2012年青海省中考数学试卷（含解析版）.pdf

2012 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、填空题：（每空一、填空题：（每空 2 分，共分，共 30 分）分）1（4 分）的相反数是 ；计算 a2a3=2（4 分）分 解 因 式：m2+4m=；不 等 式 组的 解 集为 3（2 分）2012 年 3 月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000 元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为 元 4（2 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 5（2 分）如图，直线 l1l2且 l1，l2被直线 l3所截，1=2=35，P=90，则3=度 6（4 分）若 m，n 为实数，且|2m+n1|+=0，则（m+n）2012的值为 ；分式方程+=的解为 7（2 分）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 8（2 分）如图，已知点 E 是圆 O 上的点，B、C 分别是劣弧 AD 的三等分点，BOC=46，则AED 的度数为 度 9（2 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）10（2 分）如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高 CD 为 m 11（2 分）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有 个 12（2 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）二、选择题：（每题二、选择题：（每题 3 分，共分，共 24 分）分）13（3 分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 14（3 分）下列运算中，不正确的是（）A（x3y）2=x6y2 B2x3x2=2x Cx2x4=x6 D（x2）3=x5 15（3 分）甲乙两名射击运动员各进行 10 次射击练习，成绩均为 95 环，这两名运动员成绩的方差分别是：=0.6，=0.4，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 16（3 分）如图，一次函数 y=kx3 的图象与反比例函数 y=的图象交 A、B两点，其中 A 点坐标为（2，1），则 k，m 的值为（）Ak=1，m=2 Bk=2，m=1 Ck=2，m=2 Dk=1，m=1 17（3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5，AC=6，则 tanB 的值是（）A B C D 18（3 分）把抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位长度后，所得的函数解析式为（）Ay=3x21 By=3（x1）2 Cy=3x2+1 Dy=3（x+1）2 19（3 分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是（）A（a+b）元 B（ab）元 C（a+5b）元 D（a5b）元 20（3 分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为 a 千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了 b 分钟，则 a，b 的值分别为（）A1，8 B0.5，12 C1，12 D0.5，8 三、三、（本大题共（本大题共 3 小题，小题，21 题题 5 分，分，22 题题 6 分，分，23 题题 8 分，共分，共 19 分）分）21（5 分）计算：|5|2cos60+22（6 分）先化简，再求值：（1）+3x4，其中 x=23（8 分）已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA=MC 求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形 四、四、（本大题共（本大题共 3 小题，小题，24 题题 8 分，分，25 题题 7 分，分，26 题题 10 分，共分，共 25 分）分）24（8 分）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株 3.5 元，康乃馨每株5 元如果同一客户所购的马蹄莲数量多于 1000 株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠 0.5 元现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲 8001200 株、康乃馨若干株，本次采购共用了 7000 元然后再以马蹄莲每株 4.5 元、康乃馨每株 7 元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：8001200 株表示采购株数大于或等于 800 株，且小于或等于 1200 株；利润=销售所得金额进货所需金额）25（7 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 N，点 M 在O 上，1=C（1）求证：CBMD；（2）若 BC=4，sinM=，求O 的直径 26（10 分）现代树苗培育示范园要对 A、B、C、D 四个品种共 800 株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B 种松树幼苗成活率为 90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图 1，图 2 所示（部分信息未给出）（1）实验所用的 C 种松树幼苗的数量为 ；（2）试求出 B 种松树的成活数，并把图 2 的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由 五、五、（本大题共（本大题共 2 小题，小题，27 题题 10 题，题，28 题题 12 分）分）27（10 分）如图（*），四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究 1：小强看到图（*）后，很快发现 AE=EF，这需要证明 AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但ABE 和ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中点 M，连接 EM 后尝试着去证AEMEFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图 1，取 AB 的中点 M，连接 EM AEF=90 FEC+AEB=90 又EAM+AEB=90 EAM=FEC 点 E，M 分别为正方形的边 BC 和 AB 的中点 AM=EC 又可知BME 是等腰直角三角形 AME=135 又CF 是正方形外角的平分线 ECF=135 AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究 2：小强继续探索，如图 2，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现 AE=EF 仍然成立，请你证明这一结论（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由 28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 2012 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题：（每空一、填空题：（每空 2 分，共分，共 30 分）分）1（4 分）的相反数是；计算 a2a3=a5【考点】14：相反数；46：同底数幂的乘法【专题】11：计算题【分析】根据相反数的定义及同底数幂的乘法法则，进行运算即可【解答】解：的相反数为，a2a3=a2+3=a5 故答案为：、a5【点评】此题考查了同底数幂的乘法及相反数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义及同底数幂的乘法法则 2（4 分）分解因式：m2+4m=m（m4）；不等式组的解集为2x3【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；CB：解一元一次不等式组【分析】（1）提公因式m 即可分解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1）原式=m（m4）；（2），解得：x2，解得：x3，则不等式组的解集是：2x3 故答案是：m（m4），2x3【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 3（2 分）2012 年 3 月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000 元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为2.65108元【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 265000000 有 9 位，所以可以确定n=91=8【解答】解：265 000 000=2.65108 故答案为：2.65108【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4（2 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x4 且 x2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+40 且 x20，解得：x4 且 x2 故答案为：x4 且 x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 5（2 分）如图，直线 l1l2且 l1，l2被直线 l3所截，1=2=35，P=90，则3=55度 【考点】JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质【专题】11：计算题【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出3 与4 的和，再根据直角三角形两锐角互余求出4，3 即可求得【解答】解：如图，l1l2，1+2+3+4=180，1=2=35，3+4=110，P=90，2=35，4=9035=55，3=11055=55 【点评】本题主要利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质求解 6（4 分）若 m，n 为实数，且|2m+n1|+=0，则（m+n）2012的值为1；分式方程+=的解为x=1【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；98：解二元一次方程组；B3：解分式方程【专题】11：计算题【分析】根据几个非负数和的性质得到，然后解方程组得到 m、n 的值再代入（m+n）2012计算即可；对于分式方程，先去分母得到 2（2x1）+2x+1=5，可解得 x=1，然后进行检验确定分式方程的解【解答】解：|2m+n1|+=0，解得，（m+n）2012=（23）2012=1；方 程+=两 边 同 乘 以（2x+1）（2x1）得，2（2x1）+2x+1=5，解得 x=1，检验：当 x=1 时，（2x+1）（2x1）0，所以原方程的解为 x=1【点评】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解也考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组 7（2 分）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 【考点】X5：几何概率【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答【解答】解：共有 15 个方格，其中黑色方格占 4 个，这粒豆子停在黑色方格中的概率是，故答案为：【点评】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键 8（2 分）如图，已知点 E 是圆 O 上的点，B、C 分别是劣弧 AD 的三等分点，BOC=46，则AED 的度数为69度 【考点】M5：圆周角定理【分析】欲求AED，又已知 B、C 分别是劣弧 AD 的三等分点，BOC=46，可求AOD=138，再利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：B、C 分别是劣弧 AD 的三等分点，BOC=46，AOD=138，AED=1382=69【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 9（2 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE=AD，要 使 ABEACD，需 添 加 一 个 条 件 是 ADC=AEB 或B=C 或 AB=AC 或BDO=CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）【考点】KB：全等三角形的判定【专题】26：开放型【分析】要使ABEACD，已知 AE=AD，A=A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：A=A，AE=AD，添 加：ADC=AEB（ASA），B=C（AAS），AB=AC（SAS），BDO=CEO（ASA），ABEACD 故填：ADC=AEB 或B=C 或 AB=AC 或BDO=CEO【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 10（2 分）如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高 CD 为12m 【考点】SA：相似三角形的应用【专题】12：应用题【分析】先根据题意得出ABEACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 