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第第 二二 篇篇 运运 动动 学学第1页第1页引引 论论 工程运动学主要内容工程运动学主要内容 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 工程运动学与机构运动分析工程运动学与机构运动分析第2页第2页 工程运动学主要内容工程运动学主要内容 工程运动学所涉及研究内容涉及：工程运动学所涉及研究内容涉及：建立物体运动方程建立物体运动方程 分析物体运动速度、加速度、分析物体运动速度、加速度、角速度、角加速度等角速度、角加速度等 研究物体运动分解与合成规律研究物体运动分解与合成规律第3页第3页 工程运动学与机构运动分析工程运动学与机构运动分析 机构运动学设计机构运动学设计 机构动力学设计机构动力学设计第4页第4页 工程运动学与机构运动分析工程运动学与机构运动分析第5页第5页 工程运动学与机构运动分析工程运动学与机构运动分析第6页第6页 工程运动学与机构运动分析工程运动学与机构运动分析第7页第7页机构综合与分析机构综合与分析 综合已知输入和输出运动，要求设计综合已知输入和输出运动，要求设计综合已知输入和输出运动，要求设计综合已知输入和输出运动，要求设计 机构样式。机构样式。机构样式。机构样式。分析已知机构样式，依据输入运动，分析已知机构样式，依据输入运动，分析已知机构样式，依据输入运动，分析已知机构样式，依据输入运动，求输出运动，或者相反。求输出运动，或者相反。求输出运动，或者相反。求输出运动，或者相反。运动学与机构分析关系运动学与机构分析关系 机构分析服务于机构机构分析服务于机构机构分析服务于机构机构分析服务于机构综合综合综合综合 工程运动学为机构分析提供普通办法工程运动学为机构分析提供普通办法工程运动学为机构分析提供普通办法工程运动学为机构分析提供普通办法 工程运动学与机构运动分析工程运动学与机构运动分析第8页第8页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 工程运动学模型工程运动学模型 点和刚体运动形式点和刚体运动形式第9页第9页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 工程运动学模型工程运动学模型工程运动学模型工程运动学模型 点点 刚刚 体体第10页第10页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 工程运动学模型工程运动学模型工程运动学模型工程运动学模型 接触轨道之前，接触轨道之前，接触轨道之前，接触轨道之前，保龄球能够看作一保龄球能够看作一保龄球能够看作一保龄球能够看作一个点；个点；个点；个点；接触轨道之后，接触轨道之后，接触轨道之后，接触轨道之后，保龄球在摩擦力保龄球在摩擦力保龄球在摩擦力保龄球在摩擦力作用下发生滚动，作用下发生滚动，作用下发生滚动，作用下发生滚动，这时保龄球不再这时保龄球不再这时保龄球不再这时保龄球不再是一点，而必须是一点，而必须是一点，而必须是一点，而必须看作刚体。看作刚体。看作刚体。看作刚体。第11页第11页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 点运动形式点运动形式点运动形式点运动形式 直线运动直线运动 曲线运动曲线运动 最普通情形为三维最普通情形为三维变速曲线运动变速曲线运动第12页第12页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 点运动形式点运动形式点运动形式点运动形式曲线运动曲线运动曲线运动曲线运动 最普通情最普通情最普通情最普通情形为三维变速形为三维变速形为三维变速形为三维变速曲线运动曲线运动曲线运动曲线运动第13页第13页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 点运动形式点运动形式点运动形式点运动形式曲线运动曲线运动曲线运动曲线运动 最普通情最普通情最普通情最普通情形为三维变形为三维变形为三维变形为三维变速曲线运动速曲线运动速曲线运动速曲线运动第14页第14页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 平平 移移刚体运动过程中，其上之任意刚体运动过程中，其上之任意直线始终平行于这始终线初始位置。直线始终平行于这始终线初始位置。