山东省烟台市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

2019年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1（3分）8的立方根是（）A2B2C2D22（3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D主视图、左视图、俯视图4（3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）ABCD无法确定5（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A1.5109秒B15109秒C1.5108秒D15108秒6（3分）当b+c5时，关于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定7（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变8（3分）已知AOB60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC的度数为（）A15B45C15或30D15或459（3分）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）01（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A128B256C512D102410（3分）如图，面积为24的ABCD中，对角线BD平分ABC，过点D作DEBD交BC的延长线于点E，DE6，则sinDCE的值为（）ABCD11（3分）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是（）A2B3C4D512（3分）如图，AB是O的直径，直线DE与O相切于点C，过A，B分别作ADDE，BEDE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD，CE3，则的长为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）|6|21cos45 14（3分）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为 15（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABO的顶点坐标分别为A（2，1），B（2，3），O（0，0），A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，1），B1（1，5），O1（5，1），ABO与A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为 16（3分）如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解为 17（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB的度数是 18（3分）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知O是ABC的内切圆，则阴影部分面积为 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19（6分）先化简（x+3），再从0x4中选一个适合的整数代入求值20（8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率21（9分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22（9分）如图，在矩形ABCD中，CD2，AD4，点P在BC上，将ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，O经过点A，P（1）求证：BC是O的切线；（2）在边CB上截取CFCE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由23（10分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8m（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求AOB的度数；（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，AOB20.5，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距（结果精确到十分位）参考数据表 计算器按键顺序计算结果（已取近似值）2.656.811.240.350.9374149494124（11分）【问题探究】（1）如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD请探究AD与BD之间的位置关系： ；若ACBC，DCCE，则线段AD的长为 ；【拓展延伸】（2）如图2，ABC和DEC均为直角三角形，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1将DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为（0360），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长25（13分）如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CDy轴交抛物线于另一点D，作DEx轴，垂足为点E，双曲线y（x0）经过点D，连接MD，BD（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，BPD的度数最大？（请直接写出结果）2019年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1【解答】解：2的立方等于8，8的立方根等于2故选：B2【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C3【解答】解：将正方体移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A4【解答】解：设正六边形边长为a，则灰色部分面积为3，白色区域面积为a，所以正六边形面积为a2，镖落在白色区域的概率P，故选：B5【解答】解：所用时间150.000 000 