2022年上海中考数学真题（解析版）.docx

2022年上海中考数学真题一选择题1. 8的相反数是（ ）A. B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：8的相反数是，故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. a+a=a6B. （ab）2 =ab2C. （a+b）=a+bD. （a+b）（a-b）=a -b2【答案】D【解析】【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D【详解】解：A.a+a没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意；C.（a+b）=a+2ab+b，故此选项不符合题意D（a+b）（a-b）=a -b2，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键3. 已知反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （3，0）D. （-3，0）【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出k0，再根据k=xy，逐项判定即可【详解】解：反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,k=xy0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、-230，点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、-30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变； 故选：D【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键5. 下列说法正确的是（ ）A. 命题一定有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题6. 有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】C【解析】【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与一致或有倍数关系的则符合题意【详解】如图所示，计算出每个正多边形中心角，是的3倍，则可以旋转得到A.B.C.D.观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90后能与自身重合故选C【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系二填空题7. 计算：3a2a_【答案】a【解析】【详解】根据同类项与合并同类项法则计算：3a2a=（32）a=a8. 已知f（x）=3x，则f（1）=_【答案】3【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】解：f（x）=3x，f（1）=31=3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可9. 解方程组的结果为_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式将分解因式变形，继而可得，联立利用加减消元法，算出结果即可【详解】解：由，得：，将代入，得：，即，+，得：，解得：，得：，解得：，方程组的结果为 【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键10. 已知x-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_【答案】m0，即(-2)2-4m0，求解即可【详解】解：x-x+m=0有两个不相等的实数根，=(-2)2-4m0解得：m3，故答案为: m0；当方程有两个相等的实数根，=0；当方程没有实数根，0”是解题的关键11. 甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树形图如下：由树形图可知所有可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2中，所以分到甲和乙的概率为，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_【答案】20%【解析】【分析】根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解【详解】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得， 解得，（舍去）所以，增长率为20%故答案为：20%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键13. 为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_【答案】88【解析】【分析】由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 故答案为：【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键14. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小，符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小15. 如图所示，在口ABCD中，AC，BD交于点O，则=_【答案】【解析】【分析】利用向量相减平行四边形法则：向量相减时，起点相同，差向量即从后者终点指向前者终点即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，又，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质，向量相减平行四边形法则，解题的关键是熟练掌握向量相减平行四边形法则16. 如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛面积为_（结果保留）【答案】400【解析】【详解】解：过点O作ODAB于D，连接OB，如图，AC=11，BC=21，AB=AC+BC=32，ODAB于D，AD=BD=AB=16，CD=AD-AC=5，在RtOCD中，由勾股定理，得OD=12,在RtOBD中，由勾股定理，得OB=20，这个花坛的面积=202=400，故答案为：400【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，圆的面积，熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键17. 如图，在ABC中，A=30，B=90，D为AB中点，E在线段AC上，则_【答案】或【解析】【分析】由题意可求出，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是ABC的中位线，满足，进而可求此时，然后在AC上取一点E2，使得DE1DE2，则，证明DE1E2是等边三角形，求出E1E2，即可得到，问题得解【详解】解：D为AB中点，即，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是ABC的中位线，此时DE1BC，在AC上取一点E2，使得DE1DE2，则，A=30，B=90，C=60，BC，DE1BC，DE1E2=60，DE1E2是等边三角形，DE1DE2E1E2，E1E2，即，综上，的值为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质等，根据进行分情况求解是解题的关键18. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_【答案】#【解析】【分析】如图，当等弦圆O最大时，则经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK，再证明经过圆心，分别求解AC，BC，CF， 设的半径为 再分别表示 再利用勾股定理求解半径r即可【详解】解：如图，当等弦圆O最大时，则经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK， 过圆心O， 设的半径为 整理得： 解得： 不符合题意，舍去，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解本题的关键三解答题19. 计算：【答案】【解析】分析】原式分别化简，再进行合并即可得到答案【详解】解：=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键20. 解关于x的不等式组【答案】-2x-2，解得：x-1，-2x-1【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键21. 