第15页第15页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 平平 移移 刚体运动过程中，其上任刚体运动过程中，其上任意直线始终平行于这始终线初始位置。意直线始终平行于这始终线初始位置。第16页第16页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 定轴转动定轴转动 刚体运动过程中，有刚体运动过程中，有始终线始终保持不动。始终线始终保持不动。第17页第17页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 定轴转动定轴转动 刚体运动过程中，其刚体运动过程中，其上有始终线始终保持不动。上有始终线始终保持不动。第18页第18页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 定轴转动定轴转动 刚体运动过程中，其刚体运动过程中，其上有始终线始终保持不动。上有始终线始终保持不动。第19页第19页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 定轴转动定轴转动 刚体运动过程中，其刚体运动过程中，其上有始终线始终保持不动。上有始终线始终保持不动。第20页第20页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 定轴转动定轴转动 刚体运动过程中，其刚体运动过程中，其上有始终线始终保持不动。上有始终线始终保持不动。第21页第21页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 平面运动平面运动 刚体运动过程中，其上刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面距离始终保持不变。各点到某一固定平面距离始终保持不变。第22页第22页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 平面运动平面运动 刚体运动过程中，其上刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面距离始终保持不变。各点到某一固定平面距离始终保持不变。第23页第23页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 平面运动平面运动 刚体运动过程中，其上刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面距离始终保持不变。各点到某一固定平面距离始终保持不变。第24页第24页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 平面运动平面运动 刚体运动过程中，其上刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面距离始终保持不变。各点到某一固定平面距离始终保持不变。第25页第25页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 平面运动平面运动 刚体运动过程中，其上刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面距离始终保持不变。各点到某一固定平面距离始终保持不变。第26页第26页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 平面运动平面运动 刚体运动过程中，其上刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面距离始终保持不变。各点到某一固定平面距离始终保持不变。第27页第27页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 定点运动定点运动 刚体运动过程中，其上刚体运动过程中，其上某一点始终保持不动。某一点始终保持不动。第28页第28页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 定点运动定点运动 刚体运动过程中，其上刚体运动过程中，其上某一点始终保持不动。某一点始终保持不动。