2019年青海省中考数学试卷（含解析版）.pdf

2019 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分）分）1（4 分）5 的绝对值是 ；的立方根是 2（4 分）分解因式：ma26ma+9m ；分式方程的解为 3（2 分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006 米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米 4（2 分）某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平均每次下调的百分率为 5（2 分）如图，P 是反比例函数 y图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线交于点 A，连接 OP若图中阴影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为 6（2 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将ABO 绕点 O 逆时针方向旋转180后得到CDO，则点 C 的坐标是 7（2 分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米，MAD45，MBC30，则 CD 的长为 米（结果保留根号）8（2 分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 3 个红珠子，4 个白珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是 9（2 分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压 cm 10（2 分）根据如图所示的程序，计算 y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等于 11（2 分）如图在正方形 ABCD 中，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点，若圆的半径等于 1，则图中阴影部分的面积为 12（4 分）如图，将图 1 中的菱形剪开得到图 2，图中共有 4 个菱形；将图 2 中的一个菱形剪开得到图 3，图中共有 7 个菱形；如此剪下去，第 5 图中共有 个菱形，第 n 个图中共有 个菱形 二、单项选择题（本大题共二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请将正确的选项序号填入下分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）面相应题号的表格内）13（3 分）下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A B C D 14（3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含 30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（）A15 B22.5 C30 D45 15（3 分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40g B15g，35g C20g，30g D30g，20g 16（3 分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4（h）人数（人）2 2 6 8 12 13 4 3 A2.5 和 2.5 B2.25 和 3 C2.5 和 3 D10 和 13 17（3 分）如图，小莉从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 20，再沿直线前进 10米，又向左转 20，照这样走下去，她第一次回到出发点 A 时，一共走的路程是（）A150 米 B160 米 C180 米 D200 米 18（3 分）如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点D、E、F已知 AB1，BC3，DE1.2，则 DF 的长为（）A3.6 B4.8 C5 D5.2 19（3 分）如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA6，则的长为（）A B C2 D2 20（3 分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A B C D 三、三、（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 2 题题 5 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分）分）21（5 分）计算：（1）0+（）1+|1|2cos45 22（5 分）化简求值：（+m2）；其中 m+1 23（8 分）如图，在ABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形 四、四、（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26 分）分）24（9 分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190吨蔬菜和 162 吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨；一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25（8 分）如图，在O 中，点 C、D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，过点 A 作 AECD于点 E（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AE2，sinADE，求O 的半径 26（9 分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表 血型 A B AB O 人数 10 5 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中 m ；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？（4）现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率 五、五、（本大题共（本大题共 2 小题，第小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分）27（10 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表 示，其 形 式 为：设 a，b，c 为 三 角 形 三 边，S 为 面 积，则 S 这是中国古代数学的瑰宝之一 而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 p（周长的一半），则 S（1）尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以 5，7，8 为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）；（3）问题引申三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，ABC 的内切圆半径为 r，三角形三边长为 a，b，c，仍记 p，S 为三角形面积，则 Spr 28（12 分）如图 1（注：与图 2 完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点 （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足 PA+PC 的值为最小的点 P 坐标（请在图 1 中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12 