2022年广西百色市中考数学真题（解析版）.docx

2022年百色市初中学业水平考试试卷
数学
（考试用时：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
2.本试卷分第1卷（选择题）和第 I 卷（非选择题）两部分，答第I 卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第 Ⅱ 卷时，用直径0.5mm黑色子迹冬字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第 I 卷（选择题）
一、选择題（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. ﹣2023的绝对值等于（ ）
A. ﹣2023 B. 2023 C. 土2023 D. 2022
【答案】B
【解析】
【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．
【详解】解：根据绝对值的定义可得 ；
故选：B
【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
2. 的倒数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的概念作答即可．
【详解】的倒数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．
3. 篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率的公式计算即可．
【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，
∴正面朝上的概率为：
故选：B
【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4. 方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A. x＝4 B. x＝﹣4 C. x＝7 D. x＝﹣7
【答案】C
【解析】
【分析】先移项再合并同类项即可得结果；
【详解】解：3x＝2x＋7
移项得，3x2x=7；
合并同类项得，x＝7；
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
5. 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．
【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；
B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；
C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；
D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．
6. 已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
A. 1 ：3 B. 1：6 C. 1：9 D. 3：1
【答案】C
【解析】
【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．
【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，
故选：C．
【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．
7. 某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（ ）

A. 78 B. 85 C. 86 D. 91
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的定义，找到这组数据的中位数即可．
【详解】解：∵这组数据从小到大排列为：65、78、85、86、91，
∴中位数为第三个数据85，
故选∶B．
【点睛】本题考查中位数的定义，中位数为一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的数，奇数个数据是最中间的一个数，偶数个数据是最中间两个数的平均数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．
8. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 正三角形 D. 圆
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
9. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）

A. ∠B＝45° B. AE＝EB C. AC＝BC D. AB⊥CD
【答案】A
【解析】
【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可．
【详解】由题意得，CD垂直平分AB，
，
则B、C、D选项均成立，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（ ）

A. （3，-3） B. （3，3） C. （－1，1） D. （－1，3）
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形的平移性质求解．
【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键．
11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．
12. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）

A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分情况讨论，当△ABC是一个直角三角形时，当△AB1C是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．
【详解】如图，当△ABC是一个直角三角形时，即，

，
；
如图，当△AB1C是一个钝角三角形时，

过点C作CD⊥AB1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上，满足已知条件的三角形的第三边长为或，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
第 Ⅱ 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分
13. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
【答案】
【解析】
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．
【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，
∴向西走5米，可记作米，
故答案为：．
【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．
14. 因式分解：___________．
【答案】
【解析
【分析】原式直接提取a即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．
15. 如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为______

【答案】135°##135度
【解析】
【分析】根据三角板及其摆放位置可得，求解即可．
【详解】，
，
故答案为：135°．
【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．
16. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．

【答案】12
【解析】
【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．
【详解】解：设旗杆为AB，如图所示：

根据题意得：，
∴
∵米，米，米，
∴
解得：AB=12米．
故答案：12．
【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
17. 小韦同学周末红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．
t小时
0.2
0.6
0.8
s千米
20
60
80

【答案】212
【解析】
【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．
【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）
所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．
【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．18. 为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．
成绩
应聘者

甲

乙

丙
学历
9
8
9
笔试
8
7
9
上课
7
8
8
现场答辩
8
9
8

【答案】甲
【解析】
【分析】设新的计分比例为1：1：x：1（x）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．
【详解】解：设新的计分比例为1：1：x：1（x）,则：
甲的得分为：（分）；
乙的得分为：（分）；
丙的得分为：（分）；
所以，甲将被淘汰，
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．三、解答题（本大題共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程戏演算步骤）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方、零指数幂进行化简，再进行有理数的加减运算即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】原不等式的解集为；见解析
【解析】
【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边同时除以2，得，
所以，原不等式的解集为．
如图所示：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
21. 已知：点 A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（ m≠0）的一个交点．

