2016年天津中考数学试题及答案.doc

机密★启用前
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!

第Ⅰ卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）计算（－2）－5的结果等于
（A）－7 （B）－3
（C）3 （D）7
（2）的值等于
（A） （B）
（C） （D）

（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
（A） 　 （B） 　 （C） 　（D）
（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.
将6 120 000用科学记数法表示应为
（A） （B）
（C） （D）
（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（A） （B）

第（5）题
（C） （D）
（6）估计的值在
（A）2和3之间　　　　 （B）3和4之间　　　　
（C）4和5之间　　 （D）5和6之间
（7）计算的结果为
（A）1 （B）
（C） （D）
（8）方程的两个根为
（A） （B）
（C） （D）
a
b
0
（9）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，把，
第（9）题
，0按照从小到大的顺序排列，正确的是
（A） （B）
（C） （D）
（10）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是
（A）∠DAB′＝∠CAB′
（B）∠ACD＝∠B′CD
（C）AD＝AE
第（10）题
（D）AE＝CE
（11）若点A，B，C在反比例函数的图象上，则的大小关系是
（A） （B）
（C） （D）
（12）已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足1≤≤3的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则h的值为
（A）1或-5 （B）-1或5
（C）1或-3 （D）1或3

机密★启用前
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷

注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
2.本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）计算 的结果等于 ．
（14）计算的结果等于 ．
（15）不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 　　　　 ．
（16）若一次函数（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以
是 （写出一个即可）．
第（17）题
（17）如图，在正方形ABCD中， 点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　　　　　　.

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， A， E为格点， B， F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点.
（Ⅰ）AE的长等于 ；
（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　　　 　　　　.
第（18）题

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
（19）（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得__________________；
（Ⅱ）解不等式②，得__________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
3
4
5

2
1
0

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．

（20）（本小题8分）
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：
6
5
2
5
6
4
人数

3
4
3

2
1

1.50 1.55 1.60 1.65 1.70
0
成绩/m

图①
第（20）题
图②

（Ⅰ）图①中a的值为_________；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.

（21）（本小题10分）
在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点.
（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小.

图②
图①

第（21）题

（22）（本小题10分）
第（22）题
小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB. 如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414.

（23）（本小题10分）
公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.
（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表.
表一：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150

表二：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元

2800

租用乙种货车的费用/元

280

（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.
（24）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点A′，O′. 记旋转角为α.
（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AA′的长；
（Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）．

图①
图②

第（24）题

（25）（本小题10分）
已知抛物线C：的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）.
（Ⅰ）求点P，Q的坐标；
（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′＝OQ′.
① 求抛物线C′的解析式；
② 若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标.

图①

图②
图③
解析：假设已取得点P、Q. 如图②，过P作点A所在的网格线AL的垂线PK，取点A关于PK的对称点H，连接PH、BH，由已知易得PH∥BC. 由PA＝PH，PA＝BQ，则PH＝BQ，所以四边形PHBQ为平行四边形，且PQ＝BQ，则 PHBQ为菱形. 过点B作BL⊥AL于点L，当△PKH ≌△HLB时，PH＝BH， PHBQ亦为菱形. 此时,LH＝PK＝2AK＝AH＝AL＝3，由此可确定点P的位置. 点Q可按答案图①取得，亦可如图③连接格点G、H与BC相交取得.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）
（19）（本小题8分）
解：（Ⅰ）x≤4；
（Ⅱ）x≥2；
（Ⅲ）

（Ⅳ）2≤x≤4
（20）（本小题8分）
解：（Ⅰ）25.
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.61.
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.65.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
有，
∴这组数据的中位数为1.60.
（Ⅲ）能.

≥

如图②，作点B关于x轴的对称点B′,连接B′O′交x轴于点P，
点P即为可使O′P+BP′取得最小值的点.
由旋转的性质易得BP′＝BP，由轴对称的性质易得B′P＝BP，
∴BP′＝B′P，则O′P+BP′＝O′P+B′P，
所以当点O′、B′、P三点在一条直线上时，O′P+BP′取得最小值.
过点O′作O′C⊥y轴，过点P′作P′H⊥O′C，垂足分别为C，H.
由（Ⅱ）知点O′坐标为，则O′C＝，CB＝，
图②
∵O′C∥OP，则△O′CB′ ∽△POB′，
∴，∴OP＝，则O′P′＝.
∵∠OBO′＝120°，∴∠CBO′＝60°，∠BO′C＝30°，则∠P′O′H＝60°，
∴Rt△O′HP′ ∽Rt△BCO′，则，
∴O′H＝，P′H＝，
∴点P′的坐标为

由点N在直线Q′F上，得，解得.
将代入，得.
∴点A的坐标为
（Ⅱ） ②解法二：设K. 连接Q′P、Q′K、FP.
由P、K关于直线Q′F对称，有Q′K＝Q′P，FK＝FP，因此，Q′K 2＝Q′P 2，FK 2＝ FP 2.
根据勾股定理，得.
解方程组，得，即点K的坐标为.
设直线FK的解析式为，代入F 及K ，
得，解方程组得，，
即直线FK的解析式为.
点A为射线FK与抛物线C′的交点，把代入，
得方程，解得.
此时，， 即点A的坐标为.
15