1、b米b米 a米 从前有一位张老汉向地主租了一块从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型十字型”土地（尺寸如图）。为便于土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块种植，他想换一块相同面积相同面积长方形长方形土地。土地。同窗们，你能帮助张老汉算出这块长方同窗们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地长和宽吗？形土地长和宽吗？a 米第1页第1页第2页第2页平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数平方差，两个数平方差，等于这两个数等于这两个数和与这两个数和与这两个数差积差积a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b整式乘法整式乘法第3页第3
2、页a2-b2=(a+b)(a-b)例例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用下列多项式能否用平方差公式平方差公式分解因式分解因式？（1）4x2+y2 (2)4x2-(-y)2 (3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2 (5)a2-4 (6)a2+3能用平方差公式分解因式能用平方差公式分解因式多项式特性多项式特性：1 1、由、由两部分两部分构成；构成；2 2、两部分、两部分符号符号相反；相反；3 3、每部分都能写成某个式子、每部分都能写成某个式子平方平方。学一学：学一学：第4页第4页1 1、下列各式能用平方差公式、下列各式能用平方差公式a a2 2b b2
3、2=（a ab b）（a ab b）分分解解因因式式吗吗？a a、b b分分别别表表示示什什么么？把把下下列各式分解因式：列各式分解因式：（1 1）x x2 21 1（2 2）m m2 29 9 （3 3）x x2 24y4y2 2(x1)(x1)(m3)(m3)(x2y)(x2y)用平方差公式分解因式关键：用平方差公式分解因式关键：用平方差公式分解因式关键：用平方差公式分解因式关键：在于把多项式当作如何两个在于把多项式当作如何两个数平方差。数平方差。第5页第5页 2、下列各式能够分别当作哪两式平方差：、下列各式能够分别当作哪两式平方差：(1)4x2()2()2 (2)a2b49c2()2()
4、2 (3)1.2181c2()2()2 (4)4(ab)2(ac)2【】2()22xab23c1.19c2(ab)ac第6页第6页例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1)16a-1 (2)-mn+4x (3)x -y4 925161(4)(x+z)-(y+z)平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)第7页第7页平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-=(a+b)(a-b)b)当公式中当公式中a、b表示多项式时，表示多项式时，要把这两个多项式当作两个要把这两个多项式当作两个整体整体，分解成两个因式要进行分解
5、成两个因式要进行去括号化简去括号化简，若有同类项，要进行若有同类项，要进行合并合并。第8页第8页=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2=(a b)(a b)看谁快又对看谁快又对=(a+8)(a 8)（1）a2641（2）16x2 y22(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24第9页第9页平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)例例2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 4x3y 9Xy4 2a-8a 第10页第10页1.先
6、提取公因式先提取公因式2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解，并且分解彻底彻底对于分解复杂多项式，我们应当怎么做？对于分解复杂多项式，我们应当怎么做？第11页第11页（1）用简便办法计算：）用简便办法计算：第12页第12页b米b米 a米(a-2b)米(a+2b)米 a 米 从前有一位张老汉向地主租了一块从前有一位张老汉向地主租了一块“十字十字型型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块一块相同面积相同面积长方形长方形土地。土地。同窗们，你能帮同窗们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地长和宽吗？助张老汉算出这块长方形土地长和宽吗？第13页第13页
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