一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cosABC的值【答案】（1）y=x+1 （2）【解析】【小问1详解】解：设这个一次函数的解析式y=kx+1，把A（2，3）代入，得3=2k+1，解得：k=1，这个一次函数的解析式为y=x+1；【小问2详解】解：如图，设反比例函数解析式为y=，把A（2，3）代入，得3=，解得：m=6，反比例函数解析式为y=，当x=6时，则y=1，B（6，1），AB=，将点B向上平移2个单位得到点C，C（6，3），BC=2，A（2，3），C（6，3），ACx轴，B（6，1），C（6，3），BCx轴，ACBC，ACB=90，ABC是直角三角形，cosABC=【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，点的平移，解三角形，坐标与图形，求得ACBC是解题的关键22. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长（1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为，求灯杆AB的高度（用含a，b，的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度【答案】（1）atan+b米 （2）3.8米【解析】【分析】（1）由题意得BD=a，CD=b，ACE=，根据四边形CDBE为矩形，得到BE=CD=b，BD=CE=a，在RtACE中，由正切函数tan= ，即可得到AB的高度；（2）根据ABED，得到ABFEDF，根据相似三角形的对应边成比例得到 ，又根据ABGC，得出ABHGCH，根据相似三角形的对应边成比例得到 联立得到二元一次方程组解之即可得；【小问1详解】解：如图由题意得BD=a，CD=b，ACE=B=D=CEB=90四边形CDBE为矩形，则BE=CD=b，BD=CE=a，在RtACE中，tan= ，得AE=CE=CEtan=a tan而AB=AE+BE，故AB= a tan+b答：灯杆AB的高度为atan+b米【小问2详解】由题意可得，ABGCED，GC=ED=2，CH=1，DF=3，CD=1.8由于ABED，ABFEDF，此时 即，ABGCABHGCH，此时， 联立得，解得： 答：灯杆AB的高度为3.8米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，锐角三角函数的应用，以及二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质23. 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE=AQAB求证：（1）CAE=BAF；（2）CFFQ=AFBQ【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明ACEABF即可；（2）先证ACEAFQ可得AEC=AQF，求出BQF=AFE，再证CAFBFQ，利用相似三角形的性质得出结论【小问1详解】证明：AB=AC，B=C，CF=BE，CE=BF，在ACE和ABF中，ACEABF（SAS），CAE=BAF；【小问2详解】证明：ACEABF，AEAF，CAE=BAF，AE=AQAB，ACAB，即，ACEAFQ，AEC=AQF，AEF=BQF，AEAF，AEF=AFE，BQF=AFE，B=C，CAFBFQ，即CFFQ=AFBQ【点睛】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键24. 已知：经过点，（1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为（m0）倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标【答案】（1） （2）k2P的坐标为（2，3）或（-2，3）【解析】【分析】（1）把，代入，求解即可；（2）由，得顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m个单位，根据，求得m=2，在的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k取值范围；把P（m，n）代入，得n=，则P（m， ），从而求得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，则Q(0，m2-3)，从而可求得BQ=m2，BP2=，PQ2=，即可得出BP=PQ，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，根据等腰三角形的性质可得BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，再根据tanBPC= tan 60=，即可求出m值，从而求出点P坐标【小问1详解】解：把，代入，得，解得：，函数解析式为：；【小问2详解】解：，顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为（m0）抛物线向右平移了m个单位，m=2，平移抛物线对称轴为直线x=2，开口向上，在的右侧，两抛物线都上升，又原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，k2，把P（m，n）代入，得n=，P（m， ）根据题意，得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，Q(0，m2-3)，B（0，-3），BQ=m2，BP2=，PQ2=，BP=PQ，如图，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，BP=PQ，PCBQ，BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，tanBPC= tan 60=，解得：m=2，n=3，故P的坐标为（2，3）或（-2，3）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般25. 平行四边形，若为中点，交于点，连接（1）若，证明为菱形；若，求的长（2）以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且若在直线上，求的值【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接AC交BD于O，证AOECOE(SSS)，得AOE=COE，从而得COE=90，则ACBD，即可由菱形的判定定理得出结论；先证点E是ABC的重心，由重心性质得BE=2OE，然后设OE=x，则BE=2x，在RtAOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在RtAOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,从而得9-x2=25-9x2，解得：x=,即可得OB=3x=3，再由平行四边形性质即可得出BD长；（2）由A与B相交于E、F，得ABEF，点E是ABC的重心，又在直线上，则CG是ABC的中线，则AG=BG=AB，根据重心性质得GE=CEAE，CG=CE+GE=AE，在RtAGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GEE=AE2-(AE)2=AE2,则AG=AE,所以AB=2AG=AE，在RtBGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=AE2+（AE）2=5AE2，则BC=AE，代入即可求得的值【小问1详解】证明：如图，连接AC交BD于O，平行四边形，OA=OC，AE=CE，OE=OE，AOECOE(SSS)，AOE=COE，AOE+COE=180，COE=90，ACBD，平行四边形，四边形是菱形；OA=OC，OB是ABC的中线，为中点，AP是ABC的中线，点E是ABC的重心，BE=2OE，设OE=x，则BE=2x，在RtAOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在RtAOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,9-x2=25-9x2，解得：x=,OB=3x=3，平行四边形，BD=2OB=6；【小问2详解】解：如图，A与B相交于E、F，ABEF，由（1）知点E是ABC的重心，又在直线上，CG是ABC的中线，AG=BG=AB，GE=CE，CE=AE，GE=AE，CG=CE+GE=AE，在RtAGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GEE=AE2-(AE)2=AE2,AG=AE,AB=2AG=AE，在RtBGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=AE2+（AE）2=5AE2，BC=AE，【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，重心的性质，勾股定理，相交两圆的公共弦的性质，本题属圆与四边形综合题目，掌握相关性质是解题的关键，属是考常考题目