2008年江苏省苏州市中考数学试题及答案.docx

2008年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、是否与本人的符合；2答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分把答案直接填在答题卡相对应的位置上1的相反数是 2计算 3某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度42（第6题）4函数中，自变量的取值范围是 5分解因式： 6如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 7小明在7次百米跑练习中成绩如下：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩（秒）12.812.913.012.713.213.112.8这7次成绩的中位数是 秒8为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 9关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 10将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 （结果保留根号）（第10题）116月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元12初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：012根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， 二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上13下列运算正确的是（ ）ABCD14函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCD15据苏州市城市商报2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15000000元的捐献物资，15000000用科学记数法可表示为（ ）ABC，D16下列图形中，轴对称图形的是（ ）ABCD17若，则的值等于（ ）ABCD或18如图，为的直径，交于点，交于点，现给出以下四个结论：ABCEDO（第18题）；其中正确结论的序号是（ ）ABCD三、解答题：本大题共11小题，共76分把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19（本题5分）计算：20（本题5分）先化简，再求值：，其中21（本题5分）解方程：22（本题6分）解不等式组：并判断是否满足该不等式组23（本题6分）如图，四边形的对角线与相交于点，求证：（1）；（2）DCBAO（第23题）123424（本题6分）某厂生产一种产品，图是该厂第一季度三个月产量的统计图，图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图，图时漏填了部分数据1500200015001000500一月二月三月月份图图三月38%一月二月32%1900根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？ 月（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 （3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）25（本题8分）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向设两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由yxABO11C(百米)(百米)（第25题）26（本题8分）如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动（1）梯形的面积等于 ；（2）当时，点离开点的时间等于 秒；ACQDPB（第26题）（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？27（本题9分）如图，在中，平分交于，以为圆心，为半径作交于，的延长线交于，直线交于两点，作于KMAPBDTCN（第27题）（1）求证：；（2）求证：；（3）当时，求证：28（本题9分）课堂上，老师将图中绕点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当旋转时，得到已知，（1）的面积是 ；点的坐标为（ ， ）；点的坐标为（ ， ）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中绕的中点逆时针旋转得到，设交于，交轴于此时，和的坐标分别为，和，且经过点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与重叠部分的面积不断变小，旋转到时重叠部分的面积（即四边形的面积）最小，求四边形的面积（3）在（2）的条件下，外接圆的半径等于 yx11B1A1A(4，2)B(3，0)O图yx11A(4,2)B(3,0)O图(1,3)(3,2)D(3,-1)CE29（本题9分）如图，抛物线与轴的交点为直线与轴交于，与轴交于若两点在直线上，且，为线段的中点，为斜边上的高（1）的长度等于 ； ， （2）是否存在实数，使得抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与相似？D（第29题）xyNOMPACBH若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个点，直线与直线的交点是否总满足，写出探索过程2008年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、填空题：（每题3分，共36分）152139045624712.9891011812二、选择题：（每题3分，共18分）13A14C15B16D17A18C三、解答题：（共76分）19解：原式20解：原式当时，原式21解：，经检验，是原方程的根DCBAO（第23题）123422解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组23证明：（1）在和中（2），又，24解：（1）三（2）30（3）解：答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品yxABO11C(百米)(百米)（第25题）D25解：（1）；（2）作轴于，连和的坐标为，在的东南方向上，又为正三角形由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：，教练船没有最先赶到26解：（1）36；（2）秒；（3）当三点构成直角三角形时，有两种情况：当时，设点离开点秒，ACQDPBE作于，当时，点离开点秒当时，设点离开点秒，ACDPBQE，当时，点离开点秒由知，当三点构成直角三角形时，点离开点秒或秒KMAPBDTCN（第27题）27证明：（1）平分，又（2）平分，又，（3）和为 的割线，在和中，即28证明：（1）3，yx11A(4,2)B(3,0)O（第28题）(1,3)(3,2)D(3,-1)CGHE（2）作于，轴于，的横坐标相等，轴，四边形为矩形又，矩形为正方形，在和中，（3）29解：（1）；，（2）设存在实数，使抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与等腰直角相似以为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以为直角边的等腰直角三角形，另一类是以为斜边的等腰直角三角形若为等腰直角三角形的直角边，则由抛物线得：，的坐标为D（第29题）xyNOMPACBH把代入抛物线解析式，得抛物线解析式为即若为等腰直角三角形的斜边，则，的坐标为把代入抛物线解析式，得抛物线解析式为，即当时，在抛物线上存在一点满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的点，不妨设为点，那么只有可能是以为斜边的等腰直角三角形，由此得，显然不在抛物线上，因此抛物线上没有符合条件的其他的点当时，同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，和都是等腰直角三角形，又，总满足当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，同理可证得：，总满足