上海市2021年中考数学真题（解析版）.doc

上海市2021年中考数学试题一、选择题1. 下列实数中，有理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A、是无理数，故是无理数B、是无理数，故是无理数C、有理数D、是无理数，故是无理数故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键2. 下列单项式中，的同类项是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，不是的同类项，不符合题意；a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，是的同类项，符合题意；a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，不是的同类项，不符合题意；a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，不是的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键3. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y随x的变化情况不变D. 与y轴的交点不变【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解【详解】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变故选D【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A. /包B. /包C. /包D. /包【答案】A【解析】【分析】选择人数最多的包装是最合适的【详解】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适故选：A【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可5. 如图，已知平行四边形ABCD中，E为中点，求（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的特点及加减法则即可求解【详解】四边形ABCD是平行四边形，E为中点，故选A【点睛】此题主要考查向量的表示，解题的关键是熟知平行四边形的特点及向量的加减法则6. 如图，已知长方形中，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ）A. 点C在圆A外，点D在圆A内B. 点C在圆A外，点D在圆A外C. 点C在圆A上，点D在圆A内D. 点C在圆A内，点D在圆A外【答案】C【解析】【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可【详解】圆A与圆B内切，圆B的半径为1圆A的半径为55点D在圆A内在RtABC中，点C在圆A上故选：C【点睛】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键二、填空题7. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】,故答案为: 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键8. 已知，那么_【答案】【解析】【分析】直接利用已知的公式将x的值代入求出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键9. 已知，则_【答案】5【解析】【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解【详解】解：，两边同平方，得，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，x=5，故答案：5【点睛】本题主要考查解根式方程，把根式方程化为整式方程，是解题的关键10. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质11. 的余角是_【答案】【解析】【分析】根据余角的定义即可求解【详解】的余角是90-=故答案为：【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质12. 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到0，然后求出c的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程无解，解得，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13. 有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为_【答案】【解析】【分析】根据概率公式计算即可【详解】根据概率公式，得偶数的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键14. 已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_【答案】（且即可）【解析】【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k0，又不经过(-1,1)，得到k-1，由此即可求解【详解】解：正比例函数经过二、四象限，k0，当经过时，k=-1，由题意函数不经过，说明k-1，故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，(k0)当时经过第二、四象限；当时经过第一、三象限15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚_元【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量再利用利润=（售价-进价）销售量，求出利润【详解】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式： ，解得 令，则 利润=【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题利润=（售价-进价）销售量16. 如图，已知，则_【答案】【解析】【分析】先根据等高的两个三角形的面积比等于边长比，得出，再根据AODCOB得出，再根据等高的两个三角形的面积比等于边长比计算即可【详解】解：作AEBC，CFBDABD和BCD等高，高均为AE ADBCAODCOBBOC和DOC等高，高均为CF故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等高的两个三角形的面积比等于边长比，熟练掌握三角形的面积的特点是解题的关键17. 