内衬波纹钢的钢筋混凝土壳体计算方法.pdf

江苏建筑 2 0 1 2年第 3期( 总第 1 4 8 期 ) 内衬波纹钢的钢筋混凝土壳体计算方法 于 洪泳 ， 谭 宁平 ， 陈显 文 ( 南 京城镇 建筑 设计 咨询 有 限公 司 ， 江苏 南京2 1 0 0 3 6 ) 摘 要1 根据经典壳体理论的柱壳微分平衡方程组， 假设肋条、 钢筋、 波纹钢板的抗拉、 抗弯作用均匀分布在肋条支持的 范围内 忽略 它们的抗扭作 用。 推导 出了 内衬三维波纹钢板 的钢 筋混凝土 壳体的基本微 分平衡方程组。采用三角级数法求解 了均布荷栽作用下的壳体的 中面位 移 并与未衬 三维波纹钢板的壳体进行 了比较 。 通过 比较可以看出， 三维波纹钢板对 于限 制结构的 变形有着十分 明显的效果。 关 键词1 壳； 横肋； 三维波纹钢板； 三角级数法 【 中图分类 T U 3 7 8 7 文献标识码】 A 文章m- 1 0 0 5 6 2 7 0 ( 2 0 1 2 ) 0 3 - 0 0 7 5 - 0 4 Re s e a r c h o n t he Ca l c u l a t i o n M e t h o d o f Re i n f o r c e d Co n c r e t e S he l l wi t h Ri pp l e S t e e l Pl a t e Li ni ng YU Ho n g - y o n g T AN Ni n g - p i n g CHEN Xi a n w e n ( N a n j i n g C i t y - T o w n A r c h i t e c t u r e D e s i g nC o n s u l t a n t s C o ， L t d ， N a n j i n g J i a n g s u 2 1 0 0 3 6 C h i n a ) Ab s t r a c t ：B a s e d o n t h e c l a s s i c a l d i f f e r e n t i a l e q u i l i b ri u m e q u a t i o n o f s h e l l， a s s u mi n g t h a t t h e a b i l i t i e s r e s i s t i n g t e n s i o n a n d b e n d i n g o f t h e r e i n f o r c e me n t b a r s ， t h e t h r e e - d i me n s i o n ri p p l e s t e e l p l a t e s a n d t h e ri b s a r e e q u a b l y d i s t rib u t e d i n t h e r a n g e t h a t t h e r i b s a c t o n a n d i g n o ri n g t h e i r c o n t ri b u t i o n s t o t o r s i o n ， t h e b a s i c d i ff e r e n t i a l e q u i l i b riu m e q u a t i o n s o f i t i s d e ri v e d i n t h e 1 s t p a r t o f t h i s p a p e r T h e d i s p l a c e me n t o f t h e s t r u c t u r e u n d e r t h e c a s e o f d i s t rib u t e d l o a d s c a n b e s o l v e d b y t h e t rig o n o me t ri c s e rie s me t h o d C o mp a r i n g t h e r e s u l t s wi t h t h o s e o f t h e o r d i n a r y s h e l l ，i t c a n b e c o n c l u d e d t h a t t h e c o n t rib u t i o n s o f t h e t h r e e - d i me n s i o n ri p p l e s t e e l p l a t e a r e n o t a b l e Ke y wo r d s ： s h e l l ； a n n u l a r ri b； t h r e e d i me n s i o n s rip p l e s t e e l p l a t e ； t ri g o n o me t ri c s e ri e s me t h o d 0引言 壳体 由于受力性 能好 ， 适用于大跨度空间结构 在工程 上被广泛应用 。 