1、3.3.2 3.3.2 两点间距离两点间距离第1页第1页思考：已知平面上两点P1（x1,y1)，P2（x2,y2),如何求P1,P2距离 P1P2？x xP P1 1P P2 2O Oy yQ QM M1 1N N1 1M M2 2N N2 2在直角P1QP2中，尤其地，原点尤其地，原点O（0，0）与任意一点）与任意一点P(x,y)距离为距离为第2页第2页例例1 1、已知点、已知点A A（-1-1，2 2），），B B（2 2，），在），在x x轴上求一点轴上求一点P P，使，使 ，并求，并求 值。值。第3页第3页例例2 2、证实平行四边形四条边平方和等于两条、证实平行四边形四条边平方和等于两
2、条对角线平方和。对角线平方和。C(a+b,c)C(a+b,c)D(b,c)D(b,c)B(a,0)B(a,0)A(0,0)A(0,0)y yx x建立坐标系，建立坐标系，用坐标表示相用坐标表示相关量。关量。把代数运算结把代数运算结果果“翻译翻译”成成几何关系。几何关系。进行相关代数进行相关代数运算。运算。第4页第4页Page 53.3.33.3.33.3.43.3.4 点到直线、两平行线间距离点到直线、两平行线间距离第5页第5页Page 6QPyxol思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线和直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,如如何求何求点点P
3、 P到直线到直线l l距离距离呢呢?点到直线距离点到直线距离 如图，如图，P P到直线到直线l l距离，就是指从点距离，就是指从点P P到直线到直线l l垂垂线段线段PQPQ长度，其中长度，其中QQ是垂足是垂足.第6页第6页Page 7 当当A=0A=0或或B=0B=0时时,直线方程为直线方程为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1形形式式.QQxyox=x1P(x0,y0)yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)第7页第7页Page 8(1)点P(-1,2)到直线3x=2距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2距离是_.练习练习1第8页第8页Page 9下面设下面
4、设A0,B 0,A0,B 0,我们进一步探求点我们进一步探求点到直线距离公式到直线距离公式:思绪一利用两点间距离公式利用两点间距离公式:PyxolQ第9页第9页Page 10QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思绪二思绪二 结构直角三角形求其高结构直角三角形求其高.RS第10页第10页Page 11练习练习23 3、求点、求点P P0 0（-1-1，2 2）到直线）到直线2x+y-10=02x+y-10=0距离距离.1 1、求点、求点A A（-2-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0距离距离.2.求点求点B B（-5-5，7 7）到直线）到直线12x+5y
5、3=012x+5y+3=0距离距离.P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0距离：距离：点到直线距离：点到直线距离：第11页第11页Page 12例题分析例题分析例例1 1:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求，求 面积面积x xy yO OA AB BC Ch h第12页第12页Page 13yxol2l1 两条平行直线间距离是指夹在两条平行直线两条平行直线间距离是指夹在两条平行直线间间公垂线段公垂线段长长.两条平行直线间距离：两条平行直线间距离：两条平行线两条平行线l
6、 l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与l l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0距距离是离是QP第13页第13页Page 141.1.平行线平行线2x-7y+8=02x-7y+8=0和和2x-7y-6=02x-7y-6=0距离是距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0距离是距离是_._.练习练习3第14页第14页Page 15练习练习41 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0距离为距离为4 4，求，求a a值值.2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点距离等于），且与原点距离等于 直线方程直线方程 .第15页第15页Page 162.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0距离是距离是1.1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0)到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0距离公式是距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.小结小结第16页第16页
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