2020年海南省新高考数学（原卷版）.pdf

2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学（海南）数学（海南）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）题目要求的）1.设集合 A2，3，5，7，B=1，2，3，5，8，则=（）ABA.1，3，5，7 B.2，3 C.2，3，5 D.1，2，3，5，7，8 2.=（）(12)(2)iiA.B.C.D.45i5i-5i23i3.在中，D 是 AB 边上的中点，则=（）ABCCB A.B.C.D.2CDCA 2CDCA 2CDCA 2CDCA 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA垂直的平面.在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A 处的纬度为北纬 40，则晷针与点 A 处的水平面所成角为（）A.20 B.40 C.50 D.90 5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B56%C.46%D.42%6.要安排 3 名学生到 2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2 种 B.3 种 C.6 种 D.8 种 7.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）2()lg(45)f xxx(,)a aA.B.C.D.(2,)2,)(5,)5,)8.若定义在的奇函数 f(x)在单调递减，且 f(2)=0，则满足的 x 的取值范围是（）R(,0)(10)xf xA.B.)1,13,3,1,0 1C.D.1,01,)1,01,3二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分）9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A.这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C.第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%;D.第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量;10.已知曲线.（）22:1C mxnyA.若 mn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 B.若 m=n0，则 C是圆，其半径为 nC.若 mn0，则 C 是两条直线 11.下图是函数 y=sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)=（）A.B.C.D.sin(3x）sin(2)3xcos(26x）5cos(2)6x12.已知 a0，b0，且 a+b=1，则（）A.B.2212ab122a bC.D.22loglog2ab 2ab三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，M、N 分别为 BB1、AB 的中点，则三棱锥 A-NMD1的体积为_ 14斜率为的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则=_ 3AB15.将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n 项和为_ 16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中35/BH DG阴影部分的面积为_cm2 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存3ac sin3cA 3cb在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 c问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_?ABC,A B C,a b csin3sinAB=6C注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18.已知公比大于 的等比数列满足 1na24320,8aaa（1）求的通项公式；na（2）求.112231(1)nnna aa aa a 19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的100PM2.5和浓度（单位：），得下表：2SO3g/m（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；PM2.5752SO150（2）根据所给数据，完成下面的列联表：22 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？99%PM2.52SO附：，22()()()()()n adbcKab cd ac bd 20.如图，四棱锥 PABCD的底面为正方形，PD底面 ABCD设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l（1）证明：平面 PDC；l（2）已知 PDAD1，Q 为 上的点，QB=，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值 l221.已知椭圆 C：过点 M（2，3）,点 A 为其左顶点，且 AM 的斜率为，22221(0)xyabab12（1）求 C 的方程；（2）点 N 为椭圆上任意一点，求AMN 的面积的最大值.22.已知函数 1()elnlnxf xaxa（1）当时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；ae（2）若 f（x）1，求 a 的取值范围