为了进 一步提高壳体 的承载力和稳定性 ， 工 程上往往在壳上密布横向肋 条 近年来研究钢一混凝土组 合结构 发现组合结构能充分发挥混凝土与钢的各 自优势 。 可 以弥补应用单一材料时的不足 已在工程上得到广泛应 用 ， 如房屋结构 中的钢一混凝土组合楼板 、 桥梁结构 中的混 凝土一钢波形桥面板 以及 在防护工程 中应用 的内衬波纹 钢 的钢筋混凝土壳体结构。本文进行 了内衬波纹钢 的钢筋 混凝 土壳体研究和计算 。 l 柱 壳 的 经 典理 论 如图 1 所示 R为 圆柱形壳体 的中面圆弧半径 h为壳 体的厚度 中面上 的任意一点 M 的位置用无 因次坐标 d和 8来表示 其 中 = x R为以半径表示的沿母线方 向的距离 ， B代 表圆周 角 ， X、 Y、 W 分别代表壳体 中面 的表 面力 ，其方 向如图 1 所示 U 、 v 、 W分别代表壳体中面各方 向的位移 。此坐 标系下 图 1 柱 壳 示 意 图 的壳体微分平衡方程如下 ： O NI O a + O N l d O a + R X= O O N 2 O f + O N 2 a Q 2 + R Y = 0 一 N a Q0 a 叶d Q z O a + R Z - - O O M a a M 8 R Q 亡 O M2 l ， a O Ml 尺 Q 1 - 0 ( 1 ) 壳体 的内力和内力矩 的正方 向如 图 2 、 图 3所示 ： 【 收稿E t 1 2 0 1 2 0 2 2 8 【 作者简介 于 洪 泳 ， 南 京 城 镇 建 筑 设 计 咨 询 有 限 公 司 ， 硕 士 ， 一 级 注 册 结 构 工 程 师 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 江苏建筑 2 0 1 2年第 3 期 ( 总第 1 4 8 期 ) 内衬波纹钢 的钢筋混凝土壳体结构示意 图如 图 4 、 图 5 所示 。以 表示肋条重心与壳体 中面 的距 离 ， e s来表示波 纹钢重心与壳体 中面的距离 ， h代 表壳厚 。 圈 2壳体 内力示意圈 圈 3觅 体 内 力 矩 不 曩 圈 壳体 中面的基本变形分量表示 如下 ： 1 a u 1 a “ 7 翻 - 一 1 ，a f ， 1 2 “ 7 一 e 1 # u + O v ) K 等 (3 ) 3 ) ，。I 一 ( 3 ) 各内力和内力矩 采用 如下形式 ： Nl = ( 。 O 。u 州蔷 ) ) ( 蔷州 切 ) ) NI = ( O u 阳 a v ) M I= c 鲁+ 鲁 c 鲁+ 鲁 MI ， = 一 ( 4 ) 其中 E为壳体 弹性模量 ， h为壳 体厚度 ， 为壳体材料 泊松 比。 2内衬波纹钢的钢筋混凝土壳体理论 为提 高壳体 的承载力 往往用稠密排列的横向肋条来 加强壳 体。 如果要精确 的满足肋条与壳面接触线上的条件 那 么计 算壳体将 是极 为复杂 的。 通常采用简化方法 其实质 在于每个肋条 的抗弯 与抗拉刚度被均分在肋条所支持的跨 距 内 并且把它们附加到壳体在圆弧方 向的相应刚度上 。 因 此 ， 带有肋条壳体的计算就近似 与普通壳体相 同。 只要肋条 布置得 足够 密， 简化方法引起的误差 可以忽略 ， 同时却大大 简 化 了 问题 匕述 简化 方 法 亦 适 用 于 内衬 波 纹 钢 的 钢 筋 混 图 4 内衬波纹钢的钢筋混凝土壳体 结构 示意 图 # 一 图 5 内村波纹钢钢筋混凝土壳体横截面示意图 假定肋条 、 钢筋 、 波纹钢板 只有 自身平 面内的拉伸和弯 曲刚度 ， 忽略垂直 自身平面 的变形及扭转 。 肋条 、 钢筋 、 波纹 钢板不对壳体的剪切变形 、 扭转变形起作用。 对壳体建立其 中面上 的内力 、 内力矩和变形之问的关系 。基于上诉 假定 ： 忙 萧 - - = ( 5 ) 对壳体 中面建立平衡方程 可建立其余 内力 、 内力 矩的 计算公式 壳 体距 中面距 离为 的任 意点 的应 变可 由 中面应 变 8 I 、 2 、 K 1 、 K 2 来表示 ： 8a =8l + Kl Ka =K 1 2 K 2 K fl = K 2 ( 6 ) 肋 条 重心 处 的应 变 8 2 、 K 2 和 波纹 钢 重 心处 的 应 变 8 2 ” 、 K 2 ” ， 根据壳 体的直法 线假设 可 由壳体 中面处的应 变 表示如下 ： 肋条 ： 8 2 ： 2 _ Ie B K 2 K 2 = K 2 ( 7 ) 波纹钢 ： 8 2 ” = 2 - e B K 2 K 2 ” = K 2 ( 8 ) 由这些 应变 表示 的应力可写成下面 的表达式 ： 壳体内： 可 万 s - l + ( 2 + z k z ) 】 盯 南【8 |i 2+ ( e + z k 1 ) 】 ( 9 ) 肋条 内： 仃 B = E ( 2 k 2 ) ( 1 0 ) 波纹钢 内： 仃 B ” = E( 2 ” ” k 2 ) ( 1 1 ) 其中 ： 、 ： ”分别为肋条 、波纹钢钢 内任 意点距肋条重 心 、 波纹 钢重心 的距 离 。 