第29页第29页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 普通运动普通运动 刚体最普通运动刚体最普通运动第30页第30页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 普通运动普通运动 刚体最普通运动刚体最普通运动第31页第31页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 普通运动普通运动 刚体最普通运动刚体最普通运动第32页第32页 工程运动学模型及其运动形式工程运动学模型及其运动形式 刚刚刚刚 体运动形式体运动形式体运动形式体运动形式 普通运动普通运动普通运动普通运动刚体最普通运动。刚体最普通运动。刚体最普通运动。刚体最普通运动。定点运动定点运动定点运动定点运动刚体运动过程中，其上某一点始刚体运动过程中，其上某一点始刚体运动过程中，其上某一点始刚体运动过程中，其上某一点始 终保持不动。终保持不动。终保持不动。终保持不动。平面运动平面运动平面运动平面运动刚体运动过程中，其上各点到某刚体运动过程中，其上各点到某刚体运动过程中，其上各点到某刚体运动过程中，其上各点到某 一固定平面距离始终保持不变。一固定平面距离始终保持不变。一固定平面距离始终保持不变。一固定平面距离始终保持不变。定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动刚体运动过程中，有始终线始刚体运动过程中，有始终线始刚体运动过程中，有始终线始刚体运动过程中，有始终线始 终保持不动。终保持不动。终保持不动。终保持不动。平平平平 移移移移刚体运动过程中，其上之任意直线刚体运动过程中，其上之任意直线刚体运动过程中，其上之任意直线刚体运动过程中，其上之任意直线 始终平行于这始终线初始位置。始终平行于这始终线初始位置。始终平行于这始终线初始位置。始终平行于这始终线初始位置。第33页第33页第第 5 章章 点运动学点运动学 描述点运动矢量法与直角坐标法描述点运动矢量法与直角坐标法 决定点运动自然法决定点运动自然法 结论与讨论结论与讨论第34页第34页5.1 5.1 描述点运动矢量法和直角坐标法描述点运动矢量法和直角坐标法描述点运动矢量法和直角坐标法描述点运动矢量法和直角坐标法1.运动方程和轨迹运动方程和轨迹 x xz zy yorPrPrP定义定义若矢量大小或方向，或大小和若矢量大小或方向，或大小和方向，伴随时间改变而改变，则称这方向，伴随时间改变而改变，则称这种矢量为种矢量为“变矢量变矢量”。运动方程运动方程 变矢量法中，变矢量法中，运动方程用点在任意瞬时运动方程用点在任意瞬时t 位置矢位置矢量量 r(t)表示。表示。r(t)简称为简称为位矢位矢。r=r(t)矢量表示点运动方矢量表示点运动方程程 矢径矢径r矢端曲线就矢端曲线就是点是点P运动轨迹运动轨迹j ji ik k矢径用直角坐标表示矢径用直角坐标表示r=x i+y j+z kx x=f1(t)y y=f2(t)z z=f3(t)直角坐标表直角坐标表示点运动方示点运动方程程第35页第35页2.速度矢量和加速度矢量速度矢量和加速度矢量 x xz zy yO Oyxzji ikravP P速度速度速度速度(OxyzOxyz)为定参考系为定参考系为定参考系为定参考系 点速度矢量在直角坐标轴上投影等于点速度矢量在直角坐标轴上投影等于点速度矢量在直角坐标轴上投影等于点速度矢量在直角坐标轴上投影等于 点相应坐标对时间一阶导数。点相应坐标对时间一阶导数。点相应坐标对时间一阶导数。点相应坐标对时间一阶导数。第36页第36页 点加速度矢量在直角坐标轴上投影点加速度矢量在直角坐标轴上投影 等于点相应坐标对时间二阶导数。等于点相应坐标对时间二阶导数。加加加加 速速速速 度度度度 x xz zy yO Oyxzji ikravP P第37页第37页例例例例 题题题题 1 1 椭圆规曲柄椭圆规曲柄OA可绕定轴可绕定轴O转动，端点转动，端点A以铰链连接于规以铰链连接于规尺尺BC；规尺上点；规尺上点B和和C可分别沿互相垂直滑槽运动，求规尺上任一可分别沿互相垂直滑槽运动，求规尺上任一点点M轨迹方程。轨迹方程。已知已知:求：求：P点运动方程。点运动方程。1 1、建立固定参考系、建立固定参考系、建立固定参考系、建立固定参考系OxyOxy；2 2、将所考察点置于坐、将所考察点置于坐、将所考察点置于坐、将所考察点置于坐标系中普通位置；标系中普通位置；标系中普通位置；标系中普通位置；3 3、依据已知约束条件、依据已知约束条件、依据已知约束条件、依据已知约束条件列写点运动方程。列写点运动方程。列写点运动方程。列写点运动方程。