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2022年山东省潍坊市中考数学真题(解析版).docx

1、2022年山东省潍坊市中考数学试题第卷(选择题 共36分)一、单项选择题(共8小题,每小题3分,共24分每小题四个选项中只有一项正确)1. 下列物体中,三视图都是圆的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法,逐项进行判断即可【详解】A、圆柱的主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是圆,不符合题意;B 圆锥的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图是圆,不符合题意;C球的三视图都是圆,符合题意;D正方体的三视图都是正方形,不符合题意故选:C【点睛】题目主要考查了简单几何体的三视图,理解三视图的作法是解题的关键2. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇

2、迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案【详解】解:459,23,112,1,故选:C【点睛】本题考查了无理数的估算,无理数的估算常用夹逼法,用有理数夹逼无理数是解题的关键3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集,从而得到不等式组的解集,即可求解【详解】解:解不等式得,;解不等式得,;则不等式组的解集为:,数轴表示为:,故选:B【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示

3、,如果带等号用实心表示,如果不带等号用空心表示,解题的关键是正确求得不等式组的解集4. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为( )A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点,得到根的判别式等于0,即可求出c的值【详解】解:y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,x2+x+c=0有两个相等的实数根,=1-4c=0,解得:c=故选:B【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点,弄清根的判别式的意义是解本题的关键5. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的镜面与平行,入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面的夹角,则的度数为( )A. B

4、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,可得1=2,可求出5,由/可得6=5【详解】解:由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,可得1=2, / 故选:C【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟记两直线平行,内错角相等是解答本题的关键6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害,同时产生一定的大气压,海拔不同,大气压不同,观察图中数据,你发现,正确的是( )A. 海拔越高,大气压越大B. 图中曲线是反比例函数的图象C. 海拔为4千米时,大气压约为70千帕D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【解析】

5、【分析】根据图象中的数据回答即可【详解】解:A海拔越高,大气压越小,该选项不符合题意;B图象经过点(2,80),(4,60),280=160,460=240,而160240,图中曲线不是反比例函数的图象,该选项不符合题意;C图象经过点 (4,60),海拔为4千米时,大气压约为60千帕,该选项不符合题意;D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系,该选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查了函数的图象,解题的关键是读懂题意,能正确识图7. 观察我国原油进口月度走势图,2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨,当月增速为6.6%(计算方法:)2022年3月当月增速为,设2021年

6、3月原油进口量为x万吨,下列算法正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意列式即可【详解】解:设2021年3月原油进口量为x万吨,则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨,依题意得:,故选:D【点睛】本题考查了列分式方程,关键是找出题目蕴含的数量关系8. 如图,在ABCD中,A=60,AB=2,AD=1,点E,F在ABCD的边上,从点A同时出发,分别沿ABC和ADC的方向以每秒1个单位长度的速度运动,到达点C时停止,线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【

7、解析】【分析】分0x1,1x2,2x3三种情况讨论,利用三角形面积公式求解即可【详解】解:当0x1时,过点F作FGAB于点G,A=60,AE=AF=x,AG=x,由勾股定理得FG=x,y=AEFG=x2,图象是一段开口向上的抛物线;当1x0) ,y=(m0) ,y=0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型,模拟号田和号田的年产量变化趋势(1)小莹认为不能选你认同吗?请说明理由;(2)请从小亮提供的函数模型中,选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势,并求出函数表达式;(3)根据(2)中你选择的函数模型,请预测号田和号田总年产量在哪一年最大?最大是多少?【答案】(1)认同,理由见解析 (

8、2)号田的函数关系式为y=0.5x+1(k0);号田的函数关系式为y=0.1x2+x+1; (3)在2024年或2025年总年产量最大,最大是7.6吨【解析】【分析】(1)根据年产量变化情况,以及反比例函数的性质即可判断;(2)利用待定系数法求解即可;(3)设总年产量为w,依题意得w=0.1x2+x+1+0.5x+1,利用二次函数的性质即可求解【小问1详解】解:认同,理由如下:观察号田的年产量变化:每年增加0.5吨,呈一次函数关系;观察号田的年产量变化:经过点(1,1.9),(2,2.6),(3,3.1),11.9=1.9,22.6=5.2,1.95.2,不是反比例函数关系,小莹认为不能选是正

9、确的;【小问2详解】解:由(1)知号田符合y=kx+b(k0),由题意得,解得:,号田的函数关系式为y=0.5x+1(k0);检验,当x=4时,y=2+1=3,符合题意;号田符合y=0.1x2+ax+c,由题意得,解得:,号田的函数关系式为y=0.1x2+x+1;检验,当x=4时,y=-1.6+4+1=3.4,符合题意;【小问3详解】解:设总年产量为w,依题意得:w=0.1x2+x+1+0.5x+1=0.1x2+1.5x+2=0.1(x2-15x+-)+2=0.1(x-7.5)2+7.625,0.10,当x=7.5时,函数有最大值,在2024年或2025年总年产量最大,最大是7.6吨【点睛】本

10、题考查了二次函数和一次函数的应用,待定系数法求函数式,二次函数的性质,反比例函数的性质,理解题意,利用二次函数的性质是解题的关键22. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,车轮缚以竹简,旋转时低则舀水,高则泻水如图,水力驱动筒车按逆时针方向转动,竹筒把水引至A处,水沿射线方向泻至水渠,水渠所在直线与水面平行;设筒车为,与直线交于P,Q两点,与直线交于B,C两点,恰有,连接(1)求证:为的切线;(2)筒车的半径为,当水面上升,A,O,Q三点恰好共线时,求筒车在水面下的最大深度(精确到,参考值:)【答案】(1)答案见解析 (2)【解析】【分析】(1)连接 并延长交 于,根据为的直径可以得到 ,继

11、而得到 ,根据可证,可以得到,利用等量代换即可证明为的切线;(2)根据,解出 ,根据 为的直径得到 ,进而得出,又根据 得出,故可得到 ,过作交于,于是在等腰中,根据锐角三角函数求出长,进而求出最大深度【小问1详解】证明:连接 并延长交 于,连接BM,为的直径,又D=D, 又,为的切线;【小问2详解】解:如图所示, 是的直径, , , , , ,过作交于,为等腰直角三角形,【点睛】本题主要考查圆的切线的判断,等腰三角形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质,锐角三角函数,掌握公式定理并且灵活应用是解题的关键23. 为落实“双减”,老师布置了一项这样的课后作业:二次函数的图象经过点,且不经过第一象

12、限,写出满足这些条件的一个函数表达式观察发现请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图象思考交流小亮说:“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧”小莹说:“满足条件的函数图象一定在x轴的下方”你认同他们的说法吗?若不认同,请举例说明概括表达小博士认为这个作业的答案太多,老师不方便批阅,于是探究了二次函数的图象与系数a,b,c的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法请你探究这个方法,写出探究过程【答案】观察发现 ,图象见解析;思考交流 不认同他们的说法,举例见解析;概括表达 探究过程见解析【解析】【分析】根据题意举例分析的图象即可求解,根据经过点,且不经过第一象限,得出,进而求得的范围,即可求解【详解】解:观察发现根据题意,得:抛物线经过点,且不经过第一象限,画出图象,如下: 思考交流不认同他们的说法,举例如下:抛物线的对称轴为y轴,故小亮的说法不正确,抛物线图象经过x轴,故小莹的说法不正确;概括表达设过点的抛物线解析式为,经过,根据题意,抛物线不经过第一象限,综上所述:且【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,掌握二次函数图象与性质是解题的关键

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