正方 向与正方 向相 同 面积分别 为 Aa 、 A 。 混凝 土内的钢筋采用如下简化方法：将上部 钢筋 网看 成是 2个方 向的钢筋薄膜 假定其应变沿厚度方 向不发生 变化 ， 仅考虑其 自身平面内的抗拉 及抗 弯作 用。壳体 上部 2 个方向 的配筋 分别为 l 和 鳓 l B ，则等效 钢筋膜 的 厚度分别为 d 。 = 讯 k和 = 1 T d B ， 距壳体 中面的距离分别 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 所 支持 的跨距 内。设其 面积 为 A 距壳体 中面的距 离为 h 2 。则 由中面应变表示的钢筋应力 如下： 上部钢筋 ： 盯 l| ： E ( 8 I l K 1 ) ( 1 2 ) 仃 E( 8 2 + h 2 。 2 ) 肋内钢筋 ： 盯 2 B = E( 2 一 h 2 k 2 ) ( 1 3 ) 将应力沿厚度方 向积分可得各 内力 的表达式 ： fv ，= f 盯 出 + 叮 d f 盯 + 盯 出 + f 仃 + k r + 0 2。A 。- 0 4 ) 将式 ( 9 ) ( 1 3 ) 代人式( 1 4 ) ， 可得 ： N l = ( e s z ) + E( 8 - K 1 ) d I = 南 牛 毕K 2 + E ( 2 + h 2K ： ) d 2+ E ( 8 r h 2 K 2 ) A 。 。 l ( 1 5 ) 将各 向应力乘 上 z 。 沿厚度方 向积分 ， 可 得各内力矩 的 表达式 ： f 砘 。舭 ，一 ( K I+ )也 ( e K 1) 。 M 2 = J 一 z 出 + 仃 J z + 盯 ” J ：。 d + 粤 一 毕 L + 一 T E( A a 2 + l a ) K 2一 旦 K 也( 8 2 ： K 2 ) 2+ 虽( 苎 ： 2 2 2 l垒 2 Z ( 1 6 ) 全 此 已 经 建 立 J网 村 ；贬 级 钢 明 钢 肋 琨 蹴 土 元 俸 符 I 口 J 内力和 内力矩的公式 ， 将式 ( 1 5 ) 、 ( 1 6 ) 代人壳体微分平衡方 程式 ( 1 ) ， 并将式( 2 ) 代人 ， 可得以壳体中面位移表示 的内衬 波纹钢的钢筋混凝 土壳体的基本微分平衡方程 ： 静 + 箭 + 茜 告+ + 軎+ + c + + + 一 一 +譬 ， + c 牛烨一 一 一 + ， + c + + 毕+ + + + + 等 y = 0 誓一 + c + 蚺 + 2 c + + 一 学 c 箭 3 + 鲁 + c + + +学 喀 + 学 嚆 v 一 ( 1 7 ) 上式中v ； 孚+ 。 O a a B 3 微分方程的求解 工程上 内衬波纹钢的钢筋混凝土壳体 直线边通常符 合简支条件 而曲线边 是 自由边界或简 支边界 ， 均布荷载作 用下可以采用单三角级数法求解 边界条件 ： ( 2 、 、 v 、 w ) B _0 、0 = O ： ( 1 8 ) 取位移解为 B的三 角级数形式 ： u=U ( a ) s i n ( k B ) m l 1 , - I ， ( 0 【 ) c o s ( ) t i t=0 W -W ( a ) s i n ( k 3 ) ( 1 9 ) m = 0 其 中 k m - m T Y O ， 将 式 ( 1 9 ) 代人 式 ( 4 ) ， 可 见其满 足边 界 条件式( 1 8 ) 。 中面位移 u 、 、 只与荷载 y、 有关 ，因此将荷 载 、y 、 展开成单 三角级数 的形式 。 X - X ( n ) s i n ( k d ) m = 1 y = Y m ( a ) c o s ( ) z - z m ( a ) s in ( k d t ) n l t 0 ( 2 0) 其 中函数 X m 、 Y 、 z m 可根据 已知 的 X、 l ， 、 Z按傅立叶级 数展开式求得 即 ： ， m = J X s i n ( ) d p y 2 Y s in ( g ) d g 手 z s in ( X d 3 )d g (2 1 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 江苏建筑 2 0 1 2 年第 3期( 总第 1 4 8期 ) 豳 6 处壳体 中面 向位移示意图 根据 Xm 、 y m 、 的形式 ，选取 、 的形式 ，并将 M 、 、 W和 、 y、 按各 自的级数展开式 代人壳体 微分平衡 方程式( 1 7 ) 。 