CD 的值【解答】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，=，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，=，CD=12 故答案为：12【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键 11（2 分）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有3n+1个【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】16：压轴题；2A：规律型【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第 n 个图形中五角星的个数的关系式【解答】解：观察发现，第 1 个图形五角星的个数是：1+3=4，第 2 个图形五角星的个数是：1+32=7，第 3 个图形五角星的个数是：1+33=10，第 4 个图形五角星的个数是：1+34=13，依此类推，第 n 个图形五角星的个数是：1+3n=3n+1 故答案为：3n+1【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第 n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键 12（2 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）【考点】MO：扇形面积的计算【专题】16：压轴题【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积=4+1422=4【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积 二、选择题：（每题二、选择题：（每题 3 分，共分，共 24 分）分）13（3 分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 14（3 分）下列运算中，不正确的是（）A（x3y）2=x6y2 B2x3x2=2x Cx2x4=x6 D（x2）3=x5【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法【专题】11：计算题【分析】A、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断；B、根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可判断；C、同底数幂的乘法运算性质进行计算，即可判断；D、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断【解答】解：A、（x3y）2=x6y2，正确，故本选项错误；B、2x3x2=2x，正确，故本选项错误；C、x2x4=x6，正确，故本选项错误；D、（x2）3=x6，错误，故本选项正确 故选：D【点评】本题考查积的乘方的运算性质，单项式除以单项式的法则，同底数幂的乘法运算性质，比较简单 15（3 分）甲乙两名射击运动员各进行 10 次射击练习，成绩均为 95 环，这两名运动员成绩的方差分别是：=0.6，=0.4，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定【考点】W7：方差【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断【解答】解：S甲2=0.6，S乙2=0.4，则 S甲2S乙2，可见较稳定的是乙 故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 16（3 分）如图，一次函数 y=kx3 的图象与反比例函数 y=的图象交 A、B两点，其中 A 点坐标为（2，1），则 k，m 的值为（）Ak=1，m=2 Bk=2，m=1 Ck=2，m=2 Dk=1，m=1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把 A（2，1）代入反比例函数的解析式能求出 m，把 A 的坐标代入一次函数的解析式得出关于 k 的方程，求出方程的解即可【解答】解：把 A（2，1）代入反比例函数的解析式得：m=xy=2，把 A 的坐标代入一次函数的解析式得：1=2k3，解得：k=2 故选：C【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力，题目较好，难度适中 17（3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5，AC=6，则 tanB 的值是（）A B C D【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 AB 的长度，再利用勾股定理求出 BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答【解答】解：CD 是斜边 AB 上的中线，CD=5，AB=2CD=10，根据勾股定理，BC=8，tanB=故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握 18（3 分）把抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位长度后，所得的函数解析式为（）Ay=3x21 By=3（x1）2 Cy=3x2+1 Dy=3（x+1）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换【专题】2C：存在型【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位长度后，所得的函数解析式为 y=3（x1）2 故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 19（3 分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是（）A（a+b）元 B（ab）元 C（a+5b）元 D（a5b）元【考点】32：列代数式【专题】16：压轴题【分析】首先表示出下调了 20%后的价格，然后加上 a 元，即可得到【解答】解：b（120%）+a=a+b 故选：A【点评】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键 20（3 分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为 a 千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了 b 分钟，则 a，b 的值分别为（）A1，8 B0.5，12 C1，12 D0.5，8【考点】E6：函数的图象【专题】16：压轴题；27：图表型【分析】首先弄清横、纵坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象【解答】解：此函数大致可分以下几个阶段：012 分种，小刚从家走到菜地；1227 分钟，小刚在菜地浇水；2733 