2020 年广西贵港市中考数学试卷（含答案解析）.pdf

第 1 页，共26 页 2020 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷 1.2的相反数是()A.2 B.12 C.2 D.12 2.若式子?+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A.?1 B.?1 C.?0 D.?1 3.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为 0.2?(其中1?=109?)，用科学记数法表示这个最小刻度(单位：?)，结果是()A.2 108?B.2 109?C.2 1010?D.2 1011?4.数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是()A.0和 6 B.0和 8 C.5和 8 D.5和 6 5.下列运算正确的是()A.2?+3?=5?B.5?2 3?=2?C.(?3)2=?2?6 D.(?+2)2=?2+4 6.一元二次方程?2?3=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如果?，?0，那么下列不等式中不成立的是()A.?+?C.?+1?+1 D.?2?2 8.下列命题中真命题是()A.4的算术平方根是2 B.数据 2，0，3，2，3的方差是65 C.正六边形的内角和为360 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 9.如图，点A，B，C均在?上，若?=130，则?的度数为()A.100 B.110 C.120 D.130 10.如图，在?中，点D 在 AB边上，若?=3，?=2，且?=?，则线段AD的长为()第 2 页，共26 页 A.2 B.52 C.3 D.92 11.如图，动点M在边长为 2的正方形ABCD 内，且?，P 是CD边上的一个动点，E是 AD边的中点，则线段?+?的最小值为()A.10 1 B.2+1 C.10 D.5+1 12.如图，点 E，F 在菱形 ABCD的对角线AC上，?=120，?=?=50，ED与 BF的延长线交于点?.则对于以下结论：?=30；?；?=?；?+?=3?.其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 13.计算：3 7=_ 14.因式分解：?2 2?+?=_ 15.如图，点O，C 在直线n上，OB平分?，若?/?，1=56，则2=_ 16.若从2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点?(?,?)恰好落在x轴上的概率是_ 17.如图，在扇形OAB中，点C 在?上，?=90，?=30，?于点 D，连接AC，若?=2，则图中阴影部分的面积为_ 第 3 页，共26 页 18.如图，对于抛物线?1=?2+?+1，?2=?2+2?+1，?3=?2+3?+1，给出下列结论：这三条抛物线都经过点?(0,1)；抛物线?3的对称轴可由抛物线?1的对称轴向右平移1个单位而得到；这三条抛物线的顶点在同一条直线上；这三条抛物线与直线?=1的交点中，相邻两点之间的距离相等 其中正确结论的序号是_ 19.(1)计算：|3 2|+(3?)0 12+6?30；(2)先化简再求值1?23?2?29，其中?=5 20.如图，在平面直角坐标系中，已知?三个顶点的坐标分别为?(1,4)，?(4,1)，?(4,3)(1)画出将?向左平移5个单位得到的?1?1?1；(2)画出将?绕原点O 顺时针旋转90得到的?2?2?2 第 4 页，共26 页 21.如图，双曲线?1=?(?为常数，且?0)与直线?2=2?+?交于?(1,?)和?(12?,?+2)两点(1)求k，m 的值；(2)当?0时，试比较函数值?1与?2的大小 22.某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为?(优秀)、?(良好)、?(合格)、?(不合格)四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)?(良好)等级人数所占百分比是_；(2)在扇形统计图中，?(合格)等级所在扇形的圆心角度数是_；(3)请补充完整条形统计图；第 5 页，共26 页(4)若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为?(优秀)等级或?(良好)等级的学生共有多少名？23.在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.5元，且用 8000元购买 A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同(1)?、B两种型号口罩的单价各是多少元？(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？24.如图，在?中，?=?，点 D在 BC边上，且?=?，?是?的外接圆，AE 是?的直径 第 6 页，共26 页(1)求证：AB是?的切线；(2)若?=26，?=3，求直径AE的长 25.如图，已知抛物线?=12?2+?+?与x轴相交于?(6,0)，?(1,0)，与 y轴相交于点 C，直线?，垂足为C(1)求该抛物线的表达式；(2)若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D 的坐标；(3)设动点?(?,?)在该抛物线上，当?=45时，求m 的值 第 7 页，共26 页 26.已知：在矩形ABCD 中，?=6，?=23，P 是 BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A 与点P 重合，点D落在点G 处，折痕为EF(1)如图1，当点P 与点C 重合时，则线段?=_，?=_；(2)如图2，当点P 与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与 GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA 求证：四边形MEPF是平行四边形；当tan?