2022年江苏省连云港市中考数学真题（解析版）.docx

数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 3的倒数是（ ）A. 3B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果【详解】解：3的倒数是；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选：B【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A. 38B. 42C. 43D. 45【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解【详解】解：45出现了3次，出现次数最多，众数为45故选D【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键众数：在一组数据中出现次数最多的数5. 函数中自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解【详解】解：，故选A【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键6. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（ ）A. 54B. 36C. 27D. 21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：ABC与DEF相似，ABC的最长边为4，DEF的最长边为12，两个相似三角形的相似比为1:3，DEF的周长与ABC的周长比为3:1，DEF的周长为3（2+3+4）=27，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可【详解】解：如图，过点OC作ODAB于点D，AOB=2=60，OAB是等边三角形，AOD=BOD=30，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，OD=，阴影部分的面积为，故选：B【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键8. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；AB=AD；GE=DF；OC=2OF；COFCEG其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质知FGE=90，GEC=90，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在RtCDG中，由勾股定理求得b=，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可【详解】解：根据折叠的性质知DGF=OGF，AGE=OGE，FGE=OGF+OGE=(DGO+AGO) =90，同理GEC=90，GFEC；故正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，GC=3a，在RtCDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，b=，AB=2=AD，故不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在RtCOF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，x=，即DF=FO=，GE=a，GE=DF；故正确；，OC=2OF；故正确；FCO与GCE不一定相等，COFCEG不成立，故不正确；综上，正确的有，故选：B【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：_【答案】【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案【详解】解： 故答案为：【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键10. 已知A的补角是60，则_【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角由此定义即可求解【详解】解：A的补角是60，A=180-60=120，故答案为：120【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键11. 写出一个在1到3之间的无理数：_【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解【详解】解：1和3之间的无理数如故答案为：(答案不唯一)【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分12. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是_【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程的一个解是，故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键13. 如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，与交于点，连接若，则_【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得B=AOD=41，根据AC是O的切线得到BAC=90，即可求出答案【详解】解：AOD=82，B=AOD=41，AC为圆的切线，A为切点，BAC=90，C=90-41=49故答案为49【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键14. 如图，在正方形网格中，的顶点、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_【答案】【解析】【分析】如图所示，过点C作CEAB于E，先求出CE，AE的长，从而利用勾股定理求出AC的长，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CEAB于E，由题意得，故答案为：【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_【答案】4【解析】【分析】将代入中可求出x，结合图形可知，即可求出OH【详解】解：当时，解得：或，结合图形可知：，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x的值16. 如图，在中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的长为_【答案】【解析】【分析】如图所示，过点H作HMBC于M，由作图方法可知，BH平分ABC，即可证明CBH=CHB，得到，从而求出HM，CM的长，进而求出BM的长，即可利用勾股定理求出BH的长【详解】解：如图所示，过点H作HMBC于M，由作图方法可知，BH平分ABC，ABH=CBH，四边形ABCD是平行四边形，CHB=ABH，C=180-ABC=30，CBH=CHB，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH的长是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可详解】解：原式【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键18. 解不等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】不等式的解集为x1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来试题解析：去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x21，合并同类项，得：x1，将不等式解集表示在数轴上如图：19. 化简：【答案】【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表问卷情况统计表：运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_，统计表中m=_；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数【答案】（1）200，40 （2）18 （3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m的值；（2）“B排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：8040%=200（人），m=200-10-80-70=40；故答案为：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360=18，故答案为：18；【小问3详解】解：（人），估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率【答案】（1） （2）见解析，【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可【小问1详解】解：甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，甲每次做出“石头”手势的概率为；【小问2详解】解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，（乙不输）答：乙不输的概率是【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键22. 我国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为人，根据“物品价格=8人数-多余钱数=7人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可【详解】解：设人数为人，由题意得，解得所以物品价格是答：有7人，物品价格是53钱【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点点，点的纵坐标为2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求面积【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）通过点P坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q坐标，从而解出PQ一次函数解析式；（2）令PQ与轴的交点为M，则三角形POQ的面积为OM乘以点P横坐标除以2加上OM乘以点Q横坐标除以2即可【小问1详解】将代入，解得，反比例函数表达式为当时，代入，解得，即将、代入，得，解得一次函数表达式为【小问2详解】设一次函数的图像与轴交点为，将代入，得，即，【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮的所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，（注：结果精确到，参考数据：，）（1）求阿育王塔的高度；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）在中，由，解方程即可求解（2）证明，根据相似三角形的性质即可求解【小问1详解】在中，在中，由，得，解得经检验是方程的解答：阿育王塔的高度约为【小问2详解】由题意知，即，经检验是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键25. 如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且（1）求证：四边形菱形；（2）若是边长为2的等边三角形，点、分别在线段、上运动，求的最小值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据四边形为平行四边形的性质和证明四边形为平行四边形，再根据，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到，进一步说明的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，又点在的延长线上，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点关于的对称点在上，当、共线时，过点作，垂足为，的最小值即为平行线间的距离的长，是边长为2的等边三角形，在中，的最小值为【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键26. 已知二次函数，其中（1）当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；（2）求证：二次函数的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值【答案】（1） （2）见解析 （3）最大值为【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点坐标为，然后求出点B的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线上推出，过点作，垂足为，可以推出,由此即可求解【小问1详解】解：将代入，解得由，则符合题意，【小问2详解】解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为，二次函数的顶点在第三象限【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点坐标为当时，将代入，解得在轴的负半轴上，过点作，垂足为，在中，,当时，此时，面积有最大值，最大值为【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中，【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转（1）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长（2）若点、在同一条直线上，求点到直线的距离（3）连接，取的中点，三角板由初始位置（图1），旋转到点、首次在同一条直线上（如图3），求点所经过的路径长（4）如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是_【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）在RtBEF中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点在上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取的中点，连接，从而求出OG=，得出点在以为圆心，为半径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点在以为圆心，为半径的圆上，过O作OHAB于H，当G在OH的反向延长线上时，GH最大，即点到直线的距离的最大，在RtBOH中求出OH，进而可求GH.【小问1详解】解：由题意得，在中，【小问2详解】当点在上方时，如图一，过点作，垂足为，在中，中，点、在同一直线上，且，又在中，在中，当点在下方时，如图二，在中，过点作，垂足为在中，综上，点到直线的距离为【小问3详解】解：如图三，取的中点，连接，则点在以为圆心，为半径的圆上当三角板绕点B顺时针由初始位置旋转到点、B、首次在同一条直线上时，点所经过的轨迹为所对的圆弧，圆弧长为点所经过的路径长为【小问4详解】解：由（3）知，点在以为圆心，为半径的圆上，如图四，过O作OHAB于H，当G在OH的反向延长线上时，GH最大，即点到直线的距离的最大，在RtBOH中，BHO=90，OBH=30，即点到直线的距离的最大值为.【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点在上方和下方是解第（2）的关键，确定点G的运动轨迹是解第（3）（4）的关键.学科网（北京）股份有限公司