分钟，小刚从菜地走到青稞地；3356 分钟，小刚在青稞地除草；5674 分钟，小刚从青稞地回到家；综合上面的分析得：由的过程知，a=1.51=0.5 千米；由、的过程知 b=（5633）（2712）=8 分钟 故选：D【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 三、三、（本大题共（本大题共 3 小题，小题，21 题题 5 分，分，22 题题 6 分，分，23 题题 8 分，共分，共 19 分）分）21（5 分）计算：|5|2cos60+【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=52+22+1=51+4+1=9【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算 22（6 分）先化简，再求值：（1）+3x4，其中 x=【考点】6D：分式的化简求值【专题】16：压轴题【分析】先通分计算括号里的，再计算除法，最后合并，然后把 x 的值代入计算即可【解 答】解：原 式=（x1）2+3x4=（x2）（x1）+3x4=x23x+2+3x4=x22，当 x=时，原式=（）22=72=5【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及合并同类项 23（8 分）已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA=MC 求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定【专题】14：证明题；16：压轴题【分析】根据两直线平行，内错角相等求出DAC=NCA，然后利用“角边角”证明AMD 和CMN 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AD=CN，然后判定四边形 ADCN 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 推 出MCD=MDC，再根据等角对等边可得 MD=MC，然后证明 AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证【解答】证明：CNAB，DAC=NCA，在AMD 和CMN 中，AMDCMN（ASA），AD=CN，又ADCN，四边形 ADCN 是平行四边形，CD=AN；AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，MD=MC，由知四边形 ADCN 是平行四边形，MD=MN=MA=MC，AC=DN，四边形 ADCN 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN 是平行四边形是解题的关键 四、四、（本大题共（本大题共 3 小题，小题，24 题题 8 分，分，25 题题 7 分，分，26 题题 10 分，共分，共 25 分）分）24（8 分）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株 3.5 元，康乃馨每株5 元如果同一客户所购的马蹄莲数量多于 1000 株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠 0.5 元现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲 8001200 株、康乃馨若干株，本次采购共用了 7000 元然后再以马蹄莲每株 4.5 元、康乃馨每株 7 元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：8001200 株表示采购株数大于或等于 800 株，且小于或等于 1200 株；利润=销售所得金额进货所需金额）【考点】FH：一次函数的应用【专题】121：几何图形问题【分析】设采购马蹄莲 x 株，由于马蹄莲数量大于 1000 株时，每株马蹄莲降价0.5 元，因此需分两种情况讨论即 800 x1000 和 1000 x1200按照等量关系“采购马蹄莲的花费+采购康乃馨的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额购进马蹄莲和康乃馨的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值【解答】解：设采购马蹄莲 x 株、康乃馨 y 株，利润为 w 元 当 800 x1000 时 得 3.5x+5y=7000，y=14000.7x w=（4.53.5）x+（75）y=x+2y=x+2（14000.7x）=28000.4x 当 x 取 800 时，w 有最大值 2480；当 1000 x1200 时 得 3x+5y=7000，y=14000.6x w=（4.53）x+（75）y=1.5x+2y=1.5x+2（14000.6x）=2800+0.3x 当 x 取 1200 时，w 有最大值 3160；综上所述，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花去 12003=3600 元；采购康乃馨（70003600）5=680 株 答：采购马蹄莲 1200 株、康乃馨 680 株时，利润最大为 3160 元【点评】本题考查了一次函数的应用的应用，此题为方程与实际结合的综合类应用题，同学们应学会运用函数来解决实际问题注意分：800马蹄莲数量1000 株；1000马蹄莲数量1200 株两种情况进行讨论 25（7 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 N，点 M 在O 上，1=C（1）求证：CBMD；（2）若 BC=4，sinM=，求O 的直径 【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形【专题】16：压轴题【分析】（1）由C 与M 是所对的圆周角，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得C=M，又由1=C，易得1=M，即可判定 CBMD；（2）首先连接 AC，AB 为O 的直径，可得ACB=90，又由弦 CDAB，根据垂径定理的即可求得=，继而可得A=M，又由 BC=4，sinM=，即可求得O 的直径【解答】（1）证明：C 与M 是所对的圆周角，BCD=M，又1=C，1=M，CBMD；（2）解：连接 AC，AB 为O 的直径，ACB=90，又CDAB，=，A=M，sinA=sinM，在 RtACB 中，sinA=，sinM=，BC=4，=解得，AB=6，即O 的直径为 6 【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、平行线的判定以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 26（10 分）现代树苗培育示范园要对 A、B、C、D 四个品种共 800 株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B 种松树幼苗成活率为 90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图 1，图 2 所示（部分信息未给出）（1）实验所用的 C 种松树幼苗的数量为160 