0011.5108故选：C6【解答】解：b+c5，c5bb243（c）b2+12cb212b+60（b6）2+24（b6）20，（b6）2+240，0，关于x的一元二次方程3x2+bxc0有两个不相等的实数根故选：A7【解答】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B8【解答】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，则OP为AOB的平分线，（2）两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则为作POB或POA的角平分线，则BOC15或45，故选：D9【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）9展开式中所有项的系数和为（1+1）929512故选：C10【解答】解：连接AC，过点D作DFBE于点E，BD平分ABC，ABDDBC，ABCD中，ADBC，ADBDBC，ADBABD，ABBC，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，DEBD，OCED，DE6，OC，ABCD的面积为24，BD8，5，设CFx，则BF5+x，由BD2BF2DC2CF2可得：82（5+x）252x2，解得x，DF，sinDCE故选：A11【解答】解：设抛物线解析式为yax（x4），把（1，5）代入得5a（1）（14），解得a1，抛物线解析式为yx24x，所以正确；抛物线的对称性为直线x2，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），当0x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x2x12或2x1x2，所以错误故选：B12【解答】解：连接OC，AB是O的直径，ACB90，ACD+BCE90，ADDE，BEDE，DAC+ACD90，DACECB，ADCCEB90，ADCCEB，即，tanABC，ABC30，AB2AC，AOC60，直线DE与O相切于点C，ACDABC30，AC2AD2，AB4，O的半径为2，的长为：，故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13【解答】解：原式6312故答案为：214【解答】.解：方程两边都乘（x2），得3xx+2m+3原方程有增根，最简公分母（x2）0，解得x2，当x2时，m3故答案为315【解答】解：如图，P点坐标为（5，1）故答案为（5，1）16【解答】解：点P（m，3）代入yx+2，m1，P（1，3），结合图象可知x+2ax+c的解为x1；故答案为x1；17【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，AOB22.5245；故答案为45；18【解答】解：连接OB，作ODBC于D，如图，ABC为等边三角形，ABBCAC2，ABC60，O是ABC的内切圆，OH为O的半径，OBH30，O点为等边三角形的外心，BHCH1，在RtOBH中，OHBH，S弓形ABS扇形ACBSABC，阴影部分面积3S弓形AB+SABCSO3（S扇形ACBSABC）+SABCSO3S扇形ACB2SABCSO3222（）22故答案为2三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19【解答】解：（x+3）（），当x1时，原式20【解答】解：（1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为122.5%45%，所以五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）45%40（个）；第四届参加班级数为4022.5%9（个），第五届参加班级数为4018913（个），所以班数的中位数为7（个）在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为36022.5%81；故答案为40，7，81；（2）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中该班选择A和D两项的结果数为2，所以该班选择A和D两项的概率21【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n218，n又m，n均为正整数，答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆22【解答】解：（1）连接OP，则PAOAPO，而AEP是由ABP沿AP折叠而得：故AEAB4，OAPPAB，BAPOPA，ABOP，OPC90，BC是O的切线；（2）CFCEACAE422，故：点F是线段BC的黄金分割点23【解答】解：（1）如图，过点P作PHOA于点H设OHx，则HM10x，由勾股定理得OP2OH2PH2，MP2HM2PH2，OP2OH2MP2HM2，即122x282（10x）2，解得x9，即OH9（cm），cosAOB0.75，由表可知，AOB为41；（2）过点P作PHOA于点H在RtOPH中，OH11.244（cm），PH4.2（cm），HN（cm），ONOH+HN11.244+6.818.044（cm），MNONOM18.044108.044（cm）电脑台面的角度可达到六档调节，相邻两个卡孔的距离相同，相邻两个卡孔的距离为8.044（61）1.6（cm）答：相邻两个卡孔的距离约为1.6cm24【解答】解：【问题探究】（1）ABC和DEC均为等腰直角三角形，ACBC，CECD，ABCDEC45CDEACBDCE90，ACDBCE，且ACBC，CECDACDBCE（SAS）ADCBEC45ADEADC+CDE90ADBD故答案为：ADBD如图，过点C作CFAD于点F，ADC45，CFAD，CDDFCF1AF3ADAF+DF4故答案为：4【拓展延伸】（2）若点D在BC右侧，如图，过点C作CFAD于点F，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1ACDBCE，ACDBCEADCBEC，CD，CE1DE2ADCBEC，DCECFD90DCECFD，即CF，DFAFADDF+AF3若点D在BC左侧，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1ACDBCE，ACDBCEADCBEC，CEDCDFCD，CE1DE2CEDCDF，DCECFD90DCECFD，即CF，DFAFADAFDF225【解答】解；（1）C（0，3）CDy，D点纵坐标是3，D在y上，D（2，3），将点A（1，0）和D（2，3）代入yax2+bx+3，a1，b2，yx2+2x+3；（2）M（1，4），B（3，0），作M关于y轴的对称点M，作D关于x轴的对称点D，连接MD与x轴、y轴分别交于点N、F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为MD+MD的长；M（1，4），D（2，3），MD直线的解析式为yx+N（，0），F（0，）；（3）设P（0，t），N（r，t），作PBD的外接圆N，当N与y轴相切时，BPD的度数最大；PNND，r，t26t4r+130，易求BD的中点为（，），直线BD的解析式为y3x+9，BD的中垂线解析式yx+，N在中垂线上，tr+，t218t+210，t9+2或t92，0t3，t92，P（0，92）；21