2022年贵州省贵阳市中考数学真题（解析版）.docx

贵阳市2022年初中学业水平考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分考试时间为120分钟考试形式闭卷2一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效3不能使用科学计算器一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分1. 下列各数为负数的是（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可求解【详解】解：是负数故选A【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：12001.2103，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）A. 40B. 60C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案【详解】解：纸片是菱形对边平行且相等（两直线平行，内错角相等）故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x3B. x3C. x3D. x3【答案】A【解析】【详解】解：由题意得解得x3，故选：A6. 如图，在中，是边上的点，则与的周长比是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先证明ACDABC，即有，则可得，问题得解【详解】B=ACD，A=A，ACDABC，ADC与ACB的周长比1:2，故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质，证明ACDABC是解答本题的关键7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）A. 小星抽到数字1的可能性最小B. 小星抽到数字2的可能性最大C. 小星抽到数字3的可能性最大D. 小星抽到每个数的可能性相同【答案】D【解析】【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小【详解】解：每个数字抽到概率都为：，故小星抽到每个数的可能性相同故选：D【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是故选B【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键9. 如图，已知，点为边上一点，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同圆半径相等可得为等腰三角形，又因为，可得为等边三角形，即可求得BE的长【详解】连接OE，如图所示：，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，,为等边三角形，即，故选：A【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为的等腰三角形，解题的关键是判断出为等边三角形10. 如图，在平面直角坐标系中有，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上【详解】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）A. 5，10B. 5，9C. 6，8D. 7，8【答案】C【解析】【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；方程组的解为；方程的解为；当时，其中结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断，由两个一次函数的交点坐标可判断，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断，从而可得答案【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故符合题意；由一次函数的图象过 则方程的解为；故符合题意；由一次函数的图象过 则当时，故不符合题意；综上：符合题意的有，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键二、填空题：每小题4分，共16分13. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）故a2+2a=a（a+2）故答案是a（a+2）14. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_【答案】#0.6【解析】【分析】利用概率公式即可求解【详解】610=，即捞到红枣粽子的概率为故答案为：【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键15. “方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_【答案】【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解【详解】解： 表示的方程是故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键16. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，则的面积是_，_度【答案】 . # . 【解析】【分析】通过证明，利用相似三角形的性质求出，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE的面积，过点E作EFAB，垂足为F，证明是等腰直角三角形，再求出，继而证明，可知，利用外角的性质即可求解【详解】，设，在中，由勾股定理得，解得或，对角线，相交于点，过点E作EFAB，垂足为F，故答案为：，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示用“”填空：a_b，ab_0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程x2+2x1=0；x23x=0；x24x=4；x24=0【答案】（1），；（2）x1=-1+，x2=-1-；x1=0，x2=3；x1=2+，x2=2-；x1=-2，x2=2【解析】【分析】（1）由题意可知：a0，b0，据此求解即可；（2）找出适当的方法解一元二次方程即可【详解】解：（1）由题意可知：a0，b0，ab，ab0；故答案为：，；（2）x2+2x1=0；移项得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，则x+1=，x1=-1+，x2=-1-；x23x=0；因式分解得x(x-3)=0，则x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；x24x=4；配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，则x-2=，x1=2+，x2=2-；x24=0因式分解得(x+2) (x-2)=0，则x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法还考查了实数与数轴18. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息【答案】（1）折线 （2）2021年我国货物进出口顺差是万亿元 （3）答案见解析【解析】【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可（2）根据货物进出口顺差进行计算即可；（3）根据条形图与折线图的信息可得到答案【小问1详解】解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况【小问2详解】（万亿元）2021年我国货物进出口顺差是万亿元【小问3详解】2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势出口逐年递增，进口先少量递减，再递增【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键19. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围【答案】（1） （2）或者【解析】【分析】（1）根据A、B点在一次函数上，即可出A、B点的坐标，再将A点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k值，则问题得解；（2）依据图象以及A、B两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，则问题得解【小问1详解】A、B点是一次函数与反比例函数的交点，A、B点在一次函数上，当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数，即k=-4，即反比例函数的解析式为：【小问2详解】一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，A(-4,1)、B(1,-4)，一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键20. 国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【解析】【分析】设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解【详解】解：设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键21. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）先证明四边形ADFM是矩形，得到AD=MF，AMF=90=MFD，再利用MNBE证得MBO=OMF，结合A=90=NFM即可证明；（2）利用勾股定理求得BE=10=MN，根据垂直平分线的性质可得BO=OE=5，BM=ME，即有AM=AB-BM=8-ME，在RtAME中，可得，解得：，即有，再在RtBMO中利用勾股定理即可求出MO，则NO可求【小问1详解】在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，A=D=C=90，A=D=90，四边形ADFM是矩形，AD=MF，AMF=90=MFD，BMF=90=NFM，即BMO+OMF=90，AB=AD=MF，MN是BE的垂直平分线，MNBE，BOM=90=BMO+MBO，MBO=OMF，ABEFMN；【小问2详解】连接ME，如图，AB=8，AE=6，在RtABE中，根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，MN是BE的垂直平分线，BO=OE=5，BM=ME，AM=AB-BM=8-ME，在RtAME中，解得：，在RtBMO中，ON=MN-MO=即NO的长为：【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键22. 交通安全心系千万家高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由（参考数据：，）【答案】（1）760米 （2）未超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别解，求得，根据即可求解；（2）根据路程除以速度，进而比较即可求解【小问1详解】四边形是平行四边形四边形是矩形，在中，在中，答：，两点之间的距离为760米；【小问2详解】，小汽车从点行驶到点未超速【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键23. 如图，为的直径，是的切线，为切点，连接垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，（1）求证：；（2）当平分时，求证：；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）如图，连接证明 再利用等角的余角相等可得结论；（2）如图，连接OF，垂直平分 证明为等边三角形，再证明 从而可得结论；（3） 先证明为等边三角形，可得 再利用进行计算即可【小问1详解】解：如图，连接 为的切线， 【小问2详解】如图，连接OF，垂直平分 而 为等边三角形， 平分 【小问3详解】为等边三角形， 为等边三角形， 【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键24. 已知二次函数y=ax2+4ax+b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(1，e)，(3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式【答案】（1）二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)； （2）当a cd；当a0时，e=f cd；理由见解析 （3）二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+【解析】【分析】（1）利用配方法即可求解；（2）由对称轴为直线x=-2，AB=6，得到A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，画出草图，分两种情况，利用数形结合求解即可；（3）分两种情况，利用数形结合求解即可【小问1详解】解：y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b= a(x+2)2+b-4a，二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；【小问2详解】解：由（1）知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2，又二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，A，B两点坐标分别为(-5，0)，(1，0)，当a cd；当a0时，画出草图如图：e=f cd；【小问3详解】解：点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当a0时，根据题意：当m=-2时，函数有最小值为-1，当m=1时，函数值为1，即，解得：，二次函数的表达式为y=x2x-综上，二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式等知识和方法，解第（2）（3）题时应注意分类讨论，求出所有符合条件的结果25. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在中，为边上的高，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得（1）问题解决：如图，当，将沿翻折后，使点与点重合，则_；（2）问题探究：如图，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；（3）拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值【答案】（1） （2） （3）作图见解析，【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得，根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据折叠的性质即可求得，由三角形内角和定理可得，根据点在边上，当时，取得最小值，最小值为； （3）连接，设， 则，在中，延长交于点，在中，进而根据，即可求解【小问1详解】，是等边三角形，四边形是平行四边形，为边上高，【小问2详解】，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，为底边上的高，则点在边上，当时，取得最小值，最小值为；【小问3详解】如图，连接，则，设， 则，折叠，在中，延长交于点，如图，在中，【点睛】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键