可解得位移 u 、 、 。 4 算例分析 壳体的几何 和物理力学参数 ： L = 2 7 m， = 0 6 0 9 1I 1 ， 0 = 1 5 0 o ， h = 0 3 m A B O 1 6 8 m ， e - O 2 9 0 m ， ， 0 0 0 1 m4 A。 = 0 0 o 3 m2 , e - 0 3 0 n l 。 L - o O O 0 0 2 r n 4 E= 2 6 1 0 P a。 E 2 1 x l 0 “P a 。 = O 2 d = 2 0 mm ， =1 5 3 mm ， d a = 1 2 n l m， 1 13= 2 0 0 mm， A。 l = 7 8 5 4 mn l 2 , hI= o 1 1 5 m， h - -o 1 1 5 m h 2 = 0 4 6 m 壳体承受竖向均布荷载( 例如自重、 雪荷载等) G = 1 0 k N m 2 。 则 X = 0 ， y s i n ( ； ) c o s ( 邛 ) ， 图6中分别绘出0 3 m - -0 6 m厚的混凝土壳体和 0 3肿n6 i n 厚的内衬波纹钢的钢筋混凝土 壳中面的水平位移曲线。普通壳体的V m , = l O 4 4 c m。 而内衬三维 波纹钢板的钢筋混凝土壳体 。 - 6 l c m。图 7中分别绘 出了 在 0 - 3 m O 6 m 厚 的普通钢 筋混 凝土 壳体 和 0 - 3 m O 6 m 图 7 U2处 壳体 中面 z向位移分布示意圈 厚 的内衬波纹钢的钢筋混凝土壳中面的竖直位移曲线 普 通壳体 的 w = 1 2 6 9 c m而 内衬三维波纹钢板 的钢筋 混凝 土壳体的 加 一= 1 1 0 6 c m。 5 结语 从算例计算结果可以看出 在均布荷载作用下 内衬波 纹钢板后 壳体的竖直位移最 大降低 了 1 2 水平 位移最大 降低 了 1 2 。可 以看出内衬波纹钢板后 壳体 的承载力 、 控 制变形的能力均有 了较大的提高 参考文献 【 l 】 瓦 扎 符拉 索夫 壳体的一般 理论【 M】 北京 ： 人 民教育 出版 社 1 9 6 2 2 哥 尔琴文塞 尔 弹性 薄壳理论【 M 】 上海 ： 上海科 学技 术 出版 社 1 9 5 6 【 3 】 诺 沃 日洛夫 薄壳理论【 M 】 北京： 科 学出版社 ， 1 9 5 8 4 】 铁 木辛柯 ， 沃诺斯 基 板 壳理论【 M】 北京 ： 科 学 出版社 ， l 9 6 4 【 5 】 何福 宝， 沈亚鹏 板 壳理论 M 】 西安 ： 西安 交通大学 出版 社 1 9 9 3 kr jkr t kr - k j| - I j - - - k tj薯 ，kr 1 - k， ， 皇 r jkr 1 - l t jj k 1 - l t 妇 - k k - k j - k jI ( 上接第 3 1 页 ) ( 5 ) 传 感器无 信号 ： 锚 具传感 器无信 号检查 是否感 应 面到锚板距离过小 调整传感器后仍无信号更 换传感器 。 ( 6 ) 对施工 人员进 行技术 交底 安全 检查 和必要 的安 全设 施 ， 焊接 、 切割施工部位 的防火措施 。 ( 7 ) 防风防雨 ： 从设备 安装开 始 。 及时 了解天气 预报 。 对现场工 况做详 细了解。根据气象预 报安排 吊装时 间 ， 避 免强风天气 ， 若提升 中遇强风 ， 立 即停止提升 。 用 2 O钢丝 绳将提升点与混凝土主楼柱 拉结 固定 。 9 结 语 本工 程中成功 的通 过采用 “ 液压 同步提升施工技术 ” 吊装大型钢构 ， 技术成熟 ， 安装过程安全性 得以保证 ； 提升 过程 采用计算 机同步控制 。 液 压系统 传动加 速度小 有效 的保证 了整个安装过程的稳定性 和安全性 ： 液压 同步提升 设 备具有设 施体积 和重量较 小 机动性 强 倒 运和 安装方 便 、 动荷 载小 的特 点 。 使得 提升临时设施用 量降至最小 ： 设 备 自动化程度高 ， 可靠性 好 。 通 用性强 ， 省去大 型吊机的作 业 ， 可大大节省机械设备 、 人力资源 。 参考文献 【 1 】昊欣之 建筑钢结构施 工新技 术及应 用【 M I 中国电 力出 版 社 2 0 1 l ： 3 O 一 3 1 2 】 戴 为志 ， 高良 建 筑钢 结构 工程 焊接技 术及 实例【 M】 化 学 工 业 出版社 。 2 0 1 0： 1 8 0 1 9 2 【 3 】 林寿 ， 杨嗣信 钢 结构 工程 建 筑工程新技 术丛 书 6 【 M】 中国建筑工业 出版社 2 0 0 9 ： 5 7 2 5 8 0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m