xyOACxyM第38页第38页运运 动动 演演 示示第39页第39页 考虑任意位置，考虑任意位置，考虑任意位置，考虑任意位置，MM点坐标点坐标点坐标点坐标 x x，y y能够表示成能够表示成能够表示成能够表示成消去上式中角消去上式中角消去上式中角消去上式中角，即得，即得，即得，即得MM点点点点轨迹方程轨迹方程轨迹方程轨迹方程:解解:运动轨迹演示运动轨迹演示OACxyxyM第40页第40页思考题：思考题：思考题：思考题：MM点轨迹是什么曲线点轨迹是什么曲线点轨迹是什么曲线点轨迹是什么曲线？第41页第41页轨轨 迹迹 演演 示示第42页第42页 半径为半径为 r 车轮沿固定水平轨道纯滚（如图）。轮缘上一车轮沿固定水平轨道纯滚（如图）。轮缘上一点点M，在初瞬时与轨道上，在初瞬时与轨道上O点叠合；在瞬时点叠合；在瞬时t半径半径MC与轨道垂线与轨道垂线HC构成交角构成交角 =t，其中，其中是常量。试求在车轮滚一转过程中该是常量。试求在车轮滚一转过程中该M点运动方程，瞬时速度和加速度。点运动方程，瞬时速度和加速度。例例 题题 2H HC CD DMMx xy y O Or解：解：1.1.求求M点运动方程。点运动方程。A AB B 以以以以 代代代代入入入入，得得得得MM点运动方程点运动方程点运动方程点运动方程 在在M点运动平面内取直角坐标系点运动平面内取直角坐标系Oxy如图所表示：轴如图所表示：轴 x 沿直线轨道，并沿直线轨道，并指向轮子滚动迈进方向，轴指向轮子滚动迈进方向，轴 y 铅直向上。铅直向上。考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑动，故有而不滑动，故有 。于是，在图。于是，在图示瞬时动点示瞬时动点M 坐标为坐标为 第43页第43页 这方程阐明这方程阐明M点轨迹是滚轮线点轨迹是滚轮线（即摆线）。车轮（即摆线）。车轮滚一转时间滚一转时间 T=2/，在此过，在此过程中，程中，M点轨迹只点轨迹只占滚轮线一环占滚轮线一环OEP，其两端，其两端O和和P是是尖点。尖点。轨迹演示轨迹演示O OH HC CD DMMx xy y P PE第44页第44页故得故得故得故得MM点速度点速度点速度点速度 v v 大小和方向，有大小和方向，有大小和方向，有大小和方向，有 MM点速度矢恒通过轮子最高点点速度矢恒通过轮子最高点点速度矢恒通过轮子最高点点速度矢恒通过轮子最高点D D。2.2.求求M点瞬时速度。点瞬时速度。O OH HC CD DMMP Px x y yv第45页第45页 求求求求v vx x，v vy y对时间一对时间一对时间一对时间一阶导数，得阶导数，得阶导数，得阶导数，得 故得故得故得故得MM点加速度点加速度点加速度点加速度 a a 大小和方向，有大小和方向，有大小和方向，有大小和方向，有 x=0,y=0;当当当当t t=0=0时，有时，有时，有时，有 这表示，当这表示，当M点接触轨道时，它速度等于零，而加速度垂点接触轨道时，它速度等于零，而加速度垂直于轨道。这是轮子沿固定轨道滚而不滑特性。直于轨道。这是轮子沿固定轨道滚而不滑特性。3.3.求求M点瞬时加速度。点瞬时加速度。O OH HC CD DMMP PE Ex xy y a第46页第46页5.2 5.2 描述点运动自然法描述点运动自然法描述点运动自然法描述点运动自然法OxyzOP1.弧坐标要素与运动方程弧坐标要素与运动方程 假如点沿着已知轨迹运动，假如点沿着已知轨迹运动，假如点沿着已知轨迹运动，假如点沿着已知轨迹运动，则点运动方程，可用点在已则点运动方程，可用点在已则点运动方程，可用点在已则点运动方程，可用点在已知轨迹上所走过弧长随时间知轨迹上所走过弧长随时间知轨迹上所走过弧长随时间知轨迹上所走过弧长随时间改变规律描述。改变规律描述。改变规律描述。改变规律描述。弧坐标含有下列要素：弧坐标含有下列要素：弧坐标含有下列要素：弧坐标含有下列要素：1 1、有坐标原点、有坐标原点、有坐标原点、有坐标原点(普通在轨迹上普通在轨迹上普通在轨迹上普通在轨迹上任选一参考点作为坐标原点任选一参考点作为坐标原点任选一参考点作为坐标原点任选一参考点作为坐标原点)；2 2、有正、负方向、有正、负方向、有正、负方向、有正、负方向(普通以点普通以点普通以点普通以点运动方向作为正向运动方向作为正向运动方向作为正向运动方向作为正向)；3 3、有相应坐标系、有相应坐标系、有相应坐标系、有相应坐标系(自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系)。