为点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中16、（2011广州）定义新运算“”，则12（1）=8考点：代数式求值。专题：新定义。分析：根据已知可将12（1）转换成a4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可解答：解：12（1）=124（1）=8故答案为：8点评：本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值三、解答题（本大题共9大题，满分102分）17、（2011广州）解不等式组考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分解答：解：，解不等式，得x4，解不等式，得x，原不等式组的解集为x4点评：本题考查了一元一次不等式组的解法求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）18、（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF求证：ACEACF考点：菱形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即FAC=EAC，再根据边角边即可证明ACEACF解答：解：证明：AC是菱形ABCD的对角线，FAC=EAC，AC=AC，AE=AF，ACEACF点评：本题考查了菱形对角线的性质即一条对角线平分一组对角，以及全等三角形的判定方法，难度适中19、（2011广州）分解因式：8（x22y2）x（7x+y）+xy考点：因式分解-运用公式法；整式的混合运算。专题：计算题。分析：首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后移项，合并同类项，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答解答：解：原式=8x216y27x2xy+xy=x216y2=（x+4y）（x4y）点评：本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键20、（2011广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体（1）该几何体的体积是5（立方单位），表面积是22（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图考点：作图-三视图。专题：作图题。分析：（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2解答：解：（1）每个正方体的体积为1，组合几何体的体积为51=5；组合几何体的前面和后面共有52=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，组合几何体的表面积为22故答案为：5，22（2）点评：考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形21、（2011广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围解答：解：（1）1200.95=114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y=0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.8x+1680.95x，解得，x1120，所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值22、（2011广州）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在810小时考点：频数（率）分布直方图；列表法与树状图法。专题：应用题；图表型。分析：（1）由于九年级（3）班有50名学生参加平均每周上网时间的调查，然后利用图中数据即可求解；（2）根据图中数据可以知道上网时间在68小时的人数有3人，上网时间在810小时有2人，从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，其中至少有1人的上网时间在810小时有7中可能，由此即可求解解答：解：（1）依题意a=5062532=14，a的值为14；（2）根据图中数据可以知道上网时间在68小时的人数有3人，上网时间在810小时有2人，从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，其中至少有1人的上网时间在810小时有32+1=7中可能，P（至少有1人的上网时间在810小时）=710=0.7点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用列举法求概率23、（2011广州）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sinBAC=（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标考点：解直角三角形；待定系数法求反比例函数解析式。专题：计算题。分析：（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=的图象上，从而得出k的值，再根据且sinBAC=，得出AC的长（2）本题需先根据已知条件，得出DAC=DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案解答：解：（1）点C（1，3）在反比例函数y=的图象上把C（1，3）代入上式得；3=k=3sinBAC=sinBAC=AC=5；（2）ABC是Rt，DAC=DCB又sinBAC=tanDAC=又CD=3BD=AB=1+=B（，0）（2）ABC是Rt，DAC=DCB又sinBAC=tanDAC=又CD=3BD=AB=1+=B（，0）ABC是Rt，DAC=DCB又sinBAC=tanDAC=又CD=3BD=B（，0）B（，0），（，0）点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键24、（2011广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1S2为常数，并求出该常数考点：二次函数综合题；解一元一次方程；解二元一次方程组；根的判别式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：（1）把C（0，1）代入抛物线即可求出c；（2）把A（1，0）代入得到0=a+b+1，推出b=1a，求出方程ax2+bx+1=0，的b24ac的值即可；（3）设A（a，0），B（b，0），由根与系数的关系得：a+b=，ab=，求出AB=，把y=1代入抛物线得到方程ax2+（1a）x+1=1，求出方程的解，进一步求出CD过P作MNCD于M，交X轴于N，根据CPDBPA，得出=，求出PN、PM的长，根据三角形的面积公式即可求出S1S2的值即可解答：（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：0=0+0+c，解得：c=1，答：c的值是1（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，b=1a，ax2+bx+1=0，b24ac=（1a）24a=a22a+10，a1且a0，答：a的取值范围是a1且a0；（3）证明：0a1，B在A的右边，设A（a，0），B（b，0），ax2+（1a）x+1=0，由根与系数的关系得：a+b=，ab=，AB=ba=，把y=1代入抛物线得：ax2+（1a）x+1=1，解得：x1=0，x2=，CD=，过P作MNCD于M，交X轴于N，则MNX轴，CDAB，CPDBPA，=，=，PN=，PM=，S1S2=1，即不论a为何只，S1S2的值都是常数答：这个常数是1点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元一次方程，相似三角形的性质和判定，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与X轴的交点等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中25、（2011广州）如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理；旋转的性质。专题：证明题。分析：（1）根据直径所对的圆周角为直角得到BCA=90，DCE是直角，即可得到BCA+DCE=90+90=180；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，先证明RtBCDRtACE，得到BD=AE，EBD=CAE，则CAE+ADF=CBD+BDC=90，即BDAE，再利用三角形的中位线的性质得到ON=BD，OM=AE，ONBD，AEOM，于是有ON=OM，ONOM，即ONM为等腰直角三角形，即可得到结论；（3）证明的方法和（2）一样解答：（1）证明：AB是直径，BCA=90，而等腰直角三角形DCE中DCE是直角，BCA+DCE=90+90=180，B、C、E三点共线；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，CB=CA，CD=CE，RtBCDRtACE，BD=AE，EBD=CAE，CAE+ADF=CBD+BDC=90，即BDAE，又M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点，ON=BD，OM=AE，ONBD，AEOM；ON=OM，ONOM，即ONM为等腰直角三角形，MN=OM；（3）成立理由如下：和（2）一样，易证得RtBCD1RtACE1，同里可证BD1AE1，ON1M1为等腰直角三角形，从而有M1N1=OM1点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质