辽宁省本溪市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

2019年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数是正数的是（）A0B5CD2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Ax7xx7B（3x2）29x4Cx3x32x6D（x3）2x64（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A9.56106B95.6105C0.956107D9561045（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（）26262525252322则该日最高气温（）的众数和中位数分别是（）A25，25B25，26C25，23D24，256（3分）不等式组的解集是（）Ax3Bx4Cx3D3x47（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD8（3分）下列事件属于必然事件的是（）A打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B若原命题成立，则它的逆命题一定成立C一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）ABC+140D14010（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）ABCD二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12（3分）函数y5x的图象经过的象限是 13（3分）如果关于x的一元二次方程x24x+k0有实数根，那么k的取值范围是 14（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 15（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BEBF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP3，则点P到BD的距离为 16（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，SABD，反比例函数y（x0）的图象经过点B，则k的值为 18（3分）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A11，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；按照这个规律进行下去，点n的横坐标为 （结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值（），其中a满足a2+3a2020（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A机器人，B围棋，C羽毛球，D电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCD，B45，延长CD到点E，使DEDA，连接AE（1）求证：AEBC；（2）若AB3，CD1，求四边形ABCE的面积22（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列向题（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，O是DEF的外接圆，连接DP（1）求证：DP是O的切线；（2）若tanPDC，正方形ABCD的边长为4，求O的半径和线段OP的长七、解答题（满分12分）25（12分）在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC边上一点，且DADB，O是AB的中点，CE是BCD的中线（1）如图a，连接OC，请直接写出OCE和OAC的数量关系： ；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使MONADB，ON与射线CA交于点N如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；若BAC30，BCm，当AON15时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）八、解答题（满分14分）26（14分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标2019年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数故选：B2【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B3【解答】解：A、x7xx6，故此选项错误；B、（3x2）29x4，故此选项错误；C、x3x3x6，故此选项错误；D、（x3）2x6，故此选项正确；故选：D4【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56106故选：A5【解答】解：在这7个数中，25（）出现了3次，出现的次数最多，该日最高气温（）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A6【解答】解：，由得：x3，由得：x4，则不等式组的解集为3x4，故选：D7【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B8【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C9【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A10【解答】设：圆的半径为R，连接PB，则sinABP，CAAB，即AC是圆的切线，则PDAPBA，则PDAPsinxx2，则yPAPDx2+x，图象为开口向下的抛物线，故选：C二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x212【解答】解：函数y5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三13【解答】解：根据题意得：164k0，解得：k4故答案为：k414【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4，2）或（4，2），即（2，1）或（2，1），故答案为：（2，1）或（2，1）15【解答】解：结合作图的过程知：BP平分ABD，A90，AP3，点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：316【解答】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知，AF，小球停留在阴影区域的概率为：1故答案为：17【解答】解：连接OD，OAB是等边三角形，AOB60，四边形OCDE是菱形，DEOB，DEOAOB60，DEO是等边三角形，DOEBAO60，ODAB，SBDOSAOD，S四边形ABDOSADO+SABDSBDO+SAOB，SAOBSABD，过B作BHOA于H，OHAH，SOBH，反比例函数y（x0）的图象经过点B，k的值为，故答案为：18【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1Dx轴，C1D1x轴，C2D2x轴，C3D3x轴，C4D4x轴，垂足分别为D、D1、D2、D3、D4点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，点B1的纵坐标为1，即：OD2，B1D1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，点C1的横坐标为：2+（）0，点C2的横坐标为：2+（）0+（）0+（）1+（）0+（）1点C3的横坐标为：2+（）0+（）0+（）1+（）1+（）2+（）0+（）1+（）2点C4的横坐标为：+（）0+（）1+（）2+（）3点n的横坐标为：+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n1+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n1故答案为：三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19【解答】解：（）（），a2+3a20，a2+3a2，原式120【解答】解：（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36，这次被调查的学生共有：20200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：20020804060（人）；补充如图（3）1000300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P（选中甲、乙）四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21【解答】证明：（1）ABCD，B45C+B180C135DEDA，ADCDE45E+C180AEBC，且ABCD四边形ABCE是平行四边形AEBC（2）四边形ABCE是平行四边形ABCE3ADDEABCD2四边形ABCE的面积32622【解答】解：（1）过F作FHDE于H，FHCFHD90，FDC30，DF30，FHDF15，DHDF15，FCH45，CHFH15，CE：CD1：3，DECD20+20，ABBCDE，AC（40+40）cm；（2）过A作AGED交ED的延长线于G，ACG45，AGAC20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm五、解答题（满分12分）23【解答】解：（1）当0x20且x为整数时，y40；当20x60且x为整数时，yx+50；当x60且x为整数时，y20；（2）设所获利润w（元），当0x20且x为整数时，y40，w（4016）20480元，当0x20且x为整数时，y40，当20x60且x为整数时，yx+50，w（y16）x（x+5016）x，wx2+34x，w（x34）2+578，0，当x34时，w最大，最大值为578元答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元六、解答题（满分12分）24【解答】（1）连接OD，正方形ABCD中，CDBC，CPCP，DCPBCP45，CDPCBP（SAS），CDPCBP，BCD90，CBP+BEC90，ODOE，ODEOED，OEDBEC，BECOEDODE，CDP+ODE90，ODP90，DP是O的切线；（2）CDPCBE，tan，CE，DE2，EDF90，EF是O的直径，F+DEF90，FCDP，在RtDEF中，DF4，2，FPDE，DPEFPD，DPEFPD，设PEx，则PD2x，解得x，OPOE+EP七、解答题（满分12分）25【解答】解：（1）结论：ECOOAC理由：如图1中，连接OEBCD90，BEED，BOOA，CEEDEBBD，COOAOB，OCAA，BEED，BOOA，OEAD，OEAD，CEEOEOCOCAECO，ECOOAC故答案为：OCEOAC（2）如图2中，OCOA，DADB，AOCAABD，COAADB，MONADB，AOCMON，COMAON，ECOOAC，MCONAO，OCOA，COMAON（ASA），OMON如图31中，当点N在CA的延长线上时，CAB30OAN+ANO，AON15，AONANO15，OAANm，OCMOAN，CMANm，在RtBCD中，BCm，CDB60，BDm，BEED，CEBDm，EMCM+CEm+m如图32中，当点N在线段AC上时，作OHAC于HAON15，CAB30，ONH15+3045，OHHNm，AHm，CMANmm，ECm，EMECCMm（mm）mm，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或mm八、解答题（满分14分）26【解答】解：（1）函数的表达式为：y（x+1）（x5）x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：ysx+t并解得：函数PB的表达式为：ymx+，CEPE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y，联立并解得：x2，故点F（2，0），SPCFPCDF（2m）（22）5，解得：m5或3（舍去5），故点P（2，3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2（2m）2，CF2（）2+4，PF2（）2+m2，当CPCF时，即：（2m）（）2+4，解得：m0或（均舍去），当CPPF时，（2m）2（）2+m2，解得：m或3（舍去3），当CFPF时，同理可得：m2（舍去2），故点P（2，）或（2，2）21