s=f(t)第47页第47页密切面形成动画演示密切面形成动画演示第48页第48页s-s+PT(切线切线)N(主法线主法线)自然轴自然轴系系B(副法线副法线)自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系P PTNBTNBP P空间曲线上动点；空间曲线上动点；空间曲线上动点；空间曲线上动点；T T 过动点过动点过动点过动点P P密切面内密切面内密切面内密切面内 切线，其正向指向切线，其正向指向切线，其正向指向切线，其正向指向 弧坐标正向；弧坐标正向；弧坐标正向；弧坐标正向；N N 密切面内垂直于切线密切面内垂直于切线密切面内垂直于切线密切面内垂直于切线 直线，其正向指向直线，其正向指向直线，其正向指向直线，其正向指向 曲率中心；曲率中心；曲率中心；曲率中心；B B 过动点过动点过动点过动点P P垂直于切线垂直于切线垂直于切线垂直于切线 和主法线直线，其和主法线直线，其和主法线直线，其和主法线直线，其 正向由正向由正向由正向由B BT TN N拟定拟定拟定拟定。第49页第49页跟随点运动自然坐标系动画演示跟随点运动自然坐标系动画演示第50页第50页Oxyz速速速速 度度度度其中其中因此因此因此因此而而而而方向与方向与P点切线方向一致点切线方向一致 点速度在切点速度在切线轴上投影等于线轴上投影等于弧坐标对时间一弧坐标对时间一阶导数。阶导数。反之点沿着反之点沿着s方向运动；方向运动；第51页第51页依据加速度定义以及弧坐标中速度表示式依据加速度定义以及弧坐标中速度表示式依据加速度定义以及弧坐标中速度表示式依据加速度定义以及弧坐标中速度表示式 加加加加 速速速速 度度度度?第52页第52页 n P P 当当当当 0 0 时时时时，和和和和 以及以及以及以及 同处于同处于同处于同处于P P点密切面内，这点密切面内，这点密切面内，这点密切面内，这时时时时，极限方向垂直于极限方向垂直于极限方向垂直于极限方向垂直于 ，亦即亦即亦即亦即n n方向方向方向方向。加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式第53页第53页 弧坐标中加速度表示弧坐标中加速度表示弧坐标中加速度表示弧坐标中加速度表示 加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度a(1)(1)切向加速度表示速度矢量大小改变率；切向加速度表示速度矢量大小改变率；切向加速度表示速度矢量大小改变率；切向加速度表示速度矢量大小改变率；(2)法向加速度表示速度矢量方向改变率；法向加速度表示速度矢量方向改变率；(3)ab=0,表明加速度表明加速度 a在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；还表明速度矢量还表明速度矢量v和加速度矢量和加速度矢量a都位于密切面内。都位于密切面内。几点阐明几点阐明第54页第54页R RO OR RE ED DB BC Cs sO O A A-s-s+s+s 销钉销钉B可沿半径等于可沿半径等于R固固定圆弧滑道定圆弧滑道DE和摆杆直槽中滑动，和摆杆直槽中滑动，OA=R=0.1m。已知摆杆转角。已知摆杆转角 （时间以（时间以s计，计，以以rad计），试求计），试求销钉在销钉在t1=1/4s和和t2=1s时加速度。时加速度。例例 题题 3运运 动动 演演 示示第55页第55页这就是这就是B点自然形式运动方程。点自然形式运动方程。解：解：R RO OR RE ED DB BC Cs sO O A A-s-s+s+s已知销钉已知销钉B轨迹是圆弧轨迹是圆弧DE，中心，中心在在A点，半径是点，半径是R。选滑道上。选滑道上O点点作为弧坐标原点，并以作为弧坐标原点，并以OD为正为正向。则向。则B点在任一瞬时弧坐标点在任一瞬时弧坐标但是，由几何关系知但是，由几何关系知 ，且，且 ，将其代入上式，得，将其代入上式，得B B点速度在切向上投影点速度在切向上投影点速度在切向上投影点速度在切向上投影B B点加速度点加速度点加速度点加速度 a a 在切向投影在切向投影在切向投影在切向投影而在法向投影而在法向投影而在法向投影而在法向投影van第56页第56页且且a1沿切线负向。沿切线负向。当当当当 时时时时当当当当 t t1 1=1 s1 s 时时时时且且且且 a a2 2 沿半径沿半径沿半径沿半径 B B2 2A A。