=13时，求四边形MEPF的面积 第 8 页，共26 页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：2的相反数是2，故选：C 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2.【答案】B 【解析】解：式子?+1在实数范围内有意义，?+1 0，解得：?1，故选：B 根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可 本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：?中?0 3.【答案】C 【解析】解：0.2?=0.2 109?=2 1010?.故选：C 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为?10?，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为?10?，其中1|?|0，该方程有两个不相等的实数根 故选：B 根据方程的系数结合根的判别式，可得出=13 0，进而可找出该方程有两个不相等的实数根 本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 第10 页，共26 页 7.【答案】D 【解析】解：A、由?，?0得到：?+?+?，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由?，?，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由?，?+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由?，?0得到：?2?2，原变形错误，故此选项符合题意 故选：D 根据不等式的性质解答即可 本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变 8.【答案】B 【解析】解：A、4=2的算术平方根是2，原命题是假命题，不符合题意；B、数据2，0，3，2，3的方差=152 (2 2)2+(0 2)2+2 (3 2)2=65，是真命题，符合题意；C、正六边形的内角和为720，原命题是假命题，不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B 根据算术平方根、方差、正多边形以及菱形的判定判断即可 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言 任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 9.【答案】A 第11 页，共26 页【解析】解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD?=180?=50，?=2?=100，故选：A 根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 10.【答案】B 【解析】解：?=?，?=?，?，?=?，?=3，?=2，3?=23，?=92，?=?=92 2=52 故选：B 由?=?，?=?，可判定?，从而可得比例式，再将?=3，?=2代入，可求得BA的长，然后根据?=?，可求得答案 本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 11.【答案】A 【解析】解：作点E 关于 DC的对称点?，设AB的中点为点O，连接?，交DC于点P，连接PE，如图：第12 页，共26 页 动点 M在边长为2的正方形ABCD内，且?，点 M在以 AB为直径的圆上，?=12?=1，正方形 ABCD的边长为2，?=?=2，?=90，?是 AD的中点，?=12?=12 2=1，点 E 与点?关于 DC对称，?=?=1，?=?，?=?+?=2+1=3，在?中，?=?2+?2=32+12=10，线段?+?的最小值为：?+?=?+?=?=?=10 1 故选：A 作点 E 关于DC的对称点?，设AB 的中点为点O，连接?，交DC于点 P，连接 PE，由轴对称的性质及90的圆周角所对的弦是直径，可知线段?+?的最小值为?的值减去以 AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可 本题考查了轴对称最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 12.【答案】D 第13 页，共26 页【解析】解：四边形ABD是菱形，?=120，?=?=?=?，?=?=60，?=?，?=?=12?=30，?=?+?=30+50=80，?=180?=180 50 880=50，在?和?中，?=?=?=?，?(?)，?=?=50，?=?+?=100，?=180?=180 100 50=30，故正确；在?和?中，?=?=?=?，?(?)，故正确；?=?+?=100，?=?，在?和?中，?=?=?=30?=?，?(?)，?=?，?=?，故正确；连接 BD交 AC于 O，如图所示：四边形 ABCD是菱形，?=?，?，?=30，?=12?=12?，?=3?，?=32?，?=2?=3?，?=?，?=?，第14 页，共26 页?+?=?+?=?=3?=3?，故正确，正确结论的个数是4个，故选：D 先由菱形的性质得?=?=?=?，?=?=60，?=?，?=?=30，再由三角形的外角性质得?=80，则?=50，然后证?(?)，得?=?=50，进而得出正确；由SAS 证?，得正确；证出?(?)，得?=?，?=?，正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得?，再由直角三角形的性质得?=12?=12?，?=3?，则?=32?，进而得出正确即可 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键 13.