1、四川省乐山市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）A. 5元B. 元C. 元D. 7元2. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A. 32B. 7C. D. 3. 某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A. （元）B. （元）C. （元）D. （元）4. 如图，已知直线、两两相交，且若，则的度数为（ ）A. B
2、. C. D. 5. 如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）A. B. C. D. 6. 如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（ ）A. B. C. D. 7. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）A. 3B. C. 2D. 8. 如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线
3、的垂线，垂足分别为点、若，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 9. 如图，已知，与、均相切，点是线段与抛物线的交点，则的值为（ ）A. 4B. C. D. 510. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点直线过原点和点若直线上存在点，满足，则的值为（ ）A. B. 3或C. 或D. 3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11. 计算：_12. 因式分解：_13. 如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图你认为谁的成绩较为稳？_（填“甲”或“乙”）14. 如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石
4、碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长_米（结果保留根号）15. 在中，有一个锐角为，若点在直线上（不与点、重合），且，则长为_16. 如图，已知点，点为直线上的一动点，点，于点，连接若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为_三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分17. 当取何正整数时，代数式与的值的差大于118. 如图，已知，与相交于点，求证：19. 已知，求、的值四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20. 已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程
5、的解21. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（1）求这组数据平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率22. 如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的
6、图象于、两点若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分（1）求点对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由24. 如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且（1）求证：是的切线；（2）若，求半径六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25. 在等腰中，点是边上一点（不与点、重合），连结（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，则_；（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结在图2中补全图形；探究与数量关系，并证明；（3）如图3，若，且，试探究、之间满足的数量关系，并证明26. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，（1）求的值（用含的代数式表示）；（2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值；（3）将线段向右平移2个单位得到线段若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围
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