六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_【答案】【解析】【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到ABC、CDE、AEF为以1为边长的等腰三角形，ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可【详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BGAC、DICE、FHAE，AICE，在正六边形ABCDEF中，直角三角板的最短边为1，正六边形ABCDEF为1，ABC、CDE、AEF为以1为边长的等腰三角形，ACE为等边三角形，ABC=CDE =EFA =120，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，BAG=BCG =DCE=DEC=FAE =FEA=30，BG=DI= FH=，由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH =，AC =AE = CE =，由勾股定理得：AI=，S=，故答案为：【点睛】本题主要考查了含30 度角的直角三角形的性质、正多边形形与圆以及等边三角形的性质，关键在于知识点：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半的应用18. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先确定正方形的中心O与各边的所有点的连线中的最大值与最小值，然后结合旋转的条件即可求解【详解】解：如图1，设的中点为E，连接OA，OE，则AE=OE=1，AEO=90，点O与正方形边上的所有点的连线中，最小，等于1，最大，等于，点P与正方形边上的所有点的连线中，如图2所示，当点E落在上时，最大值PE=PO-EO=2-1=1；如图3所示，当点A落在上时，最小值当正方形ABCD绕中心O旋转时，点P到正方形的距离d的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了新定义、正方形的性质、勾股定理等知识点，准确理解新定义的含义和熟知正方形的性质是解题的关键三、解答题19. 计算： 【答案】2【解析】【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可【详解】解：，=，=，=2【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键20. 解方程组：【答案】和【解析】【分析】由第一个方程得到，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一个方程中即可求出【详解】解：由题意：，由方程(1)得到：，再代入方程(2)中：得到：，进一步整理为：或，解得，再回代方程(1)中，解得对应的，故方程组的解为：和【点睛】本题考查了代入消元法解方程及一元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可21. 已知在中，为边上的中线（1）求的长；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在RtABC中，利用三角函数即可求出AB，故可得到AC的长；（2）过点F作FGBD，利用中位线的性质得到FG，CG，再根据正切的定义即可求解【详解】（1），AB=10=；（2）过点F作FGBD，为边上的中线FAD中点FGBD，FG是ACD的中位线FG=3CG=在RtBFG中，=【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义22. 现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如下图（1）求三月份共生产了多少部手机?（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度【答案】（1）36万部；（2）100/秒【解析】【分析】（1）根据扇形统计图求出3月份的百分比，再利用80万3月份的百分比求出三月份共生产的手机数；（2）设手机的下载速度为x/秒，则下载速度为/秒，根据下载一部的电影，比要快190秒列方程求解【详解】（1）3月份的百分比=三月份共生产的手机数=（万部）答：三月份共生产了36万部手机（2）设手机的下载速度为x/秒，则下载速度为/秒，由题意可知： 解得：检验：当时，是原分式方程的解答：手机的下载速度为100/秒【点睛】本题考查实际问题与分式方程求解分式方程时，需要检验最简公分母是否为023. 已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结（1）求证：；（2）联结，当时，求证：四边形为矩形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连结，由M、N分别是和的中点，可得OMBC，ONAD，由， 可得，可证，根据等腰三角形三线合一性质;（2）设OG交MN于E，由，可得，可得，可证可得，由CNOG，可得，由可得AMCN，可证是平行四边形，再由可证四边形ACNM是矩形【详解】证明：（1）连结，M、N分别是和的中点，OM，ON为弦心距，OMBC，ONAD，在中， ，在RtOMG和RtONG中，; （2）设OG交MN于E，即，在CMN和ANM中，CNOG，AMCN，是平行四边形，四边形ACNM是矩形【点睛】本题考查垂径定理，三角形全等判定与性质，等腰三角形判定与性质，平行线判定与性质，矩形的判定，掌握垂径定理，三角形全等判定与性质，等腰三角形判定与性质，平行线判定与性质，矩形的判定是解题关键24. 已知抛物线过点（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；若C落在抛物线上，求C的坐标【答案】（1）；（2）1；点C的坐标是【解析】【分析】(1)将两点分别代入，得,解方程组即可;（2）根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】（1）将两点分别代入，得解得所以抛物线的解析式是（2）如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，作于H是等腰直角三角形，和也是等腰直角三角形，点C到抛物线的对称轴的距离等于1如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由，得解得直线的解析式为，设，所以所以将点代入，得整理，得因式分解，得解得，或（与点B重合，舍去）当时，所以点C的坐标是【点评】本题考查了抛物线解析式确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键25. 如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E（1）当点E在边上时，求证：；若，求的值；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）或【解析】【分析】（1）根据已知条件、平行线性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推导，由此可得；若，那么在中，由可得，作于H设，那么根据所对直角边是斜边的一半可知，由此可得的值（2）当点E在上时，可得四边形是矩形，设，在和中，根据，列方程求解即可当点E在上时，设，由，得，所以，所以；由得，所以，解出x的值即可【详解】（1）由，得由，得因为是斜边上的中线，所以所以所以所以若，那么在中，由可得作于H设，那么在中，所以所以所以（2）如图5，当点E在上时，由是的中点，可得，所以四边形是平行四边形又因为，所以四边形是矩形，设，已知，所以已知，所以和中，根据，列方程解得，或（ 舍去负值）如图6，当点E在上时，设，已知，所以设，已知，那么一方面，由，得，所以，所以，另一方面，由是公共角，得所以，所以等量代换，得由，得将代入，整理，得解得，或（舍去负值）【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，斜边上的中线，勾股定理等，能够运用相似三角形边的关系列方程是解题的关键