a2=a1nA AD DB B1 1B B2 2R R 1 1E Ea1=a1t可见可见,这时这时B点加速度大小点加速度大小可见，这时点可见，这时点B加速度大小加速度大小第57页第57页s解：解：解：解：1 1、自然法，建立图示弧坐标自然法，建立图示弧坐标自然法，建立图示弧坐标自然法，建立图示弧坐标OMAB2C加速度加速度加速度加速度速度速度速度速度运动方程运动方程运动方程运动方程va已知：已知：已知：已知：R R，=t t(为常数为常数为常数为常数）求：求：求：求：小环小环小环小环MM运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度 例例例例 题题题题4 4第58页第58页2、直角坐标法，建立图示直角坐标、直角坐标法，建立图示直角坐标OMAB2CyxOMAB2Cxyaayaxvvyvxaayax第59页第59页求例求例求例求例2 2任意瞬时任意瞬时任意瞬时任意瞬时MM点点点点切向加速度、法向加切向加速度、法向加切向加速度、法向加切向加速度、法向加速度及曲率半径。速度及曲率半径。速度及曲率半径。速度及曲率半径。例例例例 题题题题5 5O OH HC CD DMMx xy y P PE解：解：解：解：由例由例由例由例2 2计算结果得计算结果得计算结果得计算结果得第60页第60页 描述点运动三种办法比较描述点运动三种办法比较描述点运动三种办法比较描述点运动三种办法比较 变矢量法变矢量法变矢量法变矢量法结果简明，含有概括性，且与坐标选择结果简明，含有概括性，且与坐标选择结果简明，含有概括性，且与坐标选择结果简明，含有概括性，且与坐标选择 无关。对于实际问题需将变矢量及其导无关。对于实际问题需将变矢量及其导无关。对于实际问题需将变矢量及其导无关。对于实际问题需将变矢量及其导 数表示成标量及其导数形式数表示成标量及其导数形式数表示成标量及其导数形式数表示成标量及其导数形式。直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法实际问题中，一个广泛应用办法实际问题中，一个广泛应用办法实际问题中，一个广泛应用办法实际问题中，一个广泛应用办法。弧坐标法弧坐标法弧坐标法弧坐标法应用于运动轨迹已知情形，其最大特应用于运动轨迹已知情形，其最大特应用于运动轨迹已知情形，其最大特应用于运动轨迹已知情形，其最大特 点是将速度矢量大小改变率和方向变点是将速度矢量大小改变率和方向变点是将速度矢量大小改变率和方向变点是将速度矢量大小改变率和方向变 化率区别开来，使得数学表示式含义化率区别开来，使得数学表示式含义化率区别开来，使得数学表示式含义化率区别开来，使得数学表示式含义 愈加清楚。愈加清楚。愈加清楚。愈加清楚。结论与讨论结论与讨论第61页第61页 点运动学应用两类问题点运动学应用两类问题点运动学应用两类问题点运动学应用两类问题 第一类问题：第一类问题：第一类问题：第一类问题：已知运动轨迹，拟定速度与加速度；已知运动轨迹，拟定速度与加速度；已知运动轨迹，拟定速度与加速度；已知运动轨迹，拟定速度与加速度；给定约束条件，拟定运动轨迹、速度、加速度。给定约束条件，拟定运动轨迹、速度、加速度。给定约束条件，拟定运动轨迹、速度、加速度。给定约束条件，拟定运动轨迹、速度、加速度。第二类问题：第二类问题：第二类问题：第二类问题：已知加速度以及运动初始条件，拟定速度和已知加速度以及运动初始条件，拟定速度和已知加速度以及运动初始条件，拟定速度和已知加速度以及运动初始条件，拟定速度和运动轨迹第一类问题反运算。运动轨迹第一类问题反运算。运动轨迹第一类问题反运算。运动轨迹第一类问题反运算。结论与讨论结论与讨论第62页第62页 速度、加速度标量表示与矢量表示主要区别速度、加速度标量表示与矢量表示主要区别速度、加速度标量表示与矢量表示主要区别速度、加速度标量表示与矢量表示主要区别速度大小速度大小速度大小速度大小速度方向速度方向速度方向速度方向结论与讨论结论与讨论速度大小改变率速度大小改变率速度方向改变率速度方向改变率第63页第63页 点沿着一螺旋线自外向点沿着一螺旋线自外向点沿着一螺旋线自外向点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过弧长与内运动。点所走过弧长与内运动。点所走过弧长与内运动。点所走过弧长与时间一次方成正比。请判时间一次方成正比。请判时间一次方成正比。请判时间一次方成正比。请判断点运动性质：断点运动性质：断点运动性质：断点运动性质：(A)(A)越跑越快；越跑越快；越跑越快；越跑越快；(C)(C)加速度越来越大；加速度越来越大；加速度越来越大；加速度越来越大；(D)(D)加速度越来越小。加速度越来越小。加速度越来越小。加速度越来越小。(B)(B)越跑越慢；越跑越慢；越跑越慢；越跑越慢；结论与讨论结论与讨论 速度、加速度标量表示与矢量表示主要区别速度、加速度标量表示与矢量表示主要区别速度、加速度标量表示与矢量表示主要区别速度、加速度标量表示与矢量表示主要区别第64页第64页