【答案】4 【解析】解：3 7=3+(7)=4 故答案为：4 减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可 本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键 14.【答案】?(?1)2 【解析】解：?2 2?+?=?(?2 2?+1)=?(?1)2 故答案为：?(?1)2 直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式 此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键 15.【答案】62 第15 页，共26 页【解析】解：如图，?/?，1=56，1=3=56，?=180 3=180 56=124，?平分?，4=5=12?=12 124=62，?/?，2=5=62，故答案为：62 利用平行线的性质定理可得3=56，易得?=124，由角平分线的性质定理易得4=5=12?，由平行线的性质定理可得2=5=62 本题主要考查了平行线的性质定理和角平分线的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键 16.【答案】13 【解析】解：画树状图如下 由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点A 在 x轴上的有2种结果，故点?(?,?)恰好落在x轴上的概率是26=13 故答案为：13 利用树状图得出所有的情况，从中找到使点?(?,?)恰好落在x轴上的结果数，再根据概率公式计算可得 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或 B的概率 第16 页，共26 页 17.【答案】1+3 23?【解析】解：连接OC，作?于 M，?=90，?=?=2，?=?=45，?=22，?=30，?于点 D，?=12?=2，?=32?=6，?=45，?=30，?=75，?=?，?=?=75，?=30，?=60，?=12?=12 2=1，?阴影=?+?扇形?+(?扇形?)=?+?扇形?=12 2 2+12 2 6 12 2 1 60?22360=1+3 23?.故答案为1+3 23?.连接 OC，作?于 M，根据等腰直角三角形的性质得出?=?=45，?=22，进而得出?=?=75，即可得到?=30，解直角三角形求得AD、BD、CM，然后根据?阴影=?+?扇形?+(?扇形?)计算即可求得 此题考查了运用切割法求图形的面积 解决本题的关键是把所求的面积转化为容易算出的面积的和或差的形式 18.【答案】【解析】解：当?=0时，分别代入抛物线?1，?2，?3，即可得?1=?2=?3=1；正确；第17 页，共26 页?1=?2+?+1，?3=?2+3?+1的对称轴分别为直线?=12，?=32，由?=12向右平移1个单位得到?=32，正确；?1=?2+?+1=(?12)2+54，顶点坐标(12,54)，?2=?2+2?+1=(?1)2+2，顶点坐标为(1,2)；?3=?2+3?+1=(?32)2+134，顶点坐标为(32,134)，顶点不在同一条直线上，错误；当?=1时，则?2+?+1=1，?=0或?=1；?2+2?+1=1，?=0或?=2；?2+3?+1=1，?=0或?=3；相邻两点之间的距离都是1，正确；故答案为 当?=0时，分别代入抛物线?1，?2，?3，得?1=?2=?3=1，即可判断；?1=?2+?+1，?3=?2+3?+1的对称轴分别为直线?=12，?=32，即可判断；求得顶点坐标即可判断；当?=1时，则?2?+1=1，可得?=0或?=1；?2 2?+1=1，可得?=0或?=2；?2 3?+1=1，可得?=0或?=3，即可判断，本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 19.【答案】解：(1)原式=2 3+1 23+6 32=2 3+1 23+33=3；(2)1?2 3?2?2 9=1?(?3)(?+3)(?3)2=?+32?，第18 页，共26 页 当?=5 时，原式=5+32(5)=15 【解析】(1)先根据绝对值，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值进行计算，再求出答案即可；(2)把除法变成乘法，算乘法，再求出答案即可 本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，实数的混合运算和分式的混合运算与求值等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能根据分式的乘法和除法法则进行化简是解(2)的关键 20.【答案】解：(1)如图所示，?1?1?1即为所求 (2)如图所示，?2?2?2即为所求 【解析】(1)根据平移变换的定义作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；(2)根据旋转变换的定义作出三个顶点绕点O 顺时针旋转90所得对应点，再首尾顺次连接即可 本题主要考查作图平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握轴对称与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点 21.【答案】解：(1)点?(12?,?+2)在直线?2=2?+?上，?+2=2 12?+?，?=2，直线?2=2?+2，点?(1,?)在直线?2=2?+2上，?=2+2=4，第19 页，共26 页?(1,4)，双曲线?1=?(?为常数，且?0)与直线?2=2?+?交于?(1,4)，?=1 4=4；(2)由图象可知，当0?2；当?=1时，?1=?2=4；当?1时，?1?2 【解析】(1)把点?(12?,?+2)代入?2=2?+?，即可求得b，再把?(1,?)代入直线解析式即可求得m，然后根据待定系数法即可求得k；(2)根据图象结合A的坐标即可求得 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握 22.【答案】25%72 【解析】解：(1)被调查的人数为4 10%=40(人)，?等级人数为40 (18+8+4)=10(人)，则?(良好)等级人数所占百分比是1040 100%=25%，故答案为：25%；(2)在扇形统计图中，?