四川省眉山市2019年中考数学真题试题.doc

眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷
注意事项：
1.本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；
2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；
5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.
A卷（共100分）
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.
1．下列四个数中，是负数是（　　）
A．|－3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣

2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个

3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）
第3题图
A
B
C
D

4．下列运算正确的是（　　）
A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（3a+b）2＝9a2+b2 D． (3a+b) (3a﹣b)＝9a2﹣b2
A
B
D
C
第5题图
5．如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠C的度数是（　　）
A．500 B．600
C．700 D．800
6．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A． x≥﹣2且x≠1 B． x≥﹣2 C． x≠1 D．﹣2≤x＜1
7．化简（a﹣）÷的结果是（　　）
A．a﹣b B．a+b C． D．
8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
9．如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）.则点C的坐标是（　　）
y
x
A(4,4)
O
C
B(1,0)
第9题图
A
B
D
C
O
E
第10题图
A
B
C
D
E
F
O
第11题图
A
D
C
F
B
E
第12题图
A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，2）

10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.50，OC＝6.则CD的长为（　　）
A．6 B．3 C．6 D．12
11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6， BC＝8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.则DE的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
12. 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF; ②∠EAB＝∠CEF; ③△ABE∽△EFC ④若∠BAC＝150.则点F到BC的距离为2﹣2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）
二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　 　．
14．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则(a﹣1)( b﹣1)的值为　 　．
15．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为　 　．
17．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4,⊙O的半径为2, 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为______________.
B
A
D
C
E
第16题图
18．如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBC的面积为12.则k的值为　 　．
y
x
A
O
B
C
E
D
M
第18题图
第17题图
A
B
O
O
P
Q

三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
19.（本小题满分6分）计算：（﹣）-2﹣（4﹣）0+6sin450﹣.

20.（本小题满分6分）解不等式组：

21．（本小题满分8分）如图，　在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.
A
B
C
E
D
第21题图
求证：∠D＝∠C.

A
B
C
E
D
F
300
450
岷江
第22题图
22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度.

23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图
获奖人数扇形统计图
一等奖
二等奖
三等奖
参与奖
40%
获奖人数条形统计图
2
4
6
8
10
12
14
16
一等奖
二等奖
三等奖
参与奖

8
12
16
人数
奖项
0

请结合图中相关信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.

24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.
（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

B卷（共20分）
四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB,交BC于点E，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F.
（1）求证：BE＝BF；
（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；
（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值.
A
B
F
C
D
G
E
图2
A
B
F
C
D
G
E
图1
A
B
F
C
D
G
E
图3
M

26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
B
A
C
O
D
E
F
G
P
y
x
图1
图2
A
B
C
D
y
x
M
N
O
（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA, MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.

A卷（共100分）
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.
1. D 2. C 3. D 4. D 5. C 6. A
7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
13. 3a(a－1)2 14. －2017 15. 2 16. 17. 2 18. 4
三、解答题：本大题共6个小题，共46分.
19. （本小题满分6分）
解：原式＝9－1+6×－3 …………………………………………………………………4分
＝9－1+3－3 ……………………………………………………………………5分
＝8 …………………………………………………………………………………6分
20. （本小题满分6分）
解：解不等式①得：x≤4, …………………………………………………………………………2分
解不等式②得：x＞－1, …………………………………………………………………4分
所以不等式组的解集为：－1＜x≤4, ………………………………………………………………6分

21. （本小题满分8分）
证明：∵AE＝BE ∴∠EAB＝∠EBA , ………………………………………………………1分
∵DC∥AB ∴∠DEA＝∠EBA, ∠CEB＝∠EBA,
∴∠DEA＝∠CEB, …………………………………………………………………4分
在△DEA和△CEB中

∴△DEA≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分
∴∠D＝∠C, …………………………………………………………………………8分

22. （本小题满分8分）
解：在Rt△DEC中，∵i＝DE∶EC＝1∶2, 且DE2+EC2＝DC2，
∴ DE2+（2 DE）2＝（20）2， 解得：DE＝20m，EC＝40m , ………………2分
过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥DG于点H, ………………………………………3分
则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形
∵∠ACB＝450, AB⊥BC, ∴AB＝BC, ……………………………………………………4分
设AB＝BC＝xm，则AG＝(x－20)m，DG＝(x+40)m，
在Rt△ADG中， ∵＝tan∠ADG,
∴＝, 解得：x＝50+30……………………………………………………7分
答：楼AB的高度为（50+30）米 ……………………………………………………8分
获奖人数条形统计图
2
4
6
8
10
12
14
16
一等奖
二等奖
三等奖
参与奖
8
12
16
人数
奖项
0
23. （本小题满分9分）
解：（1）1080，……………………2分

（2）如图所示. ……………………4分
（3）七年级一等奖人数：4×＝1，
4
九年级一等奖人数：4×＝1，
画树状图如下：
开始
七
八1
八2
九
八1
八2
九
七
九
八2
八1
七
九
七
八1
八2
八年级一等奖人数为2.