的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索）2019 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分）分）1（4 分）5 的绝对值是5；的立方根是【分析】分别根据绝对值的定义、立方根的定义即可求解【解答】解：5 的绝对值是 5；的立方根是 故答案为：5，【点评】此题主要考查了实数的定义及有关性质，要求学生熟悉立方根、绝对值的相关概念和性质 2（4 分）分解因式：ma26ma+9mm（a3）2；分式方程的解为x6【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原式m（a26a+9）m（a3）2；去分母得：3x2x6，解得：x6，经检验 x6 是分式方程的解 故答案为：m（a3）2；x6【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3（2 分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006 米的晶体管，该数用科学记数法表示为6109米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000000066109 故答案为：6109【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4（2 分）某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平均每次下调的百分率为10%【分析】设平均每次降价的百分比是 x，则第一次降价后的价格为 60（1x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为 60（1x）（1x）元，从而列出方程，然后求解即可【解答】解：设平均每次降价的百分比是 x，根据题意得：60（1x）248.6，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是 10%；故答案为：10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 5（2 分）如图，P 是反比例函数 y图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线交于点 A，连接 OP若图中阴影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为y 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可知，PAO 的面积|k|，再根据图象所在象限求出 k 的值即可【解答】解：依据比例系数 k 的几何意义可得，PAO 面积等于|k|，即|k|1，k2，由于函数图象位于第一、三象限，则 k2，反比例函数的解析式为 y；故答案为：y【点评】本题考查反比例系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 6（2 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将ABO 绕点 O 逆时针方向旋转180后得到CDO，则点 C 的坐标是（3，2）【分析】根据中心对称的性质解决问题即可【解答】解：由题意 A，C 关于原点对称，A（3，2），C（3，2），故本答案为（3，2）【点评】本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 7（2 分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米，MAD45，MBC30，则 CD 的长为44米（结果保留根号）【分析】在 RtCMB 中求出 CM，在 RtADM 中求出 DM 即可解决问题【解答】解：在 RtCMB 中，CMB90，MBAM+AB12 米，MBC30，CMMBtan30124，在 RtADM 中，AMD90，MAD45，MADMDA45，MDAM4 米，CDCMDM（44）米，故答案为：44 【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型 8（2 分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 3 个红珠子，4 个白珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子 12 个，其中红珠子 3 个，可以直接应用求概率的公式【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子 12 个，其中红珠子 3 个，所以第 10 次摸出红珠子的概率是 故答案是：【点评】本题考查了概率的意义，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式 9（2 分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压50cm 【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点 A 向下压的长度【解答】解：如图；AM、BN 都与水平线垂直，即 AMBN；易知：ACMBCN；，杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1，即 AM5BN；当 BN10cm 时，AM50cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点 A 向下压 50cm 故答案为：50 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键 10（2 分）根据如图所示的程序，计算 y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等于2 【分析】由题意输入 x1 然后平方得 x2，然后再小于 0，乘以 1+，可得 y 的值【解答】解：当 x1 时，x210，y（1）（1+）132，故答案为：2【点评】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型 11（2 分）如图在正方形 ABCD 中，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点，若圆的半径等于 1，则图中阴影部分的面积为1 【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积SCEB，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接 BE，可得，AEBE，AEB90，且阴影部分面积SCEBSABCS正方形 ABCD221 故答案为 1【点评】本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型 12（4 分）如图，将图 1 中的菱形剪开得到图 2，图中共有 4 个菱形；将图 2 中的一个菱形剪开得到图 3，图中共有 7 个菱形；如此剪下去，第 5 图中共有13个菱形，第 n 个图中共有3n2个菱形 【分析】观察图形可知，每剪开一次多出 3 个菱形，然后写出前 4 个图形中菱形的个数，根据这一规律写出第 n 个图形中的菱形的个数的表达式；【解答】解：（1）第 1 个图形有菱形 1 个，第 2 个图形有菱形 41+3 个，第 3 个图形有菱形 71+32 个，第 4 个图形有菱形 101+33 个，第 n 个图形有菱形 1+3（n1）（3n2）个，当 n5 时，3n213，故答案为：13，（3n2）【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题 二、单项选择题（本大题共二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请将正确的选项序号填入下分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）面相应题号的表格内）13（3 