(合格)等级所在扇形的圆心角度数是360 840=72，故答案为：72；(3)补全条形统计图如下：(4)估计评价结果为?(优秀)等级或?(良好)等级的学生共有1000 18+1040=700(人)(1)先根据D 等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等第20 页，共26 页 于总人数求出B 等级人数，最后用B等级人数除以总人数可得答案；(2)用360乘以C 等级人数所占比例可得答案；(3)根据(1)中计算结果可补全条形图；(4)用总人数乘以样本中A、B 等级人数和所占比例即可 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23.【答案】解：(1)设 A 型口罩的单价为x元，则B 型口罩的单价为(?1.5)元，根据题意，得：8000?=5000?1.5 解方程，得：?=4 经检验：?=4是原方程的根，且符合题意 所以?1.5=2.5 答：A 型口罩的单价为4元，则B 型口罩的单价为2.5元；(2)设增加购买A 型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5 2?+4?3800 解不等式，得：?42229 因为 m为正整数，所以正整数m的最大值为422 答：增加购买A 型口罩的数量最多是422个 【解析】(1)设A 型口罩的单价为x 元，则 B 型口罩的单价为(?1.5)元，根据“用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同”列出方程并解答；(2)设增加购买A 型口罩的数量是m个，根据“增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的 2倍，若总费用不超过3800元”列出不等式 本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键 第21 页，共26 页 24.【答案】(1)证明：连接DE，如图 1，?=?，?=?，?=?，?=?，?=?，?=?，?是?的直径，?=90，?+?=90，?+?=90，即?=90，直线 AB是?的切线；(2)解：如图2，作?，垂足为点H，?=?，?=?，?=?=?，?，?=?，即?2=?，又?=26，?=?=3，?=8，在?中，?=?=4，第22 页，共26 页?=?2?2=(26)2 42=22，?=?，?=?，?，?=?，?=?=26322=33 【解析】(1)连接 DE，根据等腰三角形的性质得到?=?，?=?，等量代换得到?=?，根据圆周角定理得到?=90，得到?=90，于是得到结论；(2)作?，垂足为点H，证明?，由相似三角形的性质得出?=?，求出 BC的长，证明?，得出?=?，则可求出答案 本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键 25.【答案】解：(1)将点 A、B 的坐标代入抛物线的表达式得0=12 36 6?+?0=12+?+?，解得?=52?=3，故抛物线的表达式为?=12?2+52?3；(2)过点 D作?轴于点E，而直线?，?轴，?+?=90，?+?=90，?=?，第23 页，共26 页?=?=90，?，则?=?，而点 A、C 的坐标分别为(6,0)、(0,3)，则?=6，?=3，设点?(?,12?2+52?3)，则?=?，?=12?252?，则?3=12?252?6，解得?=0(舍去)或1，当?=1 时，?=12?2+52?3=5，故点 D的坐标为(1,5)；(3)当点P 在 x轴的上方时，由点 C、D 的坐标得，直线l 的表达式为?=2?3，延长 AP交直线 l于点M，设点?(?,2?3)，?=45，直线?，?为等腰直角三角形，则?=?，则62+32=(?0)2+(2?3+3)2，解得?=3，故点 M的坐标为(3,3)，由点 A、M 的坐标得，直线AM的表达式为?=13?+2，联立 并解得?=6(舍去)或53，故点 P 的横坐标?=53；当点 P在 x轴的下方时，同理可得?=5，综上，?=5 或53 第24 页，共26 页【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)证明?，则?=?，即?3=12?252?6，即可求解；(3)当点P 在 x轴的上方时，证明?为等腰直角三角形，利用?=?，即可求解；当点P 在 x轴的下方时，同理可解 本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形相似等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏 26.【答案】2 4 【解析】解：(1)将矩形ABCD 折叠，使点A 与点 P 重合，点D 落在点G 处，?=?，?=?，?2=?2+?2，(6?)2=?2+12，?=2，?=4，cos?=?=12，?=60，?=?=60，?/?，?=?=60，?是等边三角形，?=?=4，故答案为：2，4；(2)将矩形 ABCD折叠，?/?，?=?，点 O 是EF 的中点，?=?，又?=?，?(?)，?=?，第25 页，共26 页 又?/?，四边形 MEPF是平行四边形；如图 2，连接AP交 EF于 H，将矩形 ABCD折叠，?=?，?=?，?=?=90，?=?=23，?，?=?，四边形 MEPF是平行四边形，?=?，?/?，?=?=90，?=?=90，?=?，tan?=tan?=13=?，?=13?=13 6=2，?2=?2+?2，(6?)2=?2+4，?=83，?=6?=103，四边形 MEPF的面积=?=103 23=2033(1)由折叠的性质，?=?，?=?，由勾股定理可求?=4，?=2，由锐角三角函数可求?=60，进而可证?是等边三角形，可求EF的长；(2)由“AAS”可证?，可得?=?，由平行四边形的判定可得结论；连接 AP交 EF于 H，由折叠的性质可得?=?，?=?，?=?=90，?=?=23，由等腰三角形的性质可得?，?=?，由三角形的中位线定理可得?/?，可求?=?，由锐角三角函数可求?=2，由勾股定理可求第26 页，共26 页 PE 的长，即可求解 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题关键