株；（2）试求出 B 种松树的成活数，并把图 2 的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由 【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图【专题】16：压轴题；27：图表型【分析】（1）根据扇形统计图求得 2 号所占的百分比，再进一步计算其株数；（2）根据扇形统计图求得 3 号幼苗的株数，再根据其成活率，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小【解答】解：（1）800（125%35%20%）=160 株（2）B 种松树幼苗数量为 80020%=160 株 B 种松树的成活数 16090%=144 株 补充统计图如图所示：（3）A 种松树苗的成活率为238（80035%）100%=85%B 种松树的幼苗成活率为 90%C 种松树幼苗的成活率为148（80020%）100%=92.5%D 种松树苗成活率为190（80025%）100%=95%所以应选择 D 种松树品种进行推广【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五、五、（本大题共（本大题共 2 小题，小题，27 题题 10 题，题，28 题题 12 分）分）27（10 分）如图（*），四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究 1：小强看到图（*）后，很快发现 AE=EF，这需要证明 AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但ABE 和ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中点 M，连接 EM 后尝试着去证AEMEFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图 1，取 AB 的中点 M，连接 EM AEF=90 FEC+AEB=90 又EAM+AEB=90 EAM=FEC 点 E，M 分别为正方形的边 BC 和 AB 的中点 AM=EC 又可知BME 是等腰直角三角形 AME=135 又CF 是正方形外角的平分线 ECF=135 AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究 2：小强继续探索，如图 2，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现 AE=EF 仍然成立，请你证明这一结论（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【专题】16：压轴题；21：阅读型【分 析】（2）在 AB 上 截 取 AM=EC，然 后 证 明 EAM=FEC，AME=ECF=135，再利用“角边角”证明AEM 和EFC 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；（3）延 长 BA 到 M，使 AM=CE，然 后 证 明 BME=45，从 而 得 到BME=ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明DAE=BEA，然后得到MAE=CEF，再利用“角边角”证明MAE 和CEF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证【解答】（2）探究 2，证明：在 AB 上截取 AM=EC，连接 ME，由（1）知EAM=FEC，AM=EC，AB=BC，BM=BE，BME=45，AME=ECF=135，AEF=90，FEC+AEB=90，又EAM+AEB=90，EAM=FEC，在AEM 和EFC 中，AEMEFC（ASA），AE=EF；（3）探究 3：成立，证明：延长 BA 到 M，使 AM=CE，连接 ME，BM=BE，BME=45，BME=ECF=45，又ADBE，DAE=BEA，又MAD=AEF=90，DAE+MAD=BEA+AEF，即MAE=CEF，在MAE 和CEF 中，MAECEF（ASA），AE=EF 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取 AM=EC，然后构造出AEM 与EFC 全等是解题的关键 28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 【考点】HF：二次函数综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）将 B、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 POPC 为菱形，那么 P 点必在 OC 的垂直平分线上，据此可求出 P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出 P 点的坐标；（3）由于ABC 的面积为定值，当四边形 ABPC 的面积最大时，BPC 的面积最大；过 P 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于 Q，交 x 轴于 F，易求得直线BC 的解析式，可设出 P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线 BC 的解析式求出 Q、P 的纵坐标，即可得到 PQ 的长，以 PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得BPC 的面积，由此可得到关于四边形 ACPB 的面积与 P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形 ABPC 的最大面积及对应的 P 点坐标【解答】解：（1）将 B、C 两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x22x3 （2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形；设 P 点坐标为（x，x22x3），PP交 CO 于 E 若四边形 POPC 是菱形，则有 PC=PO；连接 PP，则 PECO 于 E，C（0，3），CO=3，又OE=EC，OE=EC=y=；x22x3=解得 x1=，x2=（不合题意，舍去），P 点的坐标为（，）（3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，x22x3），设直线 BC 的解析式为：y=kx+d，则，解得：直线 BC 的解析式为 y=x3，则 Q 点的坐标为（x，x3）；当 0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，AO=1，AB=4，S四边形 ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPBF+QPOF=当时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为，四边形 ABPC 的面积的最大值为 【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解