分）下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A B C D【分析】利用从上面看到的图叫做俯视图判断即可【解答】解：A、俯视图为矩形；B、俯视图为圆（带有圆心）；C、俯视图为圆；D、俯视图为三角形；故选：D【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键 14（3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含 30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（）A15 B22.5 C30 D45【分析】过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得 ABb，所以12，3430，加上2+345，易得115【解答】解：如图，过 A 点作 ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215，115 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 15（3 分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40g B15g，35g C20g，30g D30g，20g【分析】根据图可得：3 块巧克力的重2 个果冻的重；1 块巧克力的重+1 个果冻的重50 克，由此可设出未知数，列出方程组【解答】解：设每块巧克力的重 x 克，每个果冻的重 y 克，由题意得：，解得：故选：C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组 16（3 分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间（h）0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人）2 2 6 8 12 13 4 3 A2.5 和 2.5 B2.25 和 3 C2.5 和 3 D10 和 13【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：表中数据为从小到大排列，第 25 个，第 26 个数都是 2.5，故中位数是2.5；数据 3 小时出现了 13 次最多为众数 故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 17（3 分）如图，小莉从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 20，再沿直线前进 10米，又向左转 20，照这样走下去，她第一次回到出发点 A 时，一共走的路程是（）A150 米 B160 米 C180 米 D200 米【分析】多边形的外角和为 360，每一个外角都为 20，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为 360，而每一个外角为 20，多边形的边数为 3602018，小莉一共走了：1810180（米）故选：C【点评】本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形的边数是解题关键 18（3 分）如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点D、E、F已知 AB1，BC3，DE1.2，则 DF 的长为（）A3.6 B4.8 C5 D5.2【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【解答】解：ADBECF，即，EF3.6，DFEF+DE3.6+1.24.8，故选：B【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 19（3 分）如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA6，则的长为（）A B C2 D2【分析】连接 OC，根据等边三角形的性质得到BOC80，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接 OC，OAOC，CAO60，AOC 为等边三角形，AOC60，BOCAOBAOC1406080，则的长，故选：B 【点评】本题考查的是弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：l是解题的关键 20（3 分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A B C D【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断【解答】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除 C，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除 A，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除 B，D 正确 故选：D【点评】本题考查动点问题的函数图象问题注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 三、三、（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 2 题题 5 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分）分）21（5 分）计算：（1）0+（）1+|1|2cos45【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式13+12 13+1 3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 22（5 分）化简求值：（+m2）；其中 m+1【分析】先化简分式，然后将 m 的值代入求值【解答】解：原式（），当 m+1 时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键 23（8 分）如图，在ABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形 【分析】（1）由“AAS”可证AFEDBE；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得 ADCD，即可得四边形 ADCF 是菱形【解答】证明：（1）AFBC，AFEDBE ABC 是直角三角形，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，AEDE，BDCD 在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS）（2）由（1）知，AFBD，且 BDCD，AFCD，且 AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形 BAC90，D 是 BC 的中点，ADBCCD，四边形 ADCF 是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明ADCD 是本题的关系 四、四、（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26 分）分）24（9 分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190吨蔬菜和 162 吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨；一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？