（1）求k 、m的值：
（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把点A（1，3）分别代入和，求解即可；
（2）直接根据图象作答即可．
【小问1详解】
点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，
把点A（1，3）分别代入和，
得，
；
【小问2详解】
在第一象限内，，
由图像得．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．
22. 校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝

（1）求证：△ABC≌△CDA ；
（2）求草坪造型的面积．
【答案】（1）见解析 （2）草坪造型的面积为
【解析】
分析】（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°的直角三角形的性质求出的长度，继而求出的面积，再由全等三角形面积相等得出，即可求出草坪造型的面积．
【小问1详解】
在和中，

，
；
【小问2详解】

过点A作AE⊥BC于点E，
，
，
，
，
，
，
，
草坪造型的面积，
所以，草坪造型的面积为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
23. 学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：

（1）参赛班级总数有 个；m＝
（2）补全条形统计图：
（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．
【答案】（1）40；30
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解；
（2）根据（1）中数据补全条形统计图即可；
（3）应用树状图或列表法求解概率即可；
【小问1详解】
解：参赛班级总数为：（个）；
成绩在C等级的班级数量：（个）；
；
【小问2详解】
根据（1）中数据补充条形统计图如下：

【小问3详解】

P（两个班恰好是同一个年级）=.
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键.
24. 金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：
（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？
（2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费08元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？
【答案】（1）甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务
（2）
【解析】
【分析】（1）设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可；
（2）设每天有间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W，再根据，即可确定W的范围．
【小问1详解】
解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，
由题意得，
解得，
经检验，是所列方程解，且符合题意，
（台），
所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；
【小问2详解】
解：设每天有间客房有旅客住宿，
由题意得，
，
随的增大而增大，
，
当时，；当时，；
．
【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
25. 如图，AB为圆的直径， C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD ．

（1）求证：MC是⊙O的切线：
（2）若 AB＝BM＝4，求 tan∠MAC的值
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接得∠由平分∠得∠可知∠故得由得从而可得结论；
（2）证明△可求出过点作得△得从而求出进一步可求出
【小问1详解】
连接如图，

∴
∴∠
∵平分∠，
∴∠
∴∠
∴AD//OC，
∴∠OCM=∠ADC，
∵，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCM=90°，
∴
∵是⊙O的半径，
∴MC是⊙O的切线
【小问2详解】
∵
∴∠
∴∠
∵是⊙O的直径，
∴∠
∵∠
∴∠
∵∠
∴∠，
又∠，
∴△
∴
∵
∴
∴
∴
∴ (负值舍去)
过作于点
∵
∴
∴△
∴
∴
∴，
∴
∴
【点睛】本题考查了切线的判定，半径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求锐角的正切值，正确作出辅助线是解答本题的关键．
26. 已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F

（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：∠BOF＝∠BDF ：
（3）是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长
【答案】（1）
（2）见解析 （3）存在，或
【解析】
【分析】（1）设抛物线的表达式为，将A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，直接利用待定系数法求解即可；
（2）由正方形的性质可得，即可证明，根据全等三角形的性质即可求证；
（3）分别讨论：当点M在线段BD的延长线上时，当点M在线段BD上时，依次用代数法和几何法求解即可．
【小问1详解】
设抛物线的表达式为，
将A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，
得，解得，
抛物线的表达式为；
【小问2详解】
四边形OBDC是正方形，
，
，
，
；
【小问3详解】
存在，理由如下：
当点M在线段BD的延长线上时，此时，
，
设，
设直线OM的解析式为，
，
解得，
直线OM的解析式为，
设直线BC的解析式为，
把B（0、3）、 C（3，0）代入，得，
解得，
直线BC的解析式为，
令，解得，则，
，
四边形OBDC是正方形，
，
，
，
，
，
解得或或，
点M射线BD上一动点，
，
，
，
当时，解得或，
，
．
当点M在线段BD上时，此时，，

，
，
，
由（2）得，
四边形OBDC是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上，ME的长为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握知识点是解题的关键．