广东省广州市2019年中考数学真题试题.docx

2019年广州市初中毕业生学业考试数学
第一部分 选择题（共30分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. =（）
（A）-6 （B）6 （C）（D）
2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）
（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4
3如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则次斜坡的水平距离AC为（）
（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m
4. 下列运算正确的是（）
（A）-3-2=-1 （B）（C）（D）
5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）
（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数条
6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的重点，则下列说法正确的是（）
（A）EH=HG （B）四边形EFGH是平行四边形
（C）AC⊥BD （D）的面积是的面积的2倍

8. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）
（A）（B）（C）（D）

9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）
（A）（B）（C）10 （D）8

10. 关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值（）
（A）0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2

第二部分 非选择题（共120分）
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.
12. 代数式有意义时，x应满足的条件是_________.
13. 分解因式：=___________________.
14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.
15. 如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）

16. 如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：
①∠ECF=45° ②的周长为
③④的面积的最大值
其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）

三、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）
17. （本小题满分9分）
解方程组：

18. （本小题满分9分）
如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：

19. （本小题满分10分）
已知
（1） 化简P；
（2） 若点（a，b）在一次函数的图像上，求P的值。

20. （本小题满分10分）
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。
频数分布表
组别
时间/小时
频数/人数
A组

2
B组

m
C组

10
D组

12
E组

7
F组

4

请根据图表中的信息解答下列问题：
（1） 求频数分布表中m的值；
（2） 求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
（3） 已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

21. （本小题满分12分）
随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。
（1） 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
（2） 按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

22. （本小题满分12分）
如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。
（1） 求m，n的值与点A的坐标；
（2） 求证：∽
（3） 求的值

23. 如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。
（1） 尺规作图作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2） 在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

24.（本小题满分14分）
如图11，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为.
（1） 当点F在AC上时，求证：DF//AB；
（2） 设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
（3） 当B，F，E三点共线时。求AE的长。

25. （本小题满分14分）
已知抛物线G：有最低点。
（1） 求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；
（2） 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3） 记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。

2019年广州中考数学参考答案
一、选择题
1-5：BAADC 6-10:DBCAD
二、填空题
11. 5 ， 12、 13、 14、 15°或45° 15、
16、①④
三、解答题
17、
解得：
18.证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F
所以在△ADE与△CFE中：

∴△ADE≌△CFE
19、（1）化简得：
（2）P=
20.（1）m=5
(2)B组的圆心角是45°，C组的圆心角是90°.
(3)恰好都是女生的概率是：
21、（1）6
（2）70%
22、（1）m=-2,n=1
（2）A（1，-2）
（3）
23、（1）利用尺规作图
（2）
24、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°
又因为∠A=60°
所以BF∥AB
（2）存在，S最大为：

25、（1）-3-m
（2）y= -x -2（x＞1）

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