…………………………………7分

由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，
∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝＝. …………………………………………………9分

24 （本小题满分9分）
解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2,
根据题意得： …………………………………………………………………2分
解得：x＝50 …………………………………………………………………3分
经检验：x＝50就原方程的解，则2 x＝100.
答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m2. …………………4分
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：
100a+50b＝3600，则a＝……………………………………………6分
根据题意得：1.2×+0.5b≤40…………………………………………………………7分
解得：b≥32 …………………………………………………………8分
答：至少应安排乙工程队绿化32天. …………………………………………………………9分

B卷（共20分）
四、解答题：本大题2个小题，共20分，
25. （本小题满分9分）
（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABC＝900， AB＝BC,
∴∠EAB+∠AEB＝900，
∵AG⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG＝900，
又∵∠AEB＝∠CEG, ∴∠EAB＝∠BCF . …………………………………………2分
在△ABE和△CBF中，∵AB＝CB, ∠EAB＝∠BCF, ∠ABE＝∠CBF＝900，
∴ △ABE≌△CBF(ASA) , ∴BE＝BF. …………………………………………3分
(2) ∵∠CAG＝∠FAG, AG＝AG, ∠AGC＝∠AGF＝900，
∴ △AGC≌△AGF(ASA) , ∴CG＝GF. …………………………………………4分
又∵∠CBF＝900， ∴GB＝GC＝GF. …………………………………………………5分
∠GBF＝∠GFB＝900－∠GAF＝900－22.50＝67.50，
∴∠DBG＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF＝∠DBG,
∴BG平分∠DBF. …………………………………………………………6分
(3)连接BG
∵∠DCG＝900+22.50＝112.50， ∠ABG＝1800－67.50＝112.50，
∴∠DCG＝∠ABG,
又∵DC＝AB, CG＝BG,
∴ △DCG≌△ABG(SAS)
∴∠CDG＝∠GAB＝22.50,
∴∠CDG＝∠CAE. …………………………………………………………7分
又∵∠DCM＝∠ACE＝450,
∴△DCM∽△ACE …………………………………………………………8分
∴. …………………………………………………………9分

26. （本小题满分11分）
解：（1）抛物线的解析式为：y＝﹣(x+5）(x﹣1) ＝﹣x2﹣x+ ………………2分
配方得：y＝﹣（x+2）2+4 ，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分
（2）设点P的坐标为（a，﹣a2﹣a+）,
则PE＝﹣a2﹣a+，PG＝2(﹣2﹣a)＝﹣4﹣2a. ………………………………4分
∴矩形PEFG的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣a2﹣a+﹣4﹣2a)
＝﹣a2﹣a﹣
＝﹣(a+)2+ ……………………………6分
∵﹣＜0,
∴当a＝﹣时，矩形PEFG的周长最大，
此时，点P的横坐标为﹣.…………………… ………7分
（3）存在.
∵AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA.
∵∠AMN+∠DMN＝∠MDB+∠DBA,
又∵∠DMN＝∠DBA, ∴∠AMN＝∠MDB,
∴△AMN∽△BDM,
∴＝ ………………………………………………………8分
易求得：AB＝6，AD＝DB＝5.
△DMN为等腰三角形有三种可能：
①当MN＝DM时，则△AMN≌△BDM,
∴AM＝BD＝5, ∴AN＝MB＝1; ………………………………………………………9分
②当DN＝MN时，则∠ADM＝∠DMN＝∠DBA,
又∵∠DAM＝∠BAD, ∴△DAM∽△BAD,
∴AD2＝AM•BA.
∴AM＝, BM＝6﹣＝,
∵＝ , ∴ ＝ ,
∴AN＝. ………………………………………………………………10分

③DN＝DM不成立.
∵∠DNM＞∠DAB, 而∠DAB＝∠DMN，
∴∠DNM＞∠DMN，
∴DN≠DM.
综上所述，存在点M满足要求，此时AN的长为1或.………………………………………11分

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