2015年武汉市中考数学试题及答案.doc

2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）
A．－3 B．0 C．5 D．3
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ）
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2
3．把a2－2a分解因式，正确的是（ ）
A．a(a－2) B．a(a＋2) C．a(a2－2) D．a(2－a)
4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（ ）
A．3 B．8 C．12 D．17
5．下列计算正确的是（ ）
A．2x2－4x2＝－2 B．3x＋x＝3x2 C．3x·x＝3x2 D．4x6÷2x2＝2x3
6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1)
B．(2，0)
C．(3，3)
D．(3，1)
7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）

8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）

A．4:00气温最低 B．6:00气温为24℃ C．14:00气温最高 D．气温是30℃的为16:00
9．在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤
10．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．计算：－10＋(＋6)＝_________
12．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为_________
13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________
14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__元

15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________
16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)
求这个一次函数的解析式
求关于x的不等式kx＋3≤6的解集

18．（本题8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF
求证：(1) △ABC≌△DEF
(2) AB∥DE

19．（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4
(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率
(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率
② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率

20．（本题8分），如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O
(1) 请直接写出点C、D的坐标
(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程
(3) 直接写出□ABCD的面积

21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB
(1) 求证：AT是⊙O的切线
(2) 连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值

22．（本题8分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8
(1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K
① 求的值
② 设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值
(2) 若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长

23．（本题10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3
(1) 求证：EF＋PQ＝BC
(2) 若S1＋S3＝S2，求的值
(3) 若S3－S1＝S2，直接写出的值

24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C
(1) 求抛物线的解析式
(2) 点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）
(3) 如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长