【分析】（1）设安排 x 辆大型车，则安排（30 x）辆中型车，根据 30 辆车调拨不超过190 吨蔬菜和 162 吨肉制品补充当地市场，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，结合 x 为整数即可得出各运输方案；（2）根据总运费单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设安排 x 辆大型车，则安排（30 x）辆中型车，依题意，得：，解得：18x20 x 为整数，x18，19，20 符合题意的运输方案有 3 种，方案 1：安排 18 辆大型车，12 辆中型车；方案 2：安排19 辆大型车，11 辆中型车；方案 3：安排 20 辆大型车，10 辆中型车（2）方案 1 所需费用为：90018+6001223400（元），方案 2 所需费用为：90019+6001123700（元），方案 3 所需费用为：90020+6001024000（元）234002370024000，方案 1 安排 18 辆大型车，12 辆中型车所需费用最低，最低费用是 23400 元【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键 25（8 分）如图，在O 中，点 C、D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，过点 A 作 AECD于点 E（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AE2，sinADE，求O 的半径 【分析】（1）连接 OA，如图，利用AOB 的中位线得到 CDOA则可判断 AOAE，即可证得结论；（2）连接 OD，如图，利用垂径定理得到 ODAB，再在 RtAED 中利用正弦定义计算出 AD3，接着证明OADADE从而在 RtOAD 中有 sinOAD，设 OD2x，则 OA3x，利用勾股定理可计算出 ADx，从而得到x3，然后解方程求出 x 即可得到O 的半径长【解答】（1）证明：连接 OA，如图，点 C、D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，DCOA，即 ECOA，AECD，AEAO，AE 是O 的切线；（2）解：连接 OD，如图，ADCD，ODAB，ODA90，在 RtAED 中，sinADE，AD3，CDOA，OADADE 在 RtOAD 中，sinOAD，设 OD2x，则 OA3x，ADx，即x3，解得 x，OA3x，即O 的半径长为 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用以及解直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键 26（9 分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表 血型 A B AB O 人数 12 10 5 23（1）本次随机抽取献血者人数为50人，图中 m20；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？（4）现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率 【分析】（1）用 AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算 m 的值；（2）先计算出 O 型的人数，再计算出 A 型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中 A 型的人数除以 50 得到血型是 A 型的概率，然后用 3000 乘以此概率可估计这 3000 人中是 A 型血的人数；（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为 510%50（人），所以 m10020；故答案为 50，20；（2）O 型献血的人数为 46%5023（人），A 型献血的人数为 501052312（人），血型 A B AB O 人数 12 10 5 23 故答案为 12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率，1300312，估计这 1300 人中大约有 312 人是 A 型血；（4）画树状图如图所示，所以 P（两个 O 型）【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了统计图 五、五、（本大题共（本大题共 2 小题，第小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分）27（10 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表 示，其 形 式 为：设 a，b，c 为 三 角 形 三 边，S 为 面 积，则 S 这是中国古代数学的瑰宝之一 而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 p（周长的一半），则 S（1）尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以 5，7，8 为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）；（3）问题引申三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，ABC 的内切圆半径为 r，三角形三边长为 a，b，c，仍记 p，S 为三角形面积，则 Spr 【分析】（1）由公式得：S10，由得：p10，S10；（2）求出 2pa+b+c，把中根号内的式子可化为：（ab+）（ab）（a+b+c）（a+bc）（c+ab）（ca+b）2p（2p2c）（2p2b）（2p2a）p（pa）（pb）（pc），即可得出结论；（3）连接 OA、OB、OC，SSAOB+SAOC+SBOC，由三角形面积公式即可得出结论【解答】解：（1）由得：S10，由得：p10，S10；（2）公式和等价；推导过程如下：p，2pa+b+c，中根号内的式子可化为：（ab+）（ab）（2ab+a2+b2c2）（2aba2b2+c2）（a+b）2c2c2（ab）2（a+b+c）（a+bc）（c+ab）（ca+b）2p（2p2c）（2p2b）（2p2a）p（pa）（pb）（pc），；（3）连接 OA、OB、OC，如图所示：SSAOB+SAOC+SBOCrc+rb+ra（）rpr 【点评】本题考查了三角形的内切圆、数学常识以及三角形面积公式；熟练掌握三角形面积的计算方法是解题的关键 28（12 分）如图 1（注：与图 2 完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点 （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足 PA+PC 的值为最小的点 P 坐标（请在图 1 中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索）【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入二次函数表达式得：ya（x1）（x5）a（x26x+5），即可求解；（2）连接 B、C 交对称轴于点 P，此时 PA+PC 的值为最小，即可求解；（3）S四边形 OEBFOByE5yE12，则 yE，将该坐标代入二次函数表达式即可求解【解答】解：（1）将点 A、B 的坐标代入二次函数表达式得：ya（x1）（x5）a（x26x+5），则 5a4，解得：a，抛物线的表达式为：y（x26x+5）x2x+4，函数的对称轴为：x3，顶点坐标为（3，）；（2）连接 B、C 交对称轴于点 P，此时 PA+PC 的值为最小，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：，直线 BC 的表达式为：yx+4，当 x3 时，y，故点 P（3，）；（3）存在，理由：四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形，则 S四边形 OEBFOB|yE|5|yE|12，点 E 在第四象限，故：则 yE，将该坐标代入二次函数表达式得：y（x26x+5），解得：x2 或 4，故点 E 